2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(參考版)
2025-03-27 04:10本頁(yè)面
【正文】 （n＝1，2，……）。（３）ak＋1＝，所以an＋1＝，這樣：an＋1－＝－＝＝＝，又是x2＋x－1＝0的根，有2＋－1＝0，同上理有an＋1－＝，得＝，由bn＝ln得bn＋1＝ln＝ln＝2 ln＝2bn，即bn＋1＝2bn，可見數(shù)列｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是b1＝ln＝ln＝ln＝ln＝2 ln，因此Sn＝④當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝ak－＝ak－＝＝，由③得ak＞，即ak－＞0（ak－）2＞0，又是x2＋x－1＝0的根，有2＋－1＝0，所以（ak－）2＞2＋－1ak2＋1＞（2ak＋1），于是ak＋1＝＞＝，此時(shí)命題成立。②當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝a1－＝1－＝1＋＞＝，命題成立。利用數(shù)學(xué)歸納法證明。［解］（１）由求根公式得x＝，而、是方程f（x）＝0的兩個(gè)根，且＞，所以＝，＝。（２）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an＞。設(shè)a1＝1，an＋1＝an－（n＝1，2，……）。綜合①②得滿足題意的a的取值范圍是（－∞，－］∪［1，＋∞）。①當(dāng)a＜0時(shí)，a≤－。因?yàn)閤［－1，1］，所以3－2x［1，5］，設(shè)t＝3－2x，得t＞0，且x＝，可得＝＝＝≥－3＝－3，又當(dāng)t＝1時(shí)，＝1；當(dāng)t＝5時(shí)，＝。［解法二］如果a＝0，那么f（x）＝2x－3，此時(shí)若有零點(diǎn)，就有x＝＞1，不合題意，應(yīng)不考慮。②由a≥1（三）取負(fù)號(hào)且a＜0時(shí)，a≤－。②由a≤－?！ ‘?dāng)a≠0時(shí)，令f（x）＝2ax2＋2x－3－a＝0x＝，要滿足題意，就需要－1≤≤1，即－1≤≤1。20．（14分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－1，1］上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。有A（－＋6，0，0），C（－＋6，3，0），F(xiàn)（0，0），P（0，0，6）所以＝（，3，0），＝（0，－6）。即異面直線AC與PF所成角的余弦值為。易知有∠BGF＝∠BAC＝∠ABCGF2＝BF2＝BE2＋EF2＝x2＋（x）2＝62＋6＝42； PF2＝BF2＝42；易知E是BG的中點(diǎn)，所以PG2＝PE2＋EG2＝BE2＋BE2＝2x2＝262＝72。所以當(dāng)x＝6時(shí)，V（x）取得最大值。（２）V′（x）＝－x2＋， V″（x）＝－x＜0，所以當(dāng)V′（x）＝0時(shí)，V（x）有最大值。EF）＝（3－x（AB連PB，就有V（x）＝VP－ABC－VP－BEF＝PE［解］（１）AB是等腰△ABC的底邊，CD是△ABC的高，所以AD＝BD＝AB＝，又EF⊥AB，得EF∥DC＝＝＝EF＝BE＝x。記BE＝x，V（x）表示四棱錐P－ACFE的體積。19．如圖所示，等腰△ABC的底邊AB＝，高CD＝3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在BC邊上，且EF⊥AB。假設(shè)圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q（Ａ，Ｂ），使得＝4，考慮（A＋2）2＋（B－2）2＝8，得，Q（Ａ，Ｂ）不在原點(diǎn)，所以A≠0，得。由得，得圓C的方程是（x＋2）2＋（y－2）2＝8。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（１）求圓C的方程。（３）取x＝100，代入y＝＋，得y＝，所以能節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤90－＝（噸）。（３）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3＋43＋54＋6＝）［解］（１
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