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[理學(xué)]第06章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)(參考版)

2025-03-25 06:42本頁面
  

【正文】 xx? S? xx?S?解答提示 由相對(duì)論長度收縮效應(yīng) 220 /v1 cLL ???2v1vvcuu????由以上兩式可得 ? ?? ?? ? 2122222 0 vv ???? cucuc LL。 解答提示 二粒子的能量分別為 20AE m c?2 2 20 0 0 067B B K BE E E m c m c m c? ? ? ? ?由能量守恒定律,合成后粒子的總能量 208ABE E E m c? ? ?根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量與能量關(guān)系 2E M c?08Mm??所以粒子的靜止質(zhì)量 22001 8 1VVM M mcc? ? ? ??V69 由動(dòng)量守恒定律 ABp p p??由于 0Ap ? Bp M V p?? BpVM??根據(jù)相對(duì)論能量與動(dòng)量關(guān)系 2 2 2 2 40BBE p c m c??2 4 2 2 2 4002 2 404948BBm c p c m cp m c? ? ???22222 022048 36 4 4B mcpVcMm? ? ?所以 20 0 028 1 4VM m mc? ? ?70 例 . 有一固有長度為 L0的棒在 S系中沿 x軸放置,并以速率 u沿 軸運(yùn)動(dòng)。??日全食照片 —— 與光速不變及廣義相對(duì)性原理性矛盾! 光速在太陽附近要減?。ɡ走_(dá)回波延遲)! 65 引力場(chǎng)中空間的彎曲 66 引力場(chǎng)中時(shí)間的膨脹 67 由能量守恒定律 M0c2=mAc2+mBc2=2mAc2 000 2222u1mMmc? ? ??解答提示 例 . 在參照系 S中,有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 m0的粒子 A、 B分別以速度 相向運(yùn)動(dòng),兩者碰撞后合在一起成為一個(gè)靜止質(zhì)量為 M0的粒子,求 M0。 太陽 視位置 真位置 ?39。 63 引力場(chǎng)中光線的彎曲 在外部空間加速上升的電梯中看到的光線彎曲 在加速參照系中看到的光線是彎曲的! 勻加速參照系等效于均勻引力場(chǎng) 引力使光線彎曲 ga ?? ??ga ?? ??64 通常我們并沒有感覺到光線有彎曲 ? 地球引力太小 ? 光速太快 太陽的引力應(yīng)該使恒星發(fā)出的光彎曲。 實(shí)驗(yàn)無法告訴你是處在一個(gè)沒有引力加速上升的密閉電梯中,還是靜止地處在一個(gè)引力場(chǎng)中。 廣義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理 58 1. 等效原理 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 2 ggMF G m g mr??iF m a? imgm— 慣性質(zhì)量 慣性大小的量度 — 引力質(zhì)量 產(chǎn)生和接受引力的能力 2iA A g AMm a G mr?gAiA AiB B gBmmam a m?2iB B g BMm a G mr? gA gBiA iBmmmm??ABa a g??普適常 量 gimm? —— 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等,在引力場(chǎng)中自由飛行的物體,其加速度 結(jié)論: 必等于當(dāng)?shù)氐囊?qiáng)度 。即一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)勻加速參照系完全等價(jià)。 解: 2 2 2 2 40 E P c m c??2 2 40 / 2 . 5 0p E m c c M e v? ? ? ?22 0 . 9 8Ecp v v p ccE? ? ? ?205E m c?50 例 .某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能 Ek=7M0c2,其中 M0是 介子的靜止質(zhì)量,試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是 它的固有壽命的多少倍? 200 8kE E M c E? ? ?220181EE c?? ? ??2200/ 1 8c?? ? ?? ? ? ?51 167。 2200()BiiE m M c B c? ? ??B: 質(zhì)量虧損 例:一個(gè)質(zhì)子與一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí),質(zhì)量虧損為: 2 7 3 000 [ ( 1 . 6 7 3 1 . 6 7 5 ) 3 . 3 4 4 ] 1 0 4 . 0 1 0iiB m M k g??? ? ? ? ? ? ? ??相應(yīng)的氘核的結(jié)合能: 2 1 33 . 5 6 4 1 0BE B c J?? ? ?聚合成 1kg氘核所能釋放出來的能量為: 13142703 . 5 6 1 0 1 . 0 7 1 0 /3 . 3 4 1 0BdE J k gm???? ? ??相當(dāng)于 1kg汽油燃燒時(shí)所放出熱量 的 230萬倍。 20 cmE ?靜任何宏觀靜止的物體都具有能量 1. 高能物理中,把能量按質(zhì)量稱呼, 如說電子質(zhì)量是 M e 0 ?cm2E mc? 可認(rèn)為 相對(duì)論質(zhì)量 是能量的量度 4. 44 例 兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng),碰后復(fù)合 求: 復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量 0m?1 1 2 2m m M V????0V ?由能量守恒 2202 m c M c? 0 2Mm? 02m 解:設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為 M 速度為 碰撞過程,動(dòng)量守恒 V?(碰后靜止) 動(dòng)能增量: 220 0 0 2210 ( 2 ) 2 ( 1 ) 01kE M m c m cc?? ? ? ? ? ? ? ??靜能增量: 220 0 0 221( 2 ) 2 ( 1 )1kE M m c m c Ec?? ? ? ? ? ? ? ??質(zhì)量過剩 02221mc???實(shí)際上碰前兩粒子 動(dòng)能 轉(zhuǎn)化為碰后靜止 復(fù)合粒子的 內(nèi)能 。 22 0KE m c m c??2E m c?2 . 在相對(duì)論中 , 能量守恒 和 質(zhì)量守恒 統(tǒng)一起來。21xxxvuvuvc???由洛侖茲速度變換 211xxuv ucv? ? ?202011 mmumc m m m?? ? ??化簡后得 0221mmuc??2020111mumcmm???xv??由此式可看出 是速度上限 ,虛質(zhì)量是沒有意義的 . c39 相對(duì)論中仍然保持了牛頓定律的原來框架。0() xm u m m v? ? ?即 39。0() xm u m m v? ? ?即 39。 st 10???1 22 1 2 . 51ttsvc??? ? ??2 1 1/ 2 5t v t v s? ? ? ?12 3 7 . 5t t t s? ? ? ? ? ? ?s 33 例 3. 在O參照系中,有一個(gè)靜止的正方形,其面積為 100cm2, 觀測(cè)者O 1 以 ,求O 1 所測(cè)得的該圖形的面積? 解:設(shè)正方形的邊長為 a,對(duì)角線長分別為 bx, by。 220 1 uxx c??00004 5 3 0y x tg x tg y? ? ?0 220030 145x tg ucx tg? ? ? ?222 0 . 8 1 63u c u c? ? ?00 0 022 2 sin 3 0 0 .7 0 72l y l l l? ? ? ?32 例 4. 火箭相對(duì)于地面以 v= 的勻速度向上飛離地球。212 tttt ?? 時(shí),始終有即當(dāng)
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