機器人技術(shù)講稿—第2章(參考版)
2025-02-24 10:20本頁面
【正文】 然后再繞 XA轉(zhuǎn) φ 角 .求把 BP變?yōu)?AP的旋轉(zhuǎn)矩陣 . ????????????????????????cscssscccssc 0Robotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題 : 坐標(biāo)系 {B}初始與 {A}重合 ,讓 {B}繞 ZB旋轉(zhuǎn) θ 角 ?！?元素分隔用 ” ,”或空格 . 2)矩陣編輯器 .(操作 ) 先在工作區(qū)定義矩陣 ,用編輯器修改矩陣 . 3)用函數(shù)創(chuàng)建矩陣 ,如 .(操作 ) zeros(m,n):零矩陣 ones(m,n):全部元素都為 1的矩陣 eye(m,n):單位陣 randn(m,n):正態(tài)分布的隨機矩陣 vander(A):由矩陣 A產(chǎn)生的 Vandermonde矩陣 Robotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Matlab使用與矩陣計算 矩陣的計算 .(操作 ) 1)加減 2)轉(zhuǎn)置 3)乘法 4)除法與線性方程組 5)逆 6)冪和指數(shù) Robotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Matlab使用與矩陣計算 例 : 計算 : ???????????? ???????????????????????????????100001000000)60,(100000001000)45,(100000000001)45,(2123232102222222222222222zR o tyR o txR o too)45,()45,()60,()60,()45,()45,(ooooooxRyRzRzRyRxR??Robotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題 : 坐標(biāo)系 {B}初始與 {A}重合 ,讓 {B}繞 ZB旋轉(zhuǎn) θ 角 。 ,求轉(zhuǎn)動后的 {B}. 以 ,代入算式 ,有 ? ?Tf ?ozyx fff ???? ????????????????100008 6 5 5 03 5 3 6 03 5 6 3 )30,(okR o tRobotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 通用旋轉(zhuǎn)變換 一般情況 ,若 f不通過原點 ,而過 q點 (qx,qy,qz),則齊次變換矩陣為 : 其中 , ??????????????????????1000),(Ccv e r sffsfv e r sffsfv e r sffBsfv e r sffcv e r sffsfv e r sffAsfv e r sffsfv e r sffcv e r sfffR o tzzxzyyzxxyzyyzyxyxzzxyxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????zyxzzxzyyzxxyzyyzyxyxzzxyxxzyxqqqcv e r sffsfv e r sffsfv e r sffsfv e r sffcv e r sffsfv e r sffsfv e r sffsfv e r sffcv e r sffqqqCBA??????????????????Robotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 通用旋轉(zhuǎn)變換 例 28 一坐標(biāo)系 {B}與參考系重合 ,現(xiàn)將其繞通過q=[1,2,3]T的軸 轉(zhuǎn) 30176。這樣問題 變?yōu)槔@ ZC旋轉(zhuǎn)。 1）將 {S}上 p點坐標(biāo)變換到 {T}中，其坐標(biāo)為 2）直接計算繞 f旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為， 目前上式在 {T}無法直接求。 {A}相對于 {B}: BAT。 {C}相對于 {B}: BCT。 物體的變換 也可通過這些特征點的變換獲得。1000710030104001)7,3,4(???????????????T r a n sRobotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 齊次坐標(biāo)變換 由矩陣乘法沒有交換性，可知變換次序?qū)Y(jié)果影響很大。1273。1237。 例 25：在上述基礎(chǔ)上再平移（ 4， 3， 7）。計算簡化。100)30,( 00 BAAB zR pR???????????????????????????????? ????05 6 9 0 061205 6 9 0 0BABABA ppRpRobotics 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 齊次坐標(biāo)變換 (213)式可以寫為 : (214) P點在 {A}和 {B}中的位置矢量分別增廣為 : 而齊次變換公式和變換矩陣變?yōu)?: (215,16) ???????????????????11010 PPRPBBAABA? ? ? ?TBBBBTAAAA zyxzyx 1,1 ?? PP????????10, 0BAABABBABA PRTPTPRo
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