六年級(jí)奧數(shù)-第八講1行程問(wèn)題二教師版(參考版)
2025-03-27 02:26本頁(yè)面
【正文】 甲一共走了 1+1/2=（小時(shí)） 【例 23】 一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西米處．一列火車(chē)以每小時(shí)千米的速度從西邊開(kāi)過(guò)來(lái)，車(chē)頭距西橋頭三個(gè)橋長(zhǎng)的距離．若小狗向西迎著火車(chē)跑，恰好能在火車(chē)距西橋頭米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭米處被火車(chē)追上．問(wèn)鐵路橋長(zhǎng)多少米，小狗的速度為每小時(shí)多少千米？【分析】設(shè)鐵路橋長(zhǎng)為米．在小狗向西跑的情況下：小狗跑的路程為米，火車(chē)走的路程為米；在小狗向東跑的情況下：小狗跑的路程為米，火車(chē)走的路程為米；兩種情況合起來(lái)看，在相同的時(shí)間內(nèi)，小狗一共跑了米，火車(chē)一共走了米；因?yàn)槭堑谋?，所以火?chē)速度是小狗速度的倍，所以小狗的速度為(千米/時(shí))；因?yàn)榛疖?chē)速度為小狗速度的倍，所以，解此方程得：．所以鐵路橋全長(zhǎng)為米，小狗的速度為每小時(shí)千米．【例 24】 如圖，點(diǎn)分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距米的、兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形的邊走向點(diǎn)，甲點(diǎn)分到后，丙、丁兩人立即以相同速度從點(diǎn)出發(fā)，丙由向走去，點(diǎn)分與乙在點(diǎn)相遇，丁由向走去，點(diǎn)分在點(diǎn)被乙追上，則連接三角形的面積為 平方米． 【分析】如圖，由題意知，丙從到用分鐘，丁從到用分鐘，乙從經(jīng)到用分鐘，說(shuō)明甲、乙速度是丙、丁速度的倍．因?yàn)榧鬃哂梅昼姡员咭?分鐘)，走用(分鐘)． 因?yàn)橐易哂梅昼?，所以丙走?分鐘)． 因?yàn)殚L(zhǎng)米，所以丙每分鐘走(米)．于是求出 (米)，(米)，(米)． (平方米)．【例 25】 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，、為邊上的三等分點(diǎn)，某時(shí)刻，甲從點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從、出發(fā)沿長(zhǎng)方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．甲、乙、丙三人的速度比為．他們出發(fā)后分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第一次構(gòu)成長(zhǎng)方形中最大的三角形，那么再過(guò)多少分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？［分析］長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形等于長(zhǎng)方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長(zhǎng)方形的某條邊重合，并且另一個(gè)點(diǎn)恰好在該長(zhǎng)方形邊的對(duì)邊上．所以我們只要討論三個(gè)人中有兩個(gè)人在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上的情況．將長(zhǎng)方形的寬等分，長(zhǎng)等分后，將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分割成段，設(shè)甲走段所用的時(shí)間為個(gè)單位時(shí)間，那么一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，乙、丙分別走段、段，由于、兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時(shí)間的時(shí)候，甲、乙、丙三人最多也只能有個(gè)人走了整數(shù)段．所以我們只要考慮在整數(shù)單位時(shí)間，三個(gè)人運(yùn)到到頂點(diǎn)的情況．對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)對(duì)于丙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)需要檢驗(yàn)的時(shí)間點(diǎn)有、……個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲和丙重合無(wú)法滿足條件．個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲在上，三人第一次構(gòu)成最大三角形．所以一個(gè)單位時(shí)間相當(dāng)于分鐘．個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲、乙、丙分別在、的位置第二次構(gòu)成最大三角形．所以再過(guò)分鐘．三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？課后作業(yè)練習(xí)1. 甲、乙兩車(chē)分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的速度的，并且甲、乙兩車(chē)第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為 3+7=10 份，這樣一個(gè)全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200721）=12039 份，第 2008 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200821）=12045 份，所以總長(zhǎng)為 120247。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說(shuō)明甲走過(guò)的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 1+1/2=2 倍，就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。（4＋3）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【例 19】 、三輛汽車(chē)以相同的速度同時(shí)從甲市開(kāi)往乙市．開(kāi)車(chē)后小時(shí)車(chē)出了事故，和車(chē)照常前進(jìn)．車(chē)停了半小時(shí)后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)．、兩車(chē)行至距離甲市千米時(shí)車(chē)出了事故，車(chē)照常前進(jìn)．車(chē)停了半小時(shí)后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)．結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間車(chē)比車(chē)早小時(shí)，車(chē)比車(chē)早小時(shí)，甲、乙兩市的距離為 千米．【分析】如果車(chē)沒(méi)有停半小時(shí)，它將比車(chē)晚到小時(shí)，因?yàn)檐?chē)后來(lái)的速度是車(chē)的，即兩車(chē)行 小時(shí)的路車(chē)比車(chē)慢小時(shí)，所以慢小時(shí)說(shuō)明車(chē)后來(lái)行了小時(shí)．從甲市到乙市車(chē)要行小時(shí)．同理，如果車(chē)沒(méi)有停半小時(shí)，它將比車(chē)晚到小時(shí)，說(shuō)明車(chē)后來(lái)行了小時(shí)，這段路車(chē)需行小時(shí)，也就是說(shuō)這段路是甲、乙兩市距離的．故甲、乙兩市距離為(千米)．
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