【正文】 于是忽略非主導極點 (注意忽略的處理方法，從響應角度考慮，并不是只有共軛復極點的二階系統(tǒng) )可近似為 5()( 4) ( 3 8 ) ( 3 8 )Gs s s j s j? ? ? ? ? ?()( ) ( )Gss j s j?? ? ? ?切記：要保持傳遞函數(shù)靜態(tài)增益前后一致！ 未完待續(xù) 。 ) ? ，如能找到一對共軛復數(shù)主導極點，則高階系統(tǒng)就可近似為二階系統(tǒng)來分析，相應地其暫態(tài)響應性能指標就可以按二階系統(tǒng)估計。 ?所以要閉環(huán)情況的模型不能與開環(huán)一樣處理。故臨界開環(huán)增益為 100（ 1/s) 若大于此值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91 L i n e a r S i m u l a t i o n R e s u l t sT i m e ( s e c )Amplitudeo r i g i n a lr e d u c e d高階系統(tǒng)模型的簡化 閉環(huán)情況 ?若將此小功率電動同用于伺服系統(tǒng)，且假定輸出角位移，若不考慮其他放大元件、測量元件及控制元件的慣性，只用一個比例系數(shù)表示。 高階系統(tǒng)模型的簡化 開環(huán)情況 ?舉一例 :功率直流他勵電動機傳遞函數(shù)為 2( ) 1 1( ) 1e e m msU s k s st t tW =++0 .0 5 , 0 .0 1 ( ) 1 1( ) 1me ssemsU s k sttt== W揪 揪 揪 ?+其階躍響應如圖 : 兩者之間只是在響應起始部分差別大一些。但有 ?前提條件：開環(huán)系統(tǒng)可以只考慮系統(tǒng)的時間常數(shù)的數(shù)值相對大小；而閉環(huán)系統(tǒng)則還要考慮開環(huán)放大系數(shù)。 高階系統(tǒng)模型的簡化 ?對模型進行降階 小參量的處理 ?小參量一般指在系統(tǒng)中相對于數(shù)值較大的時間常數(shù)而言的小時間常數(shù)。 ? d. 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中某一個極點 pk與某一個零點 zr相等，則極點 pk對應模態(tài)幅值為 0， 偶極子的概念。而閉環(huán)零點只影響系統(tǒng)模態(tài)幅值的大小和符號。 高階系統(tǒng)時域分析 ? b. 系統(tǒng)模態(tài)的形式由閉環(huán)極點的性質所決定，而系統(tǒng)調整時間的長短與閉環(huán)極點負實部絕對值的大小有關。( ) 2jqnrjkkj j kj j k nk nkspAA B s CD s s p s s P s s? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?不考慮重根的情況 高階系統(tǒng)時域分析 ?計及零初始條件，反 Laplace變換得 2011221( ) c os 1sin 1 , 01j k n kk n kq rpt tj k nk kjkrtk k k nknk kknk ky t A A e B e tCBe t t? ?????? ? ? ??? ? ?????????????????? （慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應函數(shù)組成的。并添加到下頁的圖中。并比較兩種情況下的調節(jié)時間。 ()Es ()Ys 2( 2 )nnss?????()Rs? tKs例：改善指標 ?? TK ，%16% ?? CR)1( ?TSSK例：已知如圖所示系統(tǒng)。 ? 速度 反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，而加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。速度反饋控制是在反饋通道并聯(lián)一個測速裝置（微分環(huán)節(jié)）。 ()Rs?K / s()Ys 2( 2 )nnss????1)( sE自己分析這個系統(tǒng)。 調整的合適增加零點有???????????? ??????%%???.% ??可以使二階系統(tǒng)性能的改善 比例積分 ?另一種類似的控制器是并聯(lián)積分環(huán)節(jié)，稱為比例積分控制器。適當選擇開環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時有滿意的暫態(tài)性能 (快速反應，小的超調 ) ? 微分對高頻噪聲有放大作用，輸入噪聲較大時，不宜采用。 ? 不 能消除斜坡輸入的誤差。 ? 零點的出現(xiàn)，將會加快系統(tǒng)響應速度，使上升時間縮短，峰值提前。 二階系統(tǒng)性能的改善 比例微分 0 2 4 6 8 1000 . 20 . 40 . 60 . 81? ? ? ?yy1y2( s )t2y 1yy( ) 1( )r t t?取 0),1(1)(1 ???? ? ttety t0, )(d)( 12 ??? ? ttet tyTty td比例微分控制器的特點 ? 增加系統(tǒng)阻尼比，不影響系統(tǒng)自然頻率，從而抑制振蕩，使超調減弱，改善系統(tǒng) 平穩(wěn)性 。 二階系統(tǒng)性能的改善 比例微分 ?系統(tǒng)響應的形式改變： 222 2 2 2( ) ( ) ( )22n n dd n n d n nTsY s R s R ss s s s??? ? ? ? ? ????? ? ? ?2222)1()()(nndnssTssRsY????????2dndT ??????系統(tǒng)響應增加了一項。 ()Rs?Tds()Ys 2( 2 )nnss????K)( sE222 2 2 2 2( 1 ) ( 1 )()( ) 2 2n d n dn n d n d n nT s T sYsR s s s T s s s??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?2dndT ?????添加了比例微分控制器后， 阻尼系數(shù)增大。 二階系統(tǒng)性能的改善 比例微分 ?比例微分 控制器是在前向通道中再并聯(lián)一個微分環(huán)節(jié) 。 二階系統(tǒng)性能的改善 加入比例 ?要調節(jié)系統(tǒng)性能，最簡單的方法是在閉環(huán)系統(tǒng)串聯(lián)一個放大器。 調節(jié)時間 二階系統(tǒng)性能的改善 ?在實際控制問題中，被控對象的參數(shù)是不可改變的。即為典型二階系統(tǒng)響應???????? 影響%??% rptt? ? ? ?與 。 ?一般選取 σ=25%~%確定 ζ =~ 典型的二階系統(tǒng)沖激響應 222( 1 ) ( 1 )222( ) ( ) .0 : ( ) si n1 : ( )1 : ( ) [ ]210 1 : ( ) si n( 1 )1nnnnst e pnntnttntnndg t y tdtg t tg t t eg t e eg t e t?? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ? ? ? ????????????? ? ??????? ? ? ?????可見 ： (1) ζ≥1時， g(t)不改變符號 [為何？ ] (2) 0ζ1時， g(t)與橫軸第一次交點為 tp max0( ) ( ) ( ) ( ) 1pts t ep s t ep p s t epy t g t d t g t d t y t y ?? ? ? ? ? ???而 ，典型的二階系統(tǒng)沖激響應 0( ) 1 ( ) 1s t epy g t d t?? ? ? ??，0 t 0＜ ζ ＜ 1 g(t) tp ζ =0 ζ =1 ζ ＞ 1 (1+σ ) (3)當 t?無窮， 響應如下： 典型的二階系統(tǒng)斜坡響應 ?輸入是 ?輸出是 ???????? ?誤差是 ?????? 0,( t ) ?? ttr具有零點的典型二階系統(tǒng)分析 222( 1 )()2nnnsGsss??? ? ?????在典型二階系統(tǒng)的基礎上增加一個零點 ?1－?z222( ) ( ) ( )( 1 )( 2 )nnnY s G s R sss s s??? ? ??????定性分析 : 欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應為 : 1s2s0 z?1?l具有零點的典型二階系統(tǒng)分析續(xù) 2222 2 2 2( ) ( ) ( )( 2 ) ( 2 )nns t epn n n nsY s Y s Y ss s s s s s? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?22222( ) ( ) ( )1 s i n ( 1 ) s i n ( 1 )11nns t epttnnny t y t y tet e t??????? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ???22() 1( ) ( ) ( ) ( )||s t eps t epd y tY s s Y s y t g td t z??? ? ? ? ?1( ) ( ) ( )||s t epy t y t g tz??故可見， y(t)比 ystep(t)響應快，且超調量要求大。 ?ζ 越大，系統(tǒng)響應遲鈍，調整時間長，快速性差。 ?ζ越小，超 調量越大，平穩(wěn)性越差。 (1)求 (3)若要求 解： )1(816122 sTKTKsTsTKKsTsKn ??????????? ? st與）計算（ %2 ?取何值？不變時，當 KT25082502 12 1 .*.* ?????nT例：求階躍響應的各指標 續(xù) ).)(.*.*????????????????ssnnneKTKsTT（將使到從即則 41642504142505021212122?當 T不變時： 22 1831160116 ???????????? ..ln%% ，則為使50353353353353 222 ....).( ?????????? ，故22222 )1( ???? ??????20 2 51 0 .2 5 3 . 2% 1 0 0 % 4 4 % 1 . 6 ( )0 . 2 5 * 8se t s????? ? ? ? ?。 欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應指標計算 ? 衰減比 322113221112B eeBee?? ?????? ???????????? ? ?3221121121BB eeBe???? ???? ? ? ??????? 工程中也常設計控制系統(tǒng)的衰減比為 4:1，即衰減率為 75%。不過根據(jù)對誤差的要求基本可以確定最佳阻尼比應在~，通常取 。 ? 最大超調量 要求達到 5%和 2%的求法得到的阻尼比分別為 、 。但是工程上通常用響應曲線的包絡線（上包絡線或者下包絡線）來進行估計，所得的結果略為保守。 欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應指標計算 將 y(t) 對時間取導數(shù)并令其等于 0，可以得到響值的時間： 212( ) 1 si n[ ] 11tdey t t e??????????????? ???? ? ? ? ??, 1 , 2 ,dktk??? ? ??? 0)]c o s ()s i n ([1 2???????????????tte dddt/pdt ? ??第一個峰值時間 代入響應表達式 因此 最大超調量 21% 1 0 0 %p e?????????超調量僅與阻尼系數(shù)有關，與自然頻率無關。 ?欠阻尼系統(tǒng)的極點和單位階躍響應分別 為： 記 為 衰減系數(shù) 為 阻尼振蕩頻率 為 阻尼角 n??? ?21 ??? ??