【正文】 m4 m3 m2 m1 ci7 ci6 ci5 0001101 輸入 編碼器用 4級移位寄存器和 74=3個模 2加法器組成 ,加法器生成校驗位后按順序暫存在另一個長度為 74的移。 ? (2) 利用 H和式 cHT=0判別是否碼字。校驗矩陣 H為 r n矩陣 ,滿足:cHT=0 或 HcT=0. 其中 c=(c1,c2,c3,c4,c5,c6)為碼字 , ,Q為 r k矩陣。 什么是線性分組碼 ? 同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。 W(1010101)=4。 m in 4d ?39。 ? ?H = Q I4 漢明碼 例：構(gòu)造一個 r=3的二元（ 7,4）漢明碼 解： r=3的漢明碼， = 2 1 7rn ??=4k n r??0 0 0 1 1 1 10 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1 0 1???????H列置換 ? ?1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1???? ???QI4 漢明碼 ? ?1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1?????????G = I P1 1 1 00 1 1 11 1 0 1?????????Q ?1 0 11111 1 00 1 1?????????????TP = Q4 漢明碼 信息 比特 碼字 （循環(huán) 1） 信息 比特 碼字 （循環(huán) 2） 信息 比特 碼字 0001 0010 0101 0110 1000 1011 1100 0001011 0010110 0101100 0110001 1000101 1011000 1100010 0011 0100 0111 1001 1010 1101 1110 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 0000 1111 0000000 1111111 4 漢明碼 l如果給漢明碼添加一位奇偶校驗位，可得到擴(kuò)展?jié)h明碼： ? 信息位保持不變，監(jiān)督位增加一位。 ?構(gòu)成 H 陣的標(biāo)準(zhǔn)形式， 。 21rn ??( 2 1 , 2 1 )rr r? ? ?m in 3d ?4 漢明碼 在同樣的糾錯能力下，漢明碼的碼率是最高的 21 12 1 2 1rrrrrR ??? ? ???l漢明碼監(jiān)督矩陣構(gòu)成的兩種方式： ?按 r 位的二進(jìn)制數(shù)的 自然 順序從左到右排列（不包括全 0列）。 ?漢明碼最小碼距 ?設(shè)監(jiān)督碼共有 r 位，對于漢明碼必然有 。 完備碼并不多見，我們知道的有 u=1的漢明碼、 u=3的高萊碼，以及 (n,1)中 n為奇數(shù)的重復(fù)碼等。 ? ?0 0 0=E T 0?STSTS例 ： 設(shè) (7,3)線性分組碼的校驗矩陣為 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 1?????????H3 線性分組碼 m in 31d ??（ 1）接收碼字 R=(1010011)， TT101 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 001 1 0 0 0 1 0 000 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R傳輸過程中沒有誤碼， ?=CR?3 線性分組碼 （ 2）接收碼字 R=(1110011)， TT111 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 101 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 111??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R ，第 2位出錯， ? = ( 1 0 1 0 0 1 1 )=+C R E? T 2?SH?( 0 1 0 0 0 0 0 )=E3 線性分組碼 （ 3）接收碼字 R=(0011011)， TT001 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 111 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R與 中的任一列都不相同， ? TS HT 1 4 2 7 5 6? ? ? ? ? ?S H H H H H H不能確定到底是哪兩位出錯，不能正確譯碼。 )1010 1(?R???????1011011101G3 線性分組碼 令 ? ?12121nTTn i iinee=ee????????????????S H E H H H H? ?12 n= e e eE ? ?12 n=H H H HiH H 則 （其中 表示 的列向量） 3 線性分組碼 結(jié)論： 1) 當(dāng)傳輸過程沒有錯誤時 ，即 ， 2)當(dāng)發(fā)生一位錯誤時， 是校驗矩陣的某一列。 2) ，說明 R 不是碼字，傳輸過程產(chǎn)生了誤碼。 反過來說 ， 若碼的最小距離 (碼字的最小重量 ) 為 t+1則 H 的任意 t列線性無關(guān)而 t+1列線性相關(guān) 。 ???????????101110011100100111001G1 1 1 0 1 0 01 1 11 1 0 1 0 0 11 1 01 0 1 0 0 1 11 0 11 0 0 1 1 1 01 0 00 1 1 1 0 1 00 1 10 1 0 0 1 1 10 1 00 0 1 1 1 0 10 0 10 0 0 0 0 0 00 0 0CmmGC ?3 線性分組碼 ? ???????????????1000110010001100101110001101IQHQP ?T???????????101111100111P? ?PIG ????????????101110011100100111001G3 線性分組碼 ? ???????????????1000110010001100101110001101IQH????????????11010000110100111001010100011111111 1111 1001110 1110 0011101 1101 0101100 1100 0001011 1011 0111010 1010 1101001 1001 1011000 1000 0100111 0111 0010110 0110 1000101 0101 1110100 0100 1010011 0011 1100010 0010 0110001 0001 0000000 0000 C m 3 線性分組碼 ?C m H 線性分組碼的糾、檢錯能力 對于一個二進(jìn)制對稱信道，當(dāng)輸入為 2k個等可能的 n長碼字，則最大后驗概率準(zhǔn)則等效于最小漢明距離譯碼準(zhǔn)則。 TT1 T T T T1 2 1 2TT2( + )?? ?? ? ? ??? ??H C 0H C C H C H C 0H C 01C CC2C12+CC3 線性分組碼 例 1： 3重復(fù)碼是一個 （ 3,1） 線性分組碼 。 l 對于系統(tǒng)碼，生成矩陣可以表示為 G,)nk（ kn?P ()k n k?? kk?? ?G = I PI3 線性分組碼 l 把生成矩陣的每一行用一個行向量 來表示，則生成矩陣可以表示為 12[] km m m?m12k?????????????GGGG1kiim?? ? iC = m G G, 1 , 2 , ,i ik?Gl 令 ，則 3 線性分組碼 l 由于生成矩陣 G的每一行都是一個碼字，所以 G 的每行都滿足 ，則有 l 對于標(biāo)準(zhǔn)形式的校驗矩陣和監(jiān)督矩陣，有 TT?iHG 0T ?HG 0? ? ? ? TTT +? ? ?Q I I P Q P 0HG? T?QP(3) 校驗矩陣和生成矩陣的關(guān)系 3 線性分組碼 l 線性分組碼的封閉性：線性分組碼中任意兩個碼字之和仍然是該碼的碼字。 l 被稱為生成矩陣。 l 對于系統(tǒng)碼，校驗矩陣可以表示為 H,)nk（ ()n k n??? ?H = Q I其中 為 維矩陣， 為 維單位矩陣。 2 糾錯碼的基本概念 碼 1 碼 2 碼 3 碼 4 碼 5 碼 6 000 111 000 001 000 011 101 110 000 001 100 010 00000 01101 10111 11010 000 001 010 011 100 101 110 111 2 糾錯碼的基本概念 3 線性分組碼 ????????????????3272163215314CCCCCCCCCCCCC????????????????????00007326215321431CCCCCCCCCCCCC 校驗矩陣與生成矩陣 7654321 CCCCCCC?C(1) 校驗矩陣 ???????????????????????????????????????????????000010001100100011001011100011017654321CCCCCCCTT 0HC ?0CH ?T? ?IQH ?3 線性分組碼 ????????????????????00007326215321431CCCCCCCCCCCCCl 被稱為校驗矩陣。 2 糾錯碼的基本概念 2 糾錯碼的基本概念 對信道編碼的一般要求是： ① 糾錯檢錯能力強(qiáng)； ② 信息傳輸率高； ③ 編碼規(guī)律簡單 ， 實現(xiàn)設(shè)備簡單且費(fèi)用合理； ④與信道的差錯統(tǒng)計特性相匹配。 22knC2 糾錯碼的基本概念 l 信息傳輸率（碼率） l 編碼效率 l o g l o g 2 kMkRn n n? ? ?kn??? 發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造好碼是信道編碼研究的主要問題。 1 糾錯碼的分類 (5)按糾正差錯的類型可分為： ? 糾隨機(jī)錯誤碼 ? 糾突發(fā)