[理學(xué)]22函數(shù)的極限(參考版)
2025-02-21 19:33本頁面
【正文】 ()(l i m 00xfxfxx ??)(lim0xfxx ?C 函數(shù)的極限 38 (3) 試證 311l i m31???? xxx[提示 ] 僅需在 附近討論問題 , 1?x 如限定 ,1,20 ??? xx 即限定在 1|1|0 ??? x 范圍內(nèi)討論 問題 . 3113???xx |1| ?x,0???,4,1m i n ??????? ??取)1)(1(1 23 ????? xxxx)1)(2(22 ????? xxxx|1||2| ??? xx 4?證 ,10 時當(dāng) ???? x3113???xx有 ,?? .311lim 31???? xxx所以 )( 定義?? ??? 函數(shù)的極限 39 作業(yè) 習(xí)題 (第 27頁 ) 函數(shù)的極限 。()(l i m 00xfxfxx ??(C) 不一定存在 。 ? ?(D) 與 無關(guān) . ? ? B (1) (B) 先確定 后確定 , 但 的值不唯一 。 3. 函數(shù)的左右極限判定極限的存在性 . 函數(shù)的極限 36 思考題 (A) 先給定 后唯一確定 。 局部有界性 。 2. 函數(shù)極限的性質(zhì) 局部保號性 。 極限 , 有界 . 函數(shù)的極限 26 證 設(shè) ,)(lim0Axfxx ?? 取 ,1?? ,0???則,0 0 ???? xx使當(dāng)1)( ?? Axf有 ? ?)( xf 1?? A M證畢 . Axf ??)(:定義?? ?,0??? ,0??? ,0 0 時當(dāng) ???? xx.)( ??? Axf恒有 ? Axfxx ?? )(lim 0 函數(shù)的極限 27 ,0)(lim0??? Axfxx如果定理 證 對 ,2 || A??,)(l i m0Axfxx ??由,0???,0 0 ???? xx使當(dāng) 2 ||)( AAxf ??從而 2 ||)(2 || AAxfAA ????,),( 0 內(nèi)則在 ?xU?有 函數(shù)的極限 .2 |||)(| Axf ?有。)( 任意小表示 Axf ?.0的過程表示 xx ??00xx ? ?二、 函數(shù)在 一點 (onepoint)的極限 xO 0x? ?函數(shù) f (x) ),( 0 ?xU★ 函數(shù)的極限 10 ,0?? ?若)( ?? ?若 定義 鄰域內(nèi)有定義 . ,0?????? Axf )(,)(0 Axfxx 有極限時函數(shù)則稱 ?記作 ).()( 0xxAxf ??或 ,恒有 設(shè)函數(shù) f (x)在點 x0某 去心 ,0 0 時???? xx使當(dāng) 時??? Axf )(Axfxx ?? )(lim0 函數(shù)的極限 函數(shù)的極限 11 注 (1) 定義中的 00 xx ??所以 ,0時xx ? f (x)有沒有極限與 f (x)在點 x0是 否有定義并無關(guān)系 . (2) 定義中 標(biāo)志 x接近 x0的程度 , ?也將越小 . ?(3) 不要求最大的 ,?,0xx ?表示 ?它與 一般地說 , ? 越小 , ?只要求 存在即可 . 有關(guān) . )( ?? ?,0?? ?若定義 去心 鄰域內(nèi)有定義 . ,0???恒有 設(shè)函數(shù) f (x)在點 x0某 使當(dāng) ,0 0 時???? xx ??? Axf )(記作有極限時函數(shù)則稱 ,)(0 Axfxx ?Axfxx ?? )(lim0 ).()( 0xxAxf ??或 12 ,0????? ???? AyA必存在 x0的去心鄰域 ,0 0 ???? xx對于此鄰域內(nèi)的 x, 對應(yīng)的函數(shù)圖形位于這一帶形區(qū)域內(nèi) . 的幾何意義Axfxx ?? )(0作出帶形區(qū)域 ,0??? ,0 0 ???? xx當(dāng) ??? Axf )(,0???xyO)( xfy ???A??A0x??0x ??0x?A 函數(shù)的極限 13 一般說來 , ,)(lim0Axfxx ??論證應(yīng)從不等式 ??? Axf )( 出發(fā) , 推導(dǎo)出應(yīng)小于怎樣的正數(shù) , 這個正數(shù)就
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