【正文】 ? 從（ I）得到 ? ?0111 c o s nFxtk ??? 011sinnFxtk ??? ?00001 ( ) s i n ( ) s i n ( ) 1 c o stt n n nnnFFx F t d t d tm m k? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? 在 振幅 自由振動周期 2 nT ???? 常力去除后，振幅大小隨 t1/T的比值變化。d dt? ??021 c o s s in1n tddFx e t tk?? ?????????????? ? ??????021ntFek?????第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 如果無阻尼 當(dāng) nt ????是靜變形的 兩倍 ，這也是設(shè)計時采用安全系數(shù)為 2的原因。 39。tt???? 突加載荷 F0使彈簧產(chǎn)生靜變形 F0/k，還使系統(tǒng)振動，振幅為 解：這種載荷稱為 階躍函數(shù) ? ?000( ) ( ) ( ) s i n ( )ntt t ddFx t F h t d e t dm?? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ???響應(yīng) 39。設(shè)初始條件為 0。 ? 傳遞函數(shù)完全描述了系統(tǒng)的動力學(xué)特性。 [ ( )] ( )f t F s?L拉氏域 ()m x c x k x f t? ? ?令 2 2 2()( ) (0 ) (0 )F s m s c mX s x xm s c s k m s c s k m s c s k?? ? ?? ? ? ? ? ?[ ( )] ( )x t X s?L? ?2 ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( )m s X s s x x c s X s x k X s F s?? ? ? ? ? ? ???? ?2 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 )m s c s k X s F s m s c x m x? ? ? ? ? ?1 [ ( ) ] ( )X s x t? ?L逆變換 時域 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 2 22( ) (0 ) (0 )m s c mX s x xm s c s k m s c s k???? ? ? ?222 2(0 ) (0 )( ) (0 ) c o s 1 s i n 11nntt nnnnxxx t x e t e t? ? ? ???? ? ? ????? ?? ? ? ??應(yīng)用卷積公式 ? 將函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，查表得到逆變換 2 2 2 2 2 21( 0 ) [ ( 0 ) 2 ( 0 ) ]( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) nn n n ns x x xss ???? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?查表 1 2 2 2 211( ) ( ) ( )( ) ( 1 )nnmX s F s F sm s c s k s ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?()1101( ) [ ( ) ] ( ) s i n ( )nt tddx t X s f e t dm ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ??L 21dn? ? ???杜哈默積分！ 初始擾動的自由響應(yīng) 零初始條件響應(yīng) 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? 拉氏變換法可以得出受迫振動的全部解。 0[ ( )] ( ) ( )stf t F s f t e d t? ??? ?L拉氏變換 si???? 拉氏域 /s域 卷 積 積 分 時 導(dǎo) 頻 移 時 移 線 性 拉氏變換 原象函數(shù) 性 質(zhì) 12( ) ( )f t f t??? 12( ) ( )F s F s???()ate f t ()F s a?()ft?? ()se F s??()()ftft 2( ) (0 )( ) (0 ) (0 )s F s fs F s s f f???1 2 1 20( ) ( ) ( ) ( )f t f t f t f d? ? ?????12( ) ( )F s F s0 ()t f u du? ()F s s重 要 性 質(zhì) 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 常用公式 原象函數(shù) 拉氏變換 cos t?atesin t? 22s ???1sa?()ut 1s()t? 1ntsintet? ??22ss ??1!nns?22()s ?????costet? ?? 22()ss ??????第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? 拉氏變換法求解一般激勵的響應(yīng)。 ? ?000 2( ) s inT i t i T i TT FFF F e d t e e Ti? ? ??? ??? ???? ? ? ??()m x k x f t??? 位移響應(yīng) 21()H km? ?? ?022( ) ( ) ( )2 s in ( 1 )nX H FF Tk? ? ??? ? ????T T f(t) F0 t 0F T () 0 tTft ??? ?? 其 它()F??? 系統(tǒng)頻響函數(shù) ()X?第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 ? 位移響應(yīng)的時間歷程 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? ?1102210( ) [ ( ) ]sin ( 1 )1 1 1 2 ( ) 2 ( )ni T i Tnnx t XF TkFeek i i i????? ? ?? ? ? ? ????????? ???????? ? ? ?????????FFF付氏逆變換 查表 ? ?? ?? ?1( ) ( )1( ) ( )11( ) ( )( ) ( )2 ( ) 2 2( ) ( )2 ( ) 2 2nnnni T i Ti T i Ti t T i t Tni T i Ti t T i t Tne e u t T u t Tiee u t T u t Teeiee u t T u t Teei??????????????????????? ? ? ????? ? ? ? ????????? ???? ? ? ???????? ???? ? ? ????FFF零初始狀態(tài)下的時間響應(yīng) 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 ? 位移響應(yīng)的時間歷程 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? ?0( ) ( ) ( 1 c o s ( ) ) ( ) ( 1 c o s ( ) )nnFx t u t T t T u t T t Tk ??? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ?? ?0001 c o s ( )c o s ( ) c o s ( )nnnF tTkF t T t Tk?????? ? ?()xt?tT??T t T? ? ?tT?t 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? Laplace變換法 ——頻域法 。 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 例：無阻尼單自由度系統(tǒng)在矩形沖擊載荷作用下振動，求響應(yīng)及其頻譜圖。 ? 將一般激振力作付氏變換。 – 一般激勵：采用傅立葉變換，將一般激振力作付氏變換。 ? Fourier變換法 ——頻域法 。 )(tu 0?t 0)( ?tg 系統(tǒng)響應(yīng)的求法還有 Fourier積分法 ， Laplace變換法 。 ? 如果不連續(xù)點在 t=0 ， 則單位階躍函數(shù)用 u(t)表示 。這樣就可以將這一脈沖作用等價為系統(tǒng)具有初速度 0 ?v F m?0s i n?)( temFtx dtdn ??????????? 00??tt （ 288） 21 dn? ? ???? 單位脈沖響應(yīng)，令 ，則有 1? ?F00??tt （ 289） ? 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 （ 292） 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? 任意激勵函數(shù) F(t) 可看成由一系列變幅值的脈沖組成 ? 任意時刻 t=? ，對應(yīng)時間增量 ?? ，相應(yīng)的微沖量 F(?)?? ? ? )()( ???? ????? thFtx （ 290） ? 總響應(yīng) (包含穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)振動 ) ? ?( ) ( )x t F h t? ? ????＝ （ 291） ? 令 0???? ?? t dthFtx 0 )()()( ???F(t) dl=F(?)d? )()( ???? ?? tF? 脈沖 卷積 /杜哈默 (Duhamel)積分 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 ????? ??? dteFmtx dt tdn )(s i n)(1)(0)( ?? ? ??（ 293） ? 初始條件靜止下的響應(yīng) 。 ? 由于脈沖作用時間極短，系統(tǒng)在瞬間不可能獲得位移增量，即 。 ? 系統(tǒng)對于 t =a 時刻單位脈沖力的響應(yīng)則為 h(t –a)。 ? 求解系統(tǒng)在非周期激勵下瞬態(tài)響應(yīng)的方法有多種 ? 將激勵描述成一系列脈沖，通過求各個脈沖的響應(yīng)，然后疊加來求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是常見的方法之一。 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ? 若 ?較小，可近似看成無阻尼 0021c o s s i n()1ppp pa p t b p txt ?????????0p? ?例：某儀器質(zhì)量 500kg，用 4個剛度為 ，若地基運動為兩個垂直正弦波的合成，振幅均為 1微米，頻率分別為f1=3Hz, f2=15Hz，設(shè)儀器允許的振動速度為 v=，求設(shè)備最大振動速度，是否滿足要求。 ? 系統(tǒng)響應(yīng)分為：齊次解 /瞬態(tài)解，非齊次解 /穩(wěn)態(tài)解 ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 002221c o s ( ) s in ( )()1 ( 2 )p p p ppppa p t b p txt ? ? ? ?? ? ???? ? ????????? 1 22ta n 1 ppp???????0pnp???＝? 當(dāng)某個 p?0接近系統(tǒng)的自然頻率 ?n時，響應(yīng)中此簡諧分量將占主導(dǎo)地位。 2??第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 系統(tǒng)對周期激勵的響應(yīng) 在工程振動中 ， 也遇到大量其他類型的非簡諧周期激勵 。求 x(t)。 簡諧振子的共振響應(yīng) ? 有阻尼單自由度系統(tǒng)的總響應(yīng)＝自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)。 – 位移不足以產(chǎn)生足夠的恢復(fù)力時，運動停止 – 令 n等于運動停止前的那半個周期，那么 n是滿足下式的最小整數(shù)解： x0－ (2n1)xD (1+?s /?) xD ?s：靜摩擦系數(shù) 4xD xD xD 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 特解 ttAtx nn ?? s i n2)( ?（ 263） ? 幅值隨時間線性增加的振蕩響應(yīng)，隱含了隨著時間的增大，解將趨于無窮。 1） x(0)=x0, v(0)=0. 運動從右向左。 第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 對于簡諧振動，當(dāng) ω→ ωn時， x→∞ 。 從 ω/ωn1的 φ= 0 跳到 ω/ωn＞ 1時的φ=π 。 12nQ ????? ?第 2章 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 ??? ieHH ?? )()( （ 258） 這里 122ta n1???????（ 259） ? ? ? ?? ???? ?? ??? titi e)(HARee)(AHRe)t(x （ 260） ? 相角 φ 21()12H i? ? ? ?? ??