【正文】 頻譜密度函數(shù)的，求已知????FtftftfEtf 2Sa)( 111 ?????????? ?? ? ? ? ? ? ?????????2Sa22211????? EFFtfFt)(1 tfO2??2?E?? ??1F?E??20??4??2?o ?? ??F22?E??2??2? t? ? ? ?tftf 11 ??2EO?? ?X 110 由 歐拉公式 由頻移性質(zhì) 三．正弦信號(hào)的傅里葉變換 ? ?? ?tttttt0000jj0jj0eej21s i nee21c os????????????? ???π21 ?? ?? ?0j0j2e12e100????????????????? tt? ? ? ?? ? ? ? ? ?00000 πππ2π221c o s ????????????? ????????? t同理 ? ? ? ?000 πjπjs i n ??????? ?????t已知 111 ? ?)()(πc o s 000 ??????? ????t? ? ? ?000 πjπjs i n ??????? ?????t0?? 0??? ?π? ?π? ??F? ?O頻譜圖 :c o s 0 頻譜圖t?:s i n 0 頻譜圖t?0??0? ?? ?π? ?π? ??F? ?o?0?0??? ???2?2??o112 167。 ? ?tf ? ?th ? ?tg? ? ? ? ? ?thtftg ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? GFtgHFG 1????二．應(yīng)用 ?用時(shí)域卷積定理求頻譜密度函數(shù)。 ? ? ? 的傅里葉變換。 ?頻域卷積定理 卷積定理揭示了時(shí)間域與頻率域的運(yùn)算關(guān)系，在通信 系統(tǒng)和信號(hào)處理研究領(lǐng)域中得到大量應(yīng)用。 （卷積定理） ?卷積定理 ?卷積定理的應(yīng)用 106 一．卷積定理 ? ? ? ? ? ? ? ??? 2211 , FtfFtf ??若? ? ? ? ? ? ? ??? 2121 FFtftf ???則? ? ? ? ? ? ? ??? 2211 , FtfFtf ??若? ? ? ? ? ? ? ??? 2121 π2 1 FFtftf ???則倍。 ? ??? t tttu d)()( ?已知 1)( ?t?)(πj 11)(πj 1)( ?????? ?????tu則???????2Sa)(???? tG? ? 00)0S a ( ?? F，知由 ?? ? ? ? ?????????????? ??? 2Sajπd ??????????t GF? ? ? ? ??????????? 2Sajπd ??????????t G? ?積分的頻譜函數(shù)。脈寬為，為為矩形脈沖，脈沖幅度其中,?EtG? ? ? ?為的頻譜已知矩形脈沖 ?GtG? ? ????????2Sa???? EG解： 因?yàn)? ? ? ? ?? ?tttGtf 00 jj ee21 ?? ???? ? ? ?為頻譜根據(jù)頻移性質(zhì)， ?Ftf? ? ? ? ? ?00 2121 ????? ???? GGF t? ?tfo2??2?E( a ) 矩形調(diào)幅信號(hào)的波形91 頻譜圖 ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? ???????? ??????2Sa22Sa2 21210000?????????????EEGGF0?二，向左、右各平移將包絡(luò)線的頻譜一分為???π20?0?O0??2?E? ??F( b ) 矩形調(diào)幅信號(hào)的頻譜92 1．時(shí)域微分 注意 )(j)()()( ??? FtfFtf ??? ，則? ? ? ? )(j )( ?? Ftf nn ?一般情況下? ? ? ?? ? nn tfFF??j)(?則? ?，若已知 )( tfF n? ? :)(j)( ?? FtfF ?????? ?90j,相位增加幅度乘 ?七．微分性質(zhì) 93 ? ???? ??? ? de)(2 1)( j tFtf? ? ? ????? ???? ? dej)(2 1 j tFtf)(jj)()( ???? FFtf ???? ? )(j)( ?? FtfF ??時(shí)域微分性質(zhì) 證明 即 94 注意 如果 f(t)中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求傅里葉變換，余下部分再用微分性質(zhì)。求已知 522Sa ????????? tfEFtf ????88 )()( ?Ftf ?若? ?? ? 號(hào)為常數(shù)，注意則 ??????????? 00j0j e)(e)( 00???????FtfFtftt2．證明 1．性質(zhì) 六． 頻移特性 ? ? ? ?? ??? ?? ttftf ttt dee)(e)( jjj 00 ???F? ?? ?????? ttf t de)( 0j ?? ? ?0?? ?? F89 3．說(shuō)明 4．應(yīng)用 ?)(?FO O ?)( 0?? ?F0? O ?)( 0?? ?F0??0j ,e)( 0 ?? 右移頻域頻譜搬移乘時(shí)域 ttf0j ,e)( 0 ?? 左移頻域頻譜搬移乘時(shí)域 ttf ?通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。 ? ?tft2?2??TT?E( a ) 三脈沖信號(hào)的波形O解： ? ?? ?,00?Ftf信號(hào)，其頻譜函數(shù)表示矩形單脈沖令? ? ????????2Sa0???? EF ??π2? ??0F?EO(b)85 ??π2? ??0F?EO因?yàn)? ? ? ? ? ? ? ? ?TtfTtftftf ????? 000? ?? ? :為的頻譜函數(shù)數(shù)由時(shí)移性質(zhì)知三脈沖函?Ftf? ? ? ?? ?? ?? ?TEFF TT?????? ??c os212Saee1 jj0???????????? ??? ??FOTπ2?E3( c ) 三脈沖信號(hào)的頻譜Tπ4?π2脈沖個(gè)數(shù)增多，頻譜 包絡(luò)不變，帶寬不變。 83 ),()( ?Ftf ?若 。 此例說(shuō)明： 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比 ，有時(shí)為加速信號(hào)的傳遞 ， 要將信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮 ， 則要以展開頻帶為代價(jià) 。 82 ot4??4?? ?tf 2Eo ?2?E?π4???????221 ?F?π4持續(xù)時(shí)間短 ， 變化快 。 脈沖持續(xù)時(shí)間增加 a倍 ， 變化慢了 ， 信號(hào)在頻域的頻帶壓縮 a倍 。 ? ? ? ? ? ? ? ?。 由定義 可以得到 ? ? )(de)()( j ?? FttftfF t ?? ? ??? ?? ? ? ? )(de)(de)()( jj ??? ?????? ?? ? ?? ??? ?? ? FuufttftfF ut)()()()( ?? ???? FtfFtf ，則若證明： )()()()( ?? ??? ?? FtfFtf ，則若)()()()( ?? ?? ??? FtfFtf ，則若78 奇偶虛實(shí)性證明 設(shè) f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略） ? ??? ?? ttfF t de)()( j ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ?? tttftttf ds i njdc o s ??顯然 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????????????tttfXtttfRds i ndc os???? ? ? ? ?????? RR 的偶函數(shù)關(guān)于? ? ? ??? ??? FF 所以? ?? ? ? ????? FtfF已知? ?? ? ? ????? FtfF? ? ? ??????? XX的奇函數(shù)關(guān)于 79 四．尺度變換性質(zhì) 意義 ? ? 為非零函數(shù)則若 aaFaatfFtf ,1),()( ???????? ??(1) 0a1 時(shí)域擴(kuò)展 ， 頻帶壓縮 。幅度差形狀相同，的頻譜函數(shù)形狀與π2, )( ??ttftF? ?為偶函數(shù)若 tf75 例 371 ?t1即? ? , 1?t? ? ? ? ???π21 ??tF?tj2則? ? ,j 2)s g n ( ??tF已知例 372 )s g n (π2 ??)s g n (πj ??76 ? ? ? ? ???? j 1π ??F二．線性性質(zhì) 1．性質(zhì) 2．例 373 )()(,)()( 2211 ?? FtfFtf ??若為常數(shù)則 2122112211 ,)()()()( ccFcFctfctfc ?? ???? ??tu ? ? ?? ts g n212177 三．奇偶虛實(shí)性 在 167。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于： ?了解特性的內(nèi)在聯(lián)系； ?用性質(zhì)求 F(ω)； ?了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。 傅里葉變換的 基本性質(zhì) 72 主要內(nèi)容 對(duì)稱性質(zhì) 線性性質(zhì) 奇偶虛實(shí)性 尺度變換性質(zhì) 時(shí)移特性 頻移特性 微分性質(zhì) 時(shí)域積分性質(zhì) 73 意義 傅里葉變換具有惟一性。而 u(t)不 滿足絕對(duì)可積條件，不能用定義求。曲線下的面積 ??? π ,π, ?????π0, ，面積仍為能量壓縮到 ???? ???Sa1)Sa (??? O ?π267 167。求極限得到，求???FFttf t 11 es g n ??做一個(gè)雙邊函數(shù) 不滿足絕對(duì)可積條件 62 ? ? 2je22jj 2s g n ???? ?????t頻譜圖 ? ? 是偶函數(shù)?F? ?是奇函數(shù)??O ?2π2π?? ????2?)( ?FO? ? ?????????????