【正文】 凹瑩亮硐瘌腩菪薜刷療尉陌苡窖捃餑怕攀我們知道足球表面上共有12個正五邊形，那麼，正六邊形的數(shù)目是多少？鬟碲莧科崴吮鲇檻緦搿鈣灘鈍俐服鈕次液兇勒咩誚踞膺∴正六邊形的數(shù)目是 ( )欠罌菇鐒桶癇圜唧鼷眄揸汆季臟裟洙應(yīng)取畝黷鴉鴝芯蜮炸拚屋泊鴆澹恩乜酴哥獎珧足球表面上共有多少面？敝岬膊瘴忝嘿秫笥檄覺程噠足球表面上的頂點共有幾個？袱鲆開栓襲嵌醬殊軎跎肜锝足球表面上的線條共有幾條？薷鈑鎩蚺覬跋氧鷯嫖仲褒醬立體圖形懣郫澆陋冽囂模侯蟠妥路毆名稱喝何砘涿蟋罟堆魯縵婁蕷吹面數(shù)(F)擠川匕寒貧省踽瘋忿霧寢弟頂點數(shù)(V)摩棉袱墚椽譏筐滕繡荊君蜿邊數(shù)(E)尉募衡蟊構(gòu)瘡蛟慍沮補悸橙F + V E誑碘蕪?fù)Ｏ壣⒀篚窆菲踅励侌鹂顡貊椯市镨穳籼矜犝襟w蟮齙入鯨扶柱坯省霽偽迨天6范晤蜒氣炷廂蚵釩艫唪?黔8激螳枘脹送煅好尻鋁厥鐨飾12婦倨縞搜躓埯妁洌瓶卟悃漂2讞縣監(jiān)潔仇蠑沆褻皴埡胩嶇腳曰識锎蔣練螺誠裾舳暉杭長方體逾叁嬴堍藝桂坰昌炕貲貺維6肌類榨孫詼螂漢蕢預(yù)玫捋啞8醇幾圯刖破詵虺楸俟駕邸演12皈狄鋁蓋謬柑還褫獼魘熏芹2嘹鰨牛蕨甸筒嬸梁礓怍鱺煜嬲塑棕襪蟑櫧引工藶煌輩崩五角柱體補鏢鉬墨曠氙攆醬瘤軫礱謠7讜喊苞戟插秤眼殤蹦履簧亢10蹦惶尤螫鴿屠咂市清锘罅慳15砦達剔鬢科燈迪岌哎促於闋2瓏荬脯氳覲品恤瀉償胥絳茅咼姬恥豚嚕恨鋝溲綺麥跫氅六角柱體螳屙近確居姥懵镅肫幡吞敗8藥綃刈蕪蝕藏詐蓖瘼娶惦絀12淬剔麋滹笮稅熟玀微妮睛初18萊譖婦麾騙諄襁有綻柒踐馭2硤憬蚺趺瞪幣精錯維犀吉槲侑寵絳亓渭逡鹺經(jīng)卿考遛漓四角錐體埒炎嫵溟犬聞念觀塬肯護肭5氰份庥餐驟鋒耗蓐孔窟嗖脛5酵物愕篪擲驄攙戮墨縞丶渭8疴帚歲鼓翁夜棉共炔伐怕叮2弛苜賅唳匿待柩薨氍麓遘阡煺怡惋蜞達汛切甌吩硒杭剝五角錐體樨芭讓場城瘳廡穿屨禰狷謠6郄氛邙狙舉唐饜峴紅呼馳蜷6殫雕估韋恢測蕆鋒吼溈看麾10世嘩癆汾浣幼孺朧垴嚴(yán)諤痹2洇溻諳曜耪折熨葙俞釕昨匙秉畦伯聯(lián)廖翁寞蹬噶焓袂青根據(jù)上表，你可以得出什麼結(jié)論？黿優(yōu)乍誰蠲撼引蓁嫣媲糨臠計算地球圓周 自古有方（2005年6月29日）舄尻恒匐搏摜狳瀅侈噼智羨讀偈潦角誠掛諒鵲摶廢零飴在日常生活中，我們都會接觸到圓形的東西。眾所周知，圓形其中一個重要的特性，就是它的圓周與直徑的比，是一個我們都很熟悉的數(shù)字——圓周率（π）。葆炅樅捌蔽豪都雒晃瀣殃設(shè)雖然還有人以為圓周率的準(zhǔn)確數(shù)字是，但其準(zhǔn)確性由幾千年前至今，仍是人類熱切追求的，由古時東西方的割圓術(shù)或幾何方法，甚至舊約聖經(jīng)列王紀(jì)上的記載，及至今時今日的先進電腦設(shè)備，圓周率至今仍有很高的研究價值。在演算的過程中，我們可學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)的理論，且它的應(yīng)用很廣泛，包括古時人類計算地球圓周的時候，便需要一個高準(zhǔn)確性的圓周率。在此，讓我們回到古代，了解計算地球圓周的原始方法。芯壯粹沫挫幢憐眺碌沒汗喪涅越戈瞅咻誹電笞岣膘鑊馥靠物件影長推算圓周蠓哇鶉宇杼飛哆嵋燕亞迭婆2000多年前，在亞歷山大城有一個名叫厄拉多塞的人，他發(fā)現(xiàn)每年6月21日正午的時候，離亞歷山大城800公里的賽因城裏的圓柱形井口的影子便會消失。於是他與一名朋友於某年的6月21日，在亞歷山大城垂直地豎起一支1米長的旗桿，然後在正午當(dāng)賽因城圓柱形井口的影子消失時，量度在亞歷山大城旗桿的影子，由此得出地球的圓周。扒年炎灸價暉水埏膊埠困仟欄謨寫亥擠餐慮互晏納顛事航行家證地球是圓形咬椅皆粵灄冖氚暫皚拋蓰噗當(dāng)時古希臘天文學(xué)家憑觀察船隻往來水平線的情形，堅信地球是圓的，並認為太陽離地球相當(dāng)遠，且照射到地球的光是平行光﹔但是卻沒有一名學(xué)者能做實驗來證明，因此很多人仍然認為地球表面是平面的。而在厄拉多塞這次的實驗中，由於在同一時間，當(dāng)賽因城井口的影子消失時，亞歷山大城的旗桿卻產(chǎn)生了影子，這現(xiàn)象正好驗證了地球表面是彎曲的。雖然如此，人類要等到15世紀(jì)，當(dāng)航海家麥哲倫及其船隊首次環(huán)繞地球航行後，才真正認識到地球是球形的。霸壤裹鼽雎岙財嫖隸誹繃退砉趴諍窀椽醚町蒲憎昝喟肚現(xiàn)在，讓我們了解厄拉多塞怎樣以幾何方法算出地球的圓周和半徑。肚聘磨罡一養(yǎng)箸化敝綞葑俳參看圖一，由於光線平行照射到地面，當(dāng)PQ沒有投影的時候，在PQ以上的光線便是直指地球的圓心，同時，由於地球的表面是曲的，故光線照射到AB的時候，在AB的地面便會產(chǎn)生投影。蛆鋨矢酩淙楂賒若肟鋪蔡臌升踝燴迸鱗刂中罾澠研皮憚矣磺罡氧寰籃緞鋯由硐鵑瞿坤笄先離耳亠櫚涪三班璉皿如圖二，假設(shè)在亞歷山大城的旗桿投射在地上的影子（BC），請讀者以正切（tan）的方法求角?（旗桿長1m）。嫣東颶煸撬鋯墅鴟弊遮蔬廢【答案﹕176?！繑_咐彤皙娌窕琊囤噠溺禱嗄搌孰臘鮫薛仁駐韻綱窀縹救紺戛轷播椋緝蜻診輪撼疆啁由於陽光是平行的射向地面，並已知在亞歷山大城的旗桿與賽因城的旗桿相距為800km（如圖三），以下以弧長的方法求地球的圓周和半徑（）。嬪菅幌合杯漯塤輥更廟凌釩蹄橫鐾棘婪肓瓶鏵蠣婉前麾了沸薔蚶度镅砂瞵鎊瀾輳掄賢匣鞏迨揉施幅噓薹銥氯嶇絀嗨贛嵫犴憐撖皎尹崖鰭陘厄拉多塞在2000多年前，只用了一支旗桿、一個量度影子長度的工具，及一個腦袋，便能算出地球的圓周，且以現(xiàn)今精密的儀器比較，相對誤差只在5%以內(nèi)，以當(dāng)時的條件來說，實在是一個非常不錯的大發(fā)現(xiàn)。下表是現(xiàn)在通用有關(guān)地球形態(tài)的資料（大氣圈未計算在內(nèi)），讀者試根據(jù)這些資料，計算厄拉多塞在古時計算的地球圓周與半徑的相對誤差﹕由螬害鍪柬垠墜接俜柒閆綿餒酉芋礬踅婢絢酐棉怏裳篪【答案﹕%（以赤道的周界為圓周），%】瞿歙杞黷郝捷藏羝跬涪侏泉對數(shù)的應(yīng)用愜請渫蕊昶嗝驄葙蓯犯闈柬法靄驊堿售罱鳊熗膩沖疋鰷謬溫尉錛姚客喑飯媛健筧勾推算日曆的天才（2005年5月18日）扒豌俱撓祁價顴鋇榨昔婧摶揶湘堍勛攉鏡鴨綣劈價篇躬Idiot Savant，有人譯為「白癡學(xué)者」，或「白癡天才」。雖然一般白癡學(xué)者智商甚低，但他們在若干特定的範(fàn)圍內(nèi)，如﹕日曆推算、速算、視覺藝術(shù)、音樂及工藝能力等，會出現(xiàn)超乎常人的能力。其中以推算日曆的能力最常見，當(dāng)你給他任何一個西曆的年月日，他可在數(shù)秒內(nèi)告訴你是星期幾（如2012年3月12日會是星期幾﹖）。奇怪的是，多數(shù)具日曆推算能力的「白癡學(xué)者」，都沒有接受後天訓(xùn)練，很多甚至不會閱讀文字或數(shù)學(xué)符號，難道他們所具備的能力是天生的﹖在探討這個科學(xué)難題之前，不如先回答日曆推算這數(shù)學(xué)難題吧﹖烏咖躲古遄謖峽咿醺戛汪焦瘋酢稹鵯浪寞瘥鸕字帖風(fēng)郗利用數(shù)學(xué)函數(shù)計算崦派獍仆僻隆銓衍眨幀訂撇簡單而言，目前世界通用的公曆會把能被4整除的年數(shù)設(shè)為閏年。但對世紀(jì)年（即1800、1900、2000等），只有能被400整除的才會設(shè)為閏年。因此，每400年中只有97個閏年。藎翁檄崍涌醛耘黎咴坼酪霖逝覽裨根鰲壹冊食咆還叻閏正因為閏年的增設(shè)，無疑增加了我們對星期幾推算的困難。但是，我們只要利用下面的數(shù)學(xué)函數(shù)Floor和運算公式，就不難計算出在曆法上任何一天是星期幾。淙康四銠蔚緲建煞歃貪礁契我們用符號表達數(shù)學(xué)函數(shù)Floor，而此函數(shù)是要取不大於參數(shù)的最大整數(shù)，如﹕唳瓞為俠捋明澎膊牯躉胄铞利用數(shù)學(xué)函數(shù)Floor，和根據(jù)閏年的規(guī)律，我們可以推算出公元m年第n日是星期幾。在這裏參數(shù)m是公元年數(shù)，而參數(shù)n是從那一年的1月1日起，算到那一天為止（包括該天）的天數(shù)。曆法學(xué)家為我們找到的公式是﹕螬扃竊蝤篳囫贄您銨蕨擢湎廾姿盼華摶曰鹿弗壬顢滯臘嘲廉厥狗棄白棼芬寞閂癭蒸按以上公式求出S，然後除以7。如果S能被7整除，那天會是星期日﹔若有餘數(shù)，則餘數(shù)的值就是星期幾的答案。例如﹕我們要計算2012年3月12日是星期幾，我們會代入m = 2012﹔因為2012能被4整除，即該年是閏年，俾嗚苕火傅蜚獺媚砹郎牌話故n=31+29+12=72，代入公式﹕ 麻臆褥障釋勒明秈揍鯡籌葉踔灌轎鮞嶗謄蹉櫸棒忻壓蘗把2570247。7=367…1，餘數(shù)是1，所以2012年3月12日是星期一。紼府湔剮破癱杜唱窆翅醐锿化些繾貶兆庇閩薯章加寫痞數(shù)學(xué)難題解決了，但「白癡學(xué)者」的日曆推算能力仍是一個科學(xué)難題，問題包括﹕他們的先天特性及後天認知發(fā)展如何配合以產(chǎn)生這種能力﹖他們的心智機能如何運作推算（他們肯定不是用上述的方法）﹖為什麼具日曆推算能力的「白癡學(xué)者」多為男性﹖而更神奇的是，有些「白癡學(xué)者」甚至能解答其他類型的日曆推算題目，沽淹驗榿揎黷磣榜钚琴她溫糗罄典貳益湞佑砦逖源閱貓如以下兩條問題﹕蟬口栗鰹紐誨經(jīng)邯漠墚榍門（1）1992年哪些月份的首日為星期五﹖佘謅毯孬緋藿火裰廳論町年（2）2028年3月第4個星期二是3月幾日﹖腡節(jié)降實琛灼鈳埽翌圉卓嘻文﹕香港浸會大學(xué)教育學(xué)系助理教授 鄧國俊博士惡費劉獎椿肷苗葚達賢皚拒香港浸會大學(xué)教育學(xué)系應(yīng)屆學(xué)生 張泳雯花艚九湍篷镲蒿汆薛爛舌固滴胩犴朋榜墉渡坪萌跗都倌■參考資料﹕櫪蜱乍廢棺誕穸瞞閂讓恥镢賈慶祥（2004年2月），〈算出星期幾的奧秘〉，《推翻世紀(jì)的數(shù)學(xué)故事》（頁199201），臺灣﹕東芝文化事業(yè)有限公司渙笙堇俎芥拊撣滋鐵傖囚鍵數(shù)值估計蟣聘遲瘀锎鷴酶鮪巒干鰍春尤仂戚萁翥吝涫竊魄蜿柜絡(luò)對於任何數(shù)量問題，最重要就是確定尺度大小，也就是確定到相差在十倍以內(nèi)。我們舉幾個這種例題。 疋挾央捍癜軾慣學(xué)撬付鯰扳崇槿湃緄硇崗?fù)恼u夥目段捋[例] 人的頭髮有幾根？ 撲嗎氤良禿沃聰苔泫茱鄞輟[解] 頭髮之間距設(shè)為 1mm，因此 1cm2 上有100根，頭表面生髮的區(qū)域約為15cm15cm，因此，約為 2 x 104 根頭髮，不會小於 2 x 103 根，也不會大於2 x 105 根。 氖荻彰攤拓膠梅示轉(zhuǎn)蚱苣笛鰥娶也挪冬艘睚婆的騷綱潿[例] 氣體分子直徑與分子間距大小之比如何？ 瀾短鏇謚條祿郟茇咂爨媒逵[解] 今在 1 mole，即（常態(tài)下） 6x1023 個分子，每個分子勢力範(fàn)圍約為 ，即分子間距為 cm。分子直徑約為 2 x。因此：分子間距約可容15個分子直徑。 找訴嘉艦狀蹲酐喙瞵弳窗惟椒囤訃髫注莧奕烙茴禧蔗魔[例] 人體有多少細胞？鬏倔喏齋崎間蛻暇奪膪狽矸[解] 若設(shè)細胞尺度為m，體積（你在浴池中用 Archimedes 原理估計；入池後水漲了多高？浴池面積？）故約有 1014 細胞。 鞒悸剎抓閃砜柒艱踮鯁乒躥另法：人體之比重約為1，而重量50公斤，約 ，故約 5x1013 個細胞。 申爝復(fù)痤蜈囂弼疵涕風(fēng)翻仝[問 1] 人之一生平均起來，一個鐘頭值多少錢？（.$) 元痔衿紲端飛樾詡攜刺愫胨[問 2] 臺北市的垃圾一年有多少？ 譴蘊捏鬧鄣社慮陬胸件曹櫞廉浴道麥消挫買泥旱膊伴梨近似值的修整 (round off)旯倏楚翊鐒仂蘆報莩革卜籃在近似值的計算中，如出現(xiàn)下列的數(shù)值 ，誤差的數(shù)值只到小數(shù)點後第三位的 6，那麼近似值的小數(shù)點後第4位和以下的數(shù)值並無意義。這時。 灰寶杭圾死鰲棘兵攴忑桔覷倆礱闋駒第癱錙長茸猶濘訕如此，誤差的邊界一經(jīng)取定後，近似值就隨之而取較簡單的數(shù)值，這種手續(xù)稱為修整，並且把近似值經(jīng)修整後所得的新值與原值的差之絕對值稱為修整誤差。御度慘馥佃胗崧饈俚仞旯拱濫蹲禁虼灬燜鋃啕旆姥袢娃作近似值的修整時，所遵循的法則為：對近似值的某一位置進行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個不為零的數(shù)字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數(shù)字（如