最短路徑問題專項練習(xí)(參考版)
2025-03-28 03:52本頁面
【正文】 ．∴四邊形ADBC是矩形 8分（3）延長BC至N，使．假設(shè)存在一點F，使△FBD的周長最小．即最?。逥B固定長．∴只要FD+FB最小．又∵CA⊥BN∴FD+FB＝FD+FN．∴當(dāng)N、F、D在一條直線上時，F(xiàn)D+FB最小 ．10分又∵C為BN的中點， ∴（即F為AC的中點）．又∵A（－1，0），C（0，－） ∴ 點F的坐標(biāo)為F（，）∴ 存在這樣的點F（，），使得△FBD的周長最?。?2分22. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 （1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形且以P為直角頂點時，求點P的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)．yxODEABC答案：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得 解得 ∴拋物線的解折式為． 3分（2）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為，則E（，）．又∵點E在直線上，EyAFCB∴． 解得（舍去），．∴E的坐標(biāo)為（4，3）． 4分過E作軸于，設(shè)P(b,0)．由，得．．由得．解得，．∴此時的點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）． 6分（3）拋物線的對稱軸為． ∵B、C關(guān)于對稱，∴．要使最大，即是使最大． 8分由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時的值最大．易知直線AB的解折式為．∴由 得 ∴M（，－）． 10分14。．∴∠ACB＝90176。得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得△FBD的周長最小，若存在，請寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意知解得， 3分（列出方程組給1分，解出給2分）∴拋物線的解析式為 4分（2）設(shè)點A（，0），B（，0），則，解得 5分 ∴∣OA∣＝1，∣OB∣＝3．又∵tan∠OCB＝∴∠OCB＝60176?！螼BD=30。得到線段OB.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）解：（1）過點B作BD⊥軸于點D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60。1如圖，直線l是第一、三象限的角平分線．實驗與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′ 、C′ ；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標(biāo)為 ；
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