中考數(shù)形結(jié)合題(參考版)
2025-03-27 06:15本頁面
【正文】 ⑥當x=1時，y=ab+c＞0． ④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b24ac＞0， ②∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，1時，ax2+bx+c就變成了a177。 ②①+②，得2a+2c=2，解得當x=1時y=0，∴a+b+c=0， ①③PC，PD，10．【總結(jié)升華】此題主要考查了函數(shù)最值問題與利用軸對稱求最短路線問題，結(jié)合已知畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合以及勾股定理是解題關鍵．作圖題不要求寫出作法，即“xx即為所求”.類型五、利用數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)問題,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象過點(1,2)和(1,0),（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c=0；（5）abc0；（6）2a+b＞0。EG=2.∴在Rt△BEG中，BE2=EG2+BG2=17，∴BE=（cm）.∴PA+PB的最小值為cm.即所用水管的最短長度為cm.（3）圖3所示，①作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一點P，可設AP=x，BP=y，③的最小值即為線段 PC和線段 PD長度之和的最小值，∴作C點關于線段AB的對稱點C′，連接C′D，過C′點作C′E⊥DB，交BD延長線于點E，∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6，∴DE=8，.∴最小值為10．故答案為：①4；都是矩形．∴FD=AC=CE=DG=1，②過點A作AF⊥BD，垂足為F，過點E作EG⊥BD，交BD的延長線于點G，則有四邊形ACDF、CEGD ___．【思路點撥】（1）利用二次函數(shù)的頂點坐標就可得出函數(shù)的極值；（2）①延長AC到點E，使CE=AC，連接BE，交直線CD于點P，則點P即為所求；②過點A作AF⊥BD，垂足為F，過點E作EG⊥BD，交BD的延長線于點G，則有四邊形ACDF、CEGD都是矩形，進而利用勾股定理求出即可；（3）①作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一點P，可設AP=x，BP=y；③的最小值即為線段 PC和線段 PD長度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可.【答案與解析】解：（1）
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