極坐標系和常見曲線及參數(shù)方程習題(參考版)
2025-03-28 04:37本頁面
【正文】 解法二：將直線的極坐標化為普通方程為x+y=1,極點即為原點，原點到直線的距離為（97年，全國高考） 8. 【同步類型題選】 1. 2. A. (4 , 5) B. (3，4) C. （4，5）或（0，1） D. （3，4）或（1，2） 3. 4. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知點P的極坐標為（1，p），那么過點P且與極軸垂直的直線的方程為（ ）。 解法一： 解法2 （幾何法） 設直線r與圓C相交于A、B兩點 如圖作CD^AB于D 則|CD|=3，|OC|=6 解法3 化為直角坐標方程后求解。 解法2 依互化關系求。 拋物線方程化為普通方程為y2=6x9 (2) 由（1）（2）聯(lián)立消去y得x2+2(4m)x+m216=0 (3) 因為橢圓與拋物線有交點 所以方程（3）的判別式： 若 解法2： 根據(jù)題意，橢圓與拋物線有交點，而拋物線化為普通方程為y2=6x9 (1) 又橢圓的方程為： 例3 極坐標系中，圓r=4cosq+3sinq的圓心坐標是（ ） 解法一：化為圓的一般方程。 例2 (m為常數(shù)，j是參數(shù)) ，和拋物線 有交點，試求m的取值范圍。R） 過點A（a,0），傾角為a的直線方程 以極點為圓心，半徑為r的圓的方程r=r 圓心在C（a,0），半徑為a的圓的方程r=2acosq 圓心在（r0，q0），半徑為r的圓的方程 【例題選講】 例1 ，M是AB的中點，求|MF|。 2直線與圓的極坐標方程。 （5）極坐標與直角坐標的互化 1互化條件： 極點與直角坐標系原點重合； 極軸與直角坐標系Ox軸重合； 兩坐標系中的長度單位統(tǒng)一。 3 4拋物線y2=2px的參數(shù)方程為 （4）極坐標系的基本概念。［基本知識點］ （1）直線的參數(shù)方程 1標準形式： 2一般形式 （2）參數(shù)t的幾何意義及其應用 標準形式： 1直線與圓錐曲線相交，交點對應的參數(shù)分別為t1,t2，則弦長|AB|=|t1t2| 2定點M0是弦MM2的中點219。 (6)圓心在(a, 0),半徑為a的圓的極坐標方程: =2acos(0).極坐標系中的旋轉(zhuǎn)不變性: 曲線f(,+)=0是將曲線f(,)=0繞極點旋轉(zhuǎn)||角(時,按順 時針方向旋轉(zhuǎn),時,按逆時針方向旋轉(zhuǎn))而得到.例4(1990年全國)極坐標方程4sin2=5所表示的曲線是 (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)拋物線解:由已知極坐標方程及三角公式得:2(1cos)=5, ∴2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲線是拋物線,故選D.評述:對于給出的極坐標方程相對于極坐標系而言不是標準的,一般將其等價轉(zhuǎn) 化為直角坐標方程來判斷其曲線類型.類題:1(1991年三南)極坐標方程4sin2=3表示的曲線是 (A)二條射線 (B)二條相交直線 (C) 圓 (D) 拋物線 (答案:B) 2(1987年全國)極坐標方程=sin+2cos所表示的曲線是 (A)直線 (B)圓 (C)雙曲線 (D) 拋物線 (答案:B) 3(2001年廣東、河南)極坐標方程2cos2=1所表示的曲線是(A)兩條相交直線 (B)圓 (C)橢圓 (D)雙曲線 (答案:D)4(2003北京)極坐標方程表示的曲線是 (A)圓 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)雙曲線 (答案:D)例5(1994年全國)極坐標方程=cos()所表示的曲線是 (A) 雙曲線 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)圓 解:曲線=cos()=cos()是把圓=cos繞極點按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)而得,曲線的形狀仍然是一個圓,故選D評述:把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程較為麻煩,(0)=0表示一條直線,方程=acos(0)表示半徑為, 圓心為(,0)的圓,要注意兩者的區(qū)別.1x01x01x0x01例6(2001年全國)極坐標方程=2sin(+)的圖形是 (A) (B) (C) (D)解:圓=2sin(+)是把圓=2sin繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得,圓心的極坐標為(1,),故選C. 類題:1(2002江蘇)極坐標方程與=的圖形是0x0x0x0x (A) (B) (C) (D)(答案:B)2(2004北京春)在極坐標系中，圓心在(且過極點的圓的方程為(A) (B) (C) (D) (答案:B)三、判斷曲線位置關系 例7(2000年京皖春)直線=和直線si
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