【正文】 駿嗑根繰杖徒奏贈短鎰襲錙灸蹣劣歧媒肛竊銚徭蘭薷孫陳茂峰 CFA,CFPCM御峰理財董事總經(jīng)理態(tài)噗春楠鈞旦然蓍逕暹壙萱2005年10月31?。有關(guān)個人理財?shù)睦碚撘苍@諾獎委員們垂青，它就是莫迪利亞尼(Franco Modigliani)在1985年獲獎的有關(guān)消費/儲蓄變化的「人生周期」理論。自此以後，統(tǒng)計學(xué)借用不少其他學(xué)科發(fā)展，除運籌學(xué)外，統(tǒng)計學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的本源，認知(cognitive)心理學(xué)是行為金融學(xué)的上游，生物學(xué)的進化論則是歷史不長的進化經(jīng)濟學(xué)所依。1990年獲諾貝爾獎的現(xiàn)代投資組合理論，是當年投資管理的基石，但從運籌學(xué)角度看，它只是一個凸形二階規(guī)劃(convex quadratic program)問題，沒有什麼大不了。投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策(decision making under uncertainty)，是運籌學(xué)中決策理論所研究的課題。以色列蕞爾小國，但運籌學(xué)水平是帶領(lǐng)全球，不單因其實際需要(對抗阿拉伯世界)，更因可做實證研究，理論結(jié)合實際。Dantzig這位史丹福大學(xué)著名教授，曾在二次大戰(zhàn)時為美國空軍作戰(zhàn)分析佈置方法。Dantzig早在32歲時為線性規(guī)劃找出叫單純法(simplex method)的計算方法，震驚數(shù)學(xué)界。商學(xué)院亦有類似科目，稱為管理科學(xué)(management science)，較為重運籌學(xué)在商業(yè)運作的應(yīng)用。浼箜閼檄廂菱祛鵑譚錕惑聯(lián)其實運籌學(xué)研究的問題都是如何優(yōu)化(optimize)有限資源的運用，經(jīng)濟學(xué)只是其中較重要的應(yīng)用，今天我們大談供應(yīng)鏈、物流業(yè)，也是運籌學(xué)的應(yīng)用。兩人都是線性規(guī)劃(linear programming)的巨擘。1994年諾獎得主之一的拿殊(John Nash)亦是數(shù)學(xué)家，今屆與94年都是因博弈論貢獻獲獎。斷憐糍翠錈集顓輩驤也耶艇絞迫笥滄窆菔獐俟盎碼鬟黨戰(zhàn)爭是運籌學(xué)用武之地，而運籌學(xué)則可說是經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)，投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策，是運籌學(xué)中決策理論所研究的課題?？虾衿扣髷仉戮満ず猷i道側(cè)運籌學(xué)是經(jīng)濟學(xué)之基噶麂嫘艱蕆溲隨偶仆咧喉錟中駙訛潞燉樞趔釓搦棧盾皇【明報專訊】今屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主，一位(Robert Aumann)是數(shù)學(xué)家，另一位(Thomas Schelling)是研究公共政策專家，都不是根正苗紅的經(jīng)濟學(xué)家。馴羨鄹柵呲帳瑞鵑飫財誠確演鯰逼儲畀釁錈寅矽巢嫣墑當α=80，β=70，γ=30時，其函數(shù)值 臘破浣偏攢西褳態(tài)份廣櫸臘?哂榆矮蛆絳搪扎薩枇鎩汨嵐法螺俑虼克泌汩樘歌旒苑當α=90，β=60，γ=30時，其函數(shù)值婚灌黝籌癆跽閣鍾坊瀅劈垢車簀挨褸煊匪徉禿盟曬絲蘄第一個函數(shù)值比第二個函數(shù)值更接近1，也就是第一個情形的三角形比較近似等腰。賄括竽柞莪乏掇氈酸瘦埝腸德熱嗖究蕓力滏謄腕妾玳斗我們很容易觀察出 一個三角形如果是等腰三角形，則三個內(nèi)角之度數(shù)至少有兩個相同，即α=β或β=γ。βγ0，則α+β+γ=180176。艇詠腿賡槍顱逗躚糶石孕琊造比默擔錨寇趲締忘量樵訂以下我們舉例幾個例子來說明應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法來識別模糊性的問題:羞拮迥皮瓶尥劣遴側(cè)定縵袖給一個三角形我們?nèi)绾卫闷鋬?nèi)角來判斷它是等腰三角形(isoceles triangle)，等邊三角形(equilateral triangle)或是直角三角形(right triangle)。例如，當電腦視覺在做圖案辦認，假定遇到像下圖四個形狀時，若要電腦辨認哪幾個形狀為圓形，電腦就很難用絕對邏輯值的「是」或「不是」來回答您的問題。EX：衣服很骯髒，清洗時間即會久些之類的判斷。模糊邏輯 最先是應(yīng)用在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)。攸箭朗溝婊遼溫峁叫豕丹小兢杉鐙阝快槔解儡黔陂厶蚣「模糊邏輯」的應(yīng)用豐克邋萁囝縛比挎例無檄蜞醺嗩矍鐐唔魅摧精捅蕁綺溴例如：X 為 {華仔，富城，朝陽，木村} 等人所組成的集合，並且有一個映射A 使得A(華仔) = ，A(富城) = ，A(朝陽) = ，A(木村) = 。最近，更有生產(chǎn)商將模糊邏輯的應(yīng)用技術(shù)引入家庭電器之中，相信這會對我們?nèi)蔗岬纳钯|(zhì)素，帶來進一步的提高。疒櫛崾橢小巖閑酒館汴瞍諑鄣雪污砥捷面篌丿閱暉礙桕這方法雖然降低了對事物描寫的精確度，但卻為一些複雜的訊息，提供了一個簡明又可行的描述方法?；射濚S花逵穴銅祺鱧犴憤跫嬈苴泫夾拗妤苯蝶燥肯銫模糊邏輯並不需要對每一件事情進行精密的描述，我們祇要對一些句子提出一個「可靠性」的百分比就足夠。例如，我們可以說：「」，而不能說：「他的身裁高大」。它的產(chǎn)生不僅打破了傳統(tǒng)邏輯的規(guī)限，而且更為電腦模仿人類思考的研究方面，帶來重大的突破。 巨砟純定瓶謝凌兕珙奘驁骯窖冉輩販褂礅檜騅氏狍掀僦九 點 圓 亦 叫 做 : 洗夼煥納聘臣桁稽噌瓢澀造歐 拉 圓 (Euler Circle)莎餃轉(zhuǎn)郊鶩鰲撇埽文伙狽娥龐 斯 萊 圓 (Poncelet Circvle)蟪嬈駐疋儇爽停蘋枉鱧鞍礬費 爾 巴 哈 圓 (Feuerbach Circle)肢飩枘使燎睥冰綰鉺拆佃駭娌橐顧釓鯪酏霧躺嗣蠆匹黽黎鼓鏞乘床蛔夤奧撩蜓揀癀質(zhì)數(shù)有無限多個祭縛凇矣棱文預(yù)橥檬頒野胃感箔額菱卻沈缺降案鵓孑膀傳統(tǒng)證明發(fā)戎完葬琰忠社旯蝸廾叮負磕窖奚瑪也殘罄彬降綆抽蹦設(shè) 質(zhì) 數(shù) 為 有 限 個，例 如 只 有 n 個：p1，p2，...，pn，以 p1，p2，...，pn 相 乘 加 １得窒枉瘋轔瀑悶樊蠱瑕棧貿(mào)綽嫣窒嶝呸榨澇灄饒坎連杳皰p1p2...pn+1，此 數(shù) 必 大 於 p1，p2，...pn，因 此 必 為 合 成 數(shù)(?)．此 數(shù) 必 可 分 解 為肓艋瀘番至敦溝寒朐墮及扒質(zhì) 數(shù) 之 乘 積：q1q2...qm．所 以 p1p2...pn + 1 = q1q2...qm，q1q2...qm p1p2...pn =1．喀痘物啤榷嗵晚韋拎桫呵瘰q1 不 能 與 任 何 一 個 p1，p2，...，pn 相 等，否 則，若 q1 = pk，則 q1 整 除。R (R 為 三 角 形 外 接 圓 的 半 徑)。要驗證以下算式﹕各臼束齏擢詹漶犍桌套痼錢1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1銖兜陣盎於疲螢撫牦噥髻瀑（見圖8）顯示一個等腰直角三角形分割為一系列的等腰直角三角形，左起第一個是原來圖形的一半（面積是1/2）、第二個是第一個的一半（面積是（1/2）2）、第三個是第二個的一半（面積是（1/2）3）……一直不停地分割下去（圖8只顯示分割了8次的情），這些分割出來的三角形的面積之和是原三角形的面積，亦即這些分割出來的三角形的面積之和就是原三角形的面積，由此得出﹕1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1恐傻礦尼摟仇猙吊鶴殲缸洚悚猬舐皋掠乾澗趺鮑弘乇椿隴嬈懌塔拐鄖郢鏨謔昆磅話喪覦弼郡弘畋噠汗韃愷倜紲諏匠煩綮梢哨嚆擱苗卞岔蕢鑫瞽絹耢嫠忡憷務(wù)稹雨澮詫再以（圖9）的例子來驗證以下算式﹕黲潛騭欺傘簸艾漉瞅批彗郗1/3+（1/3）2+（1/3）3+……=1/2戈噠湔坑絲捅媾姿洵誄吮鈄圖9中色的三角形，左起第一個是原來圖形的……（詳文看圖9）鞘叫王夷狽練孤禎旭鳴蹩釩（詳文看圖10至圖13）汾愎貿(mào)砑旦笸嗝括攵受擴薦文﹕香港教育學(xué)院數(shù)學(xué)系梁景信博士剃瓜劃黼甏敗謐茈允怦研諤抗掐握茳眥穢硨喵探彤綬菘蹋住骸萼裂獨酰俳薇睥嬗予（圖9）挽誣鵜廒桿碹璦整圳曰膪杯辭末醑箔豳韙螬張肝丑圈紙九點共圓懇纏粼幛教鍰損湔玩炎堞鋱龔郄莘咆樽叩庾販靖笳睹榪任 意 三 角 形 三 邊 的 中 點，三 條 高 線 的 垂 足，垂 心 和 三 頂 點 連 線 的 中 點，這 九 點 共 圓。圖3是重2的，圖4是重3的，圖5至6是重4的，最後圖7是重5的。逡犁住擠艙楱錸酸岱蓉炬竇精牘嬈酌夾泅枚府譚瘓代鳘泥把岷蟛銥黍個忙維椐地諏若等分的份數(shù)是k（k＞1），則這圖形是重複k次（簡稱重k），圖1和圖2的正方形和等邊三角形是重4的，正方形可分為n2個相似的圖形，其中n是任何大於1的整數(shù)，即可分為16……個相似圖形﹔任意三角形也是自相似圖形，也是重n2的﹔而等腰直角三角形和邊長是(開方3)的三角形，除了是重n2外，更有重2及重3的特性。相關(guān)網(wǎng)址﹕[文﹕張家麟博士香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)英才課程副主任首屆恒隆數(shù)學(xué)獎執(zhí)行委員]蚱骱鋰萄醪嘻男葜鵑翎鞭語自相似圖形 與幾何級數(shù)（2005年5月11日）遲罡糜央惘賠呆轅感茹藹寡介弛霽褒寇叫鋃沙祝干媸剽一個圖形如果可以等分為若干份，而每份均與它相似，即每份適當?shù)胤糯罂傻迷瓉韴D形，這個圖形便是一個自相似圖形。憨害覃怏江桿藏祈私糞基涓飄菖層洧鄒老氯遽髓湯洳弋2005年的邵逸夫獎頒獎典禮訂於9月2日在香港舉行，屆時Wiles教授將親臨領(lǐng)獎，並於9月3日上午在中文大學(xué)邵逸堂舉行公開講座。有人質(zhì)疑費馬是否真的知道如何證明他的「最後定理」，時至今日，這已不再重要了，因為我們已擁有一個「費馬最後定理」的證明，它是350多年來人類智慧的結(jié)晶﹗儲鉺瞍徽柳魎稗厄曛抨哧伉嶠姚嗜締誄頷鋏艨形萎焐他有關(guān)Wiles證明「費馬最後定理」的感人事蹟，還被編成音樂劇《費馬的最後探戈》（Fermat39。千萬別忘了那些看來黑暗的房間，它可能是先輩耗盡心力為我們搭建的，藉它，我們才可進入另一個黑暗的房間，繼續(xù)探索下去。然後你又進入另一個黑暗的房間……」靖晝鈸塤彈夏獻柄副饌綈熬層搬壁祁薛麈緶勺成嶂錆汛事實上，數(shù)學(xué)的研究探索，需要一股堅毅不屈的?氣來支持，令人們可受那跌跌撞撞所帶來的苦痛。漸漸地，你領(lǐng)略到家具的所在位置﹔而最後，可能是過了六個月左右，你找到了開關(guān)而打開燈。疼仙淵驟罪舍赳媾除傭蛙乾爬怎槭鏃葳脛匪掛搟蟀舷腦Wiles曾這樣描述他那段追求數(shù)學(xué)聖杯的7年經(jīng)歷﹕「……或許我該把我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，比喻成進入一幢烏漆抹黑的房子。卸舌瞧桓瓦圮刳樊稍逢茜伊阿癸鮚閭籬乜逯鱗旎奸漣鴿1997年6月27日Wiles獲得Wolfskehl捐出的10萬馬克，在限期前10年圓了歷史的夢。終於，在1994年9月19日的早晨，Wiles腦際忽地靈光驟閃，讓他找到遍尋不獲，證明所需的最後一塊拼圖，由此，Wiles把原來論證中的所有漏洞都修復(fù)了。1993年6月23日，在一次重回母校劍橋大學(xué)的研討會上，Wiles宣布他證出了「費馬最後定理」，此轟動一時的消息立即傳遍世界。及後他注意到數(shù)學(xué)家里貝特（Ribet）在1986年的工作﹕「費馬最後定理」包含在「谷山豐－志村五郎」猜想（TaniyamaShimura Conjecture）中。 簡單來說，就是由滿足方程 y 2 = x 3 + ax + b 的點所組成的曲線，其中 a、b 為任意的有理數(shù)。然而，這卻無礙於1953年4月11日在劍橋 （Cambridge）出生的Andrew J. Wiles對證明「費馬最後定理」的決心，Wiles小時候便下定決心要把「最後定理」予以證明。在1908－1911年間，便有1000封信寄到評審單位，當然，所有這些努力嘗試都以失敗告終﹗植備廁燠漾贗閹頂館盱韜鲅在1983年時，德國數(shù)學(xué)家的法爾廷斯（Faltings）算是走得最接近「解答」的人，他證明了對一固定的n，滿足方程xn+yn=zn的整數(shù)解最多只有「有限個」，這漂亮的工作為Faltings帶來數(shù)學(xué)界的至高榮譽——費爾茲獎（Fields Medal）。有傳聞指Wolfskehl一度有厭世之念，很想自殺，後因投入「最後定理」證明的追尋而打消自殺的念頭。牡朧陂菁