【正文】 如畫線段圖或其他示意圖，寫等量關(guān)系等等，并列出方程。 ? 教學(xué)時(shí)可以完整地出示例 1的所有條件和第一個(gè)問題，讓學(xué)生讀題后說出自己對(duì)題意的理解和對(duì)已知條件的選擇。從中不難看出，教材在一道例題里設(shè)置兩個(gè)問題，并非簡單重復(fù)，而是由易到難地揭示這類數(shù)量關(guān)系的兩種情況。 為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫出了線段圖。相關(guān)的等量關(guān)系是： ? 小明體重 4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量 ? 爸爸的體重 7/15=小明的體重 ? 可見“成人體內(nèi)的水分約占體重的 2/3”是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識(shí)別。然后由插圖中的小明講出兩個(gè)已知條件： 我體內(nèi)有28 kg的水分 ； 我的體重是爸爸的 7/15。 例 1 的教學(xué) ? 例 1以人體生理常識(shí)為內(nèi)容載體，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，列方程解答比較簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。 ? 列方程的基礎(chǔ)，一是學(xué)會(huì)找等量關(guān)系，二是會(huì)寫代數(shù)式。對(duì)此，教師一方面應(yīng)肯定學(xué)生自己想到的正確解法，另一方面又要因勢(shì)利導(dǎo)，從進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要與方程解法的特點(diǎn)等角度，使學(xué)生初步了解學(xué)習(xí)列方程解決問題的重要性。 ? 由于小學(xué)生目前尚未接觸到比較復(fù)雜的、用算術(shù)方法很難解決的實(shí)際問題，所以對(duì)方程解法的優(yōu)越性認(rèn)識(shí)不足。 ? 現(xiàn)在 采用方程解 ，化難為易，思路比較統(tǒng)一。其中的“幾分之幾”，可能是已知的，也可能需要計(jì)算得到，比較復(fù)雜。這些問題過去用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難于判斷究竟把哪個(gè)數(shù)量作為單位“ 1”，特別是遇到應(yīng)當(dāng)把較小的數(shù)量看作單位“ 1”時(shí)，更容易出錯(cuò)。本題也可以先算 5層樓是 15層的幾分之幾，再求高度，即歸結(jié)為求 42 m的 1/3是多少。學(xué)生最常見的錯(cuò)誤是42247。通常，部分學(xué)生自發(fā)想到的是分步計(jì)算，也會(huì)有學(xué)生想到 先把除轉(zhuǎn)化為乘，再一起約分更簡便。第 1題的練習(xí)可以先完成第一行的三小題，加以交流、校對(duì)，再繼續(xù)完成。 例 4的教學(xué)及做一做 ? （ 1））例 4以小紅剪彩帶做紙花送同學(xué)為題材，通過解決問題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到 已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。 ? 實(shí)際上，在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生已接觸到這一規(guī)律。練習(xí)時(shí)可以小組討論，或者同桌議一議。 ? 除以一個(gè)數(shù)（不等于 0） ，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 ? ③除數(shù)變成它的倒數(shù)。還可以讓學(xué)生說說除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點(diǎn)： ? ①被除數(shù)不變。 (5/12)，可以放手讓學(xué)生自己試一試。 ? 教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說清楚，除法轉(zhuǎn)化為什么？怎樣轉(zhuǎn)化？教師可以指出，找到了計(jì)算方法，以后計(jì)算時(shí)，第一步過程不必再寫。 ? 板書約分時(shí)，不妨停下，讓學(xué)生說說原被除數(shù) 2約分得到的1，有什么具體含義（ 1/3小時(shí)走 1 km），是線段圖上的哪一段?？梢杂镁C合算式，也允許分步列式。 ? 第二步再算 3個(gè) 1/3小時(shí)即 1小時(shí)走了多少千米。如果學(xué)生獨(dú)立畫線段圖有困難，教師可以作出示范：先畫一條線段表示 1小時(shí)走的路程，平均分成 3份，再由學(xué)生把已知條件和問題標(biāo)注在線段圖上。 (2/3)的計(jì)算方法。 ? 教學(xué)例 3時(shí)，可以讓學(xué)生自己列出兩個(gè)算式。由于學(xué)生對(duì)解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難。實(shí)際上，這里的列式依據(jù)是“路程 247。 例 3的教學(xué) ? 例 3研究 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算 ，包括 整數(shù)除以分?jǐn)?shù) 和 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù) 兩種情況。 ? 有了這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，就可以讓學(xué)生獨(dú)立解決例題的第二個(gè)問題。還可以讓學(xué)生比較兩種算法，說說哪一種算法適用范圍更廣，為什么。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對(duì)照不同的折法，講清楚兩種計(jì)算方法的異同。讓學(xué)生交流各自的折紙方法、計(jì)算過程及其算理。 ? 在此基礎(chǔ)上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過思考總結(jié)出一般的計(jì)算方法。 3，被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除，需要轉(zhuǎn)化為乘1/3。 2，被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除，可以用被除數(shù)的分子直接除以除數(shù)。它們的共同點(diǎn)都是把一張紙的 4/5平均分。使學(xué)生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分?jǐn)?shù)， 都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。首先由整數(shù)乘法的實(shí)際例子“每盒水果糖重 100 g， 3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時(shí)改編成用除法計(jì)算的問題，得出兩個(gè)相應(yīng)的除法算式。 ? 這一節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 ? 第二段通過 例 2和例 3，引導(dǎo)學(xué)生探索 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。四道例題可以分成三段。這是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。在這一節(jié)教材中，有關(guān)比的應(yīng)用，只講按比例分配的計(jì)算問題。第二，提早教學(xué)比的概念，可以為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖表等做好準(zhǔn)備。 ? 把“比”安排在本單元中教學(xué)，主要有兩點(diǎn)好處：第一，比和分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，如兩個(gè)數(shù)的比可以用分?jǐn)?shù)形式來表示。這樣的實(shí)際問題，與上一單元求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，即數(shù)量關(guān)系相同，區(qū)別在于已知數(shù)與未知數(shù)交換了位置。教材安排在第 1節(jié)里學(xué)習(xí)。 ? 就學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法而言，首先要明確分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義，在此基礎(chǔ)上探究并掌握它的計(jì)算方法，然后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。 ? 4. 能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。 ? 3. 理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法 一、教學(xué)內(nèi)容 ? 分?jǐn)?shù)除法 ? 解決問題 ? 比和比的應(yīng)用 二、教學(xué)目標(biāo) ? 1. 理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。 ? 第（ 4）題，不一定。 ? 第（ 2）題，兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，而不是三個(gè)數(shù)，所以不對(duì)。 ? 第 3題通過判斷對(duì)錯(cuò)的活動(dòng)，加深對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。在討論的基礎(chǔ)上歸納： 根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?1 1=1，所以 1的倒數(shù)是 1；因?yàn)?0與任何數(shù)相乘都是 0， 而不是 1，所以 0沒有倒數(shù)。如 3/5怎樣找到它的倒數(shù)？ 6怎樣找到它的倒數(shù)？ ? （ 3）把互為倒數(shù)的數(shù)提出來，還剩下 1和 0。 ? （ 1）通過找倒數(shù)的活動(dòng)，交流探討方法。接著總結(jié) 求倒數(shù)的方法 ，分兩種情況： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置 ； 求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是 1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置 。 也可以結(jié)合判斷題，如“ 9是倒數(shù)”對(duì)不對(duì)？以加深學(xué)生認(rèn)識(shí)。 ? （ 1）教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生充分觀察和討論，找出算式的共同特點(diǎn)。 這部分內(nèi)容安排了 2個(gè)例題，教學(xué) 倒數(shù)的意義 和 求倒數(shù)的方法 。 在此基礎(chǔ)上，用自己熟悉的方法解答。 關(guān)于練習(xí)五一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 本練習(xí)中除第 6題是鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算以外，其余均是與例 例 3配合的習(xí)題，其中包括求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少的問題。另一種方法即先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的1+(4/5)，再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)?！睂W(xué)生理解了這句話，再考慮應(yīng)該把什么看作單位“ 1”，再進(jìn)行分析就容易了。 ? 出示例題以后，教材首先提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 4/5表示什么意思？”這個(gè)解決問題的關(guān)鍵。與例 2不同的 不是整體與部分之間的比較，而是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。根據(jù)解題策略多樣化的要求，不要規(guī)定學(xué)生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。 ? （ 4）在兩種方法提出之后，讓學(xué)生討論它們有什么不同？使學(xué)生明確兩種方法都是從整體與部分的關(guān)系入手，但 第一種思路是從總量里減去一個(gè)部分量求出另一個(gè)部分量 ；第二種方法是求出部分量與總量的比較關(guān)系，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個(gè)部分量。一般情況下，學(xué)生都能提出第一種方法，教師要鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的方法?？梢猿鍪緵]有標(biāo)出數(shù)量的線段圖，讓學(xué)生說出圖中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一個(gè)是表示單位“ 1”的量，然后把線段圖表示完整，如例 2的第一個(gè)線段圖。如果學(xué)生提不出這個(gè)問題，教師可以直接提出問題，導(dǎo)入新課。根據(jù)圖意提問“你能提出什么問題？”學(xué)生一般會(huì)提出“噪音降低了多少分貝？”這是上一個(gè)例題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可讓學(xué)生自己解答。 ? （ 1）教學(xué)時(shí)首先說明噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音， 進(jìn)行環(huán)境保護(hù)的教育，并說明測(cè)量聲音強(qiáng)度的單位是“分貝 ”。第二種方法僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。教材呈現(xiàn)了這兩種基本的計(jì)算方法，第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？ 這是整體與部分的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問題。 例 2的教學(xué) ? 在例 1理解和掌握了解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí) 解決稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題 。可出示世界與中國的人口總數(shù)，結(jié)合計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生說說自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)行國情教育。 ? （ 3）列出算式，獨(dú)立計(jì)算。（ 進(jìn)行國情教育 ） ? （ 1）結(jié)合線段圖抓住“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 2/5”這個(gè)關(guān)鍵句子幫助學(xué)生理解題意，找到解題思路。 5 2也是正確的。同時(shí)不給固定的思考模式，學(xué)生可以從不同的角度思考，用自己的語言表達(dá)出來，只要合理就應(yīng)該肯定。先用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題，然后根據(jù)線段圖說說解決問題的思路，最后列式計(jì)算解決問題。 從會(huì)看線段圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫出線段圖分析數(shù)量關(guān)系。 ? 因?yàn)檫@類問題的數(shù)量關(guān)系比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數(shù)量之間的關(guān)系。 教學(xué)中要抓住關(guān)鍵的句子，找到兩個(gè)相比較的量，弄清哪個(gè)量是單位“ 1”，要求的量是單位“ 1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。 ? 例 例 3 教學(xué) 稍復(fù)雜的 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 ? 教材共安排 3個(gè)例題，分兩個(gè)層次教學(xué)。另一種是由分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展而新出現(xiàn)的，即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題（ 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) ）。 2. 解決問題（第 17~23頁） ? 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是 運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算解決實(shí)際問題 ?？梢宰寣W(xué)生先分析題意，再列式計(jì)算。 ? 第 8題是改錯(cuò)題，主要幫助學(xué)生 鞏固先乘除、后加減的運(yùn)算順序 。 ? 第 3題是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，要 注意運(yùn)算順序 ，有的題也可以進(jìn)行簡便計(jì)算。 練習(xí)三一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 本練習(xí)包含 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，并安排一定數(shù)量的應(yīng)用問題。87 3/86可以變形為(86+1) 3/86 ，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。 在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，可以利用約分使數(shù)據(jù)變小，或應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡便。 ? （ 1）教學(xué)例 5，可出示教材的三組算式，讓學(xué)生觀察討論：每組算式的兩個(gè)算式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們的得數(shù)各是多少？○里應(yīng)該填什么？聯(lián)系以前學(xué)過的知識(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生討論總結(jié)得到結(jié)論： 整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。例 6結(jié)合具體計(jì)算，說明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上安排兩個(gè)例題。 例 例 6及“做一做” ? 教學(xué) 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù) 。第1個(gè)算式錯(cuò)在將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相約分，第 2個(gè)算式錯(cuò)在將分?jǐn)?shù)加法與分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算混淆，把約分后的分子與分子相加，分母與分母相加。 ? 第 7題是分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)大小比較的綜合練習(xí)?？梢宰寣W(xué)生先說一說列式的依據(jù)，如求 2枝長多少分米？就是求 2個(gè) 3/4是多少？算式是： 3/4 2。 練習(xí)二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 第 5題 通過直觀圖 進(jìn)一步鞏固 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算法 ，可以放在例 3后面練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合圖意說說思考的過程，鞏固對(duì)算理的認(rèn)識(shí)。 ? （ 4）讓學(xué)生完成“做一做”，了解學(xué)生掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)糾正。 ? （ 3）結(jié)合計(jì)算 (3/10) 5，讓學(xué)生觀察教材的約分過程，想一想與例 2的約分形式有什么不同？說一說分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘怎樣約分？提醒學(xué)生注意不能把整數(shù)與分子相約分。 ? （ 1）在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析題意，根據(jù)“速度 時(shí)間 =路程”的數(shù)量關(guān)系列出算式。這是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算，前面已經(jīng)學(xué)過，這里一方面把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)它們之間的對(duì)比與聯(lián)系；另一方面提出分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題，使學(xué)生知道除了像例 2寫成 (3 5)/10后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。給出蜂鳥飛行的速度（每分鐘飛行3/10km），求 2/3分鐘飛行多少千米？通過計(jì)算，使學(xué)生明確 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡便，并掌握怎樣先約分。 ? （ 4）根據(jù)上面兩個(gè)問題的計(jì)算方法，讓學(xué)生討論得出 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法 ，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 ? （ 3）根據(jù)上面討