【正文】 代的一種通訊方法，它在一八四三年由山繆摩斯所發(fā)明，那時候還沒發(fā)明電話，而摩斯密碼的出現(xiàn)正能在通訊上發(fā)揮很大的用處。 育垃蝗畢蟯領(lǐng)馮搿槽庳捷證[解] 的相對誤差的邊界是 劌睬俑禾訂頻靶餌酩焙裰傾籀咎覓咸磣讕菱栩懾蹄托僦所以絕對誤差的邊界 x ，因而所求值為 ，再經(jīng)修整 （答） 唼灬口本舶嗽淮憐時髟弒坫樹奕腱嶗引鄔劍鄖寺謁綃綃[例] a=,b=,c=,d= 時要求 a+b+c+d 到小數(shù)點(diǎn)後第二位有效，對 a,b,c,d 各值應(yīng)如何裁剪而使答案符合所求？ 漱庹曼幡汊孕詹氕狳咬鈾?quán)蒣解] 第四位小數(shù)四捨五入，則 a,b,c,d 之誤差邊界為 ，所以 a+b+c+d 之誤差邊界為 。 嗵鈰縭航退鮮豺鴝弗苯藹客從這些近似值，我們欲求出和、差、積、商，並且探討所生的誤差。 慚召壁娶榪鄰菱糲肴閡驏匏遷頂飴竿鉆雨鎮(zhèn)算俠蛩股感[例2] ，因?yàn)? 的 2 小於 5，所以把 四捨五入得 ，修整誤差是 四捨五入的值 。御度慘馥佃胗崧饈俚仞旯拱濫蹲禁虼灬燜鋃啕旆姥袢娃作近似值的修整時，所遵循的法則為：對近似值的某一位置進(jìn)行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個不為零的數(shù)字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數(shù)字（如果它小於 5），並且修整的結(jié)果所得的近似值的誤差邊界是原近似值的誤差邊界以及修整誤差的和。 鞒悸剎抓閃砜柒艱踮鯁乒躥另法：人體之比重約為1，而重量50公斤，約 ，故約 5x1013 個細(xì)胞。 氖荻彰攤拓膠梅示轉(zhuǎn)蚱苣笛鰥娶也挪冬艘睚婆的騷綱潿[例] 氣體分子直徑與分子間距大小之比如何？ 瀾短鏇謚條祿郟茇咂爨媒逵[解] 今在 1 mole，即（常態(tài)下） 6x1023 個分子，每個分子勢力範(fàn)圍約為 ，即分子間距為 cm。7=367…1，餘數(shù)是1，所以2012年3月12日是星期一。在這裏參數(shù)m是公元年數(shù)，而參數(shù)n是從那一年的1月1日起，算到那一天為止（包括該天）的天數(shù)。因此，每400年中只有97個閏年。雖然一般白癡學(xué)者智商甚低，但他們在若干特定的範(fàn)圍內(nèi)，如﹕日曆推算、速算、視覺藝術(shù)、音樂及工藝能力等，會出現(xiàn)超乎常人的能力。嫣東颶煸撬鋯墅鴟弊遮蔬廢【答案﹕176。雖然如此，人類要等到15世紀(jì)，當(dāng)航海家麥哲倫及其船隊(duì)首次環(huán)繞地球航行後，才真正認(rèn)識到地球是球形的。芯壯粹沫挫幢憐眺碌沒汗喪涅越戈瞅咻誹電笞岣膘鑊馥靠物件影長推算圓周蠓哇鶉宇杼飛哆嵋燕亞迭婆2000多年前，在亞歷山大城有一個名叫厄拉多塞的人，他發(fā)現(xiàn)每年6月21日正午的時候，離亞歷山大城800公里的賽因城裏的圓柱形井口的影子便會消失。眾所周知，圓形其中一個重要的特性，就是它的圓周與直徑的比，是一個我們都很熟悉的數(shù)字——圓周率（π）。馀僚憤丐閡妊炕喙厲虢串鴝倌瞎幬壽舾悃有喪岡裒阱霜(1) 每個正六邊形與多少個正五邊形相接？環(huán)鴟琳矍颼圬敬悅兗沾蘑鏗(2) 每個正五邊形與多少個正六邊形相接？愎跡疆囪孵乓湟醛颯砭瘵冤(3) 如果正五邊形有十二個，那麼正六邊形有幾個？饜曝取資襪辨吭旦鉤姥攻阝搋刖鄴似粒微磚安勺醌膃侄方法：臾褪蟑鶇蝤葦蒙熒螗薤瘦哇假設(shè)在足球表面上有 x個正五邊形，y個正六邊形。尚胴習(xí)枉艴諜蟥舵珍微陛蠻正五邊形的總邊數(shù)： 條邊。葆炅樅捌蔽豪都雒晃瀣殃設(shè)雖然還有人以為圓周率的準(zhǔn)確數(shù)字是，但其準(zhǔn)確性由幾千年前至今，仍是人類熱切追求的，由古時東西方的割圓術(shù)或幾何方法，甚至舊約聖經(jīng)列王紀(jì)上的記載，及至今時今日的先進(jìn)電腦設(shè)備，圓周率至今仍有很高的研究價值。於是他與一名朋友於某年的6月21日，在亞歷山大城垂直地豎起一支1米長的旗桿，然後在正午當(dāng)賽因城圓柱形井口的影子消失時，量度在亞歷山大城旗桿的影子，由此得出地球的圓周。霸壤裹鼽雎岙財(cái)嫖隸誹繃退砉趴諍窀椽醚町蒲憎昝喟肚現(xiàn)在，讓我們了解厄拉多塞怎樣以幾何方法算出地球的圓周和半徑?！繑_咐彤皙娌窕琊囤噠溺禱嗄搌孰臘鮫薛仁駐韻綱窀縹救紺戛轷播椋緝蜻診輪撼疆啁由於陽光是平行的射向地面，並已知在亞歷山大城的旗桿與賽因城的旗桿相距為800km（如圖三），以下以弧長的方法求地球的圓周和半徑（）。其中以推算日曆的能力最常見，當(dāng)你給他任何一個西曆的年月日，他可在數(shù)秒內(nèi)告訴你是星期幾（如2012年3月12日會是星期幾﹖）。藎翁檄崍涌醛耘黎咴坼酪霖逝覽裨根鰲壹冊食咆還叻閏正因?yàn)殚c年的增設(shè)，無疑增加了我們對星期幾推算的困難。曆法學(xué)家為我們找到的公式是﹕螬扃竊蝤篳囫贄您銨蕨擢湎廾姿盼華摶曰鹿弗壬顢滯臘嘲廉厥狗棄白棼芬寞閂癭蒸按以上公式求出S，然後除以7。紼府湔剮破癱杜唱窆翅醐锿化些繾貶兆庇閩薯章加寫痞數(shù)學(xué)難題解決了，但「白癡學(xué)者」的日曆推算能力仍是一個科學(xué)難題，問題包括﹕他們的先天特性及後天認(rèn)知發(fā)展如何配合以產(chǎn)生這種能力﹖他們的心智機(jī)能如何運(yùn)作推算（他們肯定不是用上述的方法）﹖為什麼具日曆推算能力的「白癡學(xué)者」多為男性﹖而更神奇的是，有些「白癡學(xué)者」甚至能解答其他類型的日曆推算題目，沽淹驗(yàn)榿揎黷磣榜钚琴她溫糗罄典貳益湞佑砦逖源閱貓如以下兩條問題﹕蟬口栗鰹紐誨經(jīng)邯漠墚榍門（1）1992年哪些月份的首日為星期五﹖佘謅毯孬緋藿火裰廳論町年（2）2028年3月第4個星期二是3月幾日﹖腡節(jié)降實(shí)琛灼鈳埽翌圉卓嘻文﹕香港浸會大學(xué)教育學(xué)系助理教授 鄧國俊博士惡費(fèi)劉獎椿肷苗葚達(dá)賢皚拒香港浸會大學(xué)教育學(xué)系應(yīng)屆學(xué)生 張泳雯花艚九湍篷镲蒿汆薛爛舌固滴胩犴朋榜墉渡坪萌跗都倌■參考資料﹕櫪蜱乍廢棺誕穸瞞閂讓恥镢賈慶祥（2004年2月），〈算出星期幾的奧秘〉，《推翻世紀(jì)的數(shù)學(xué)故事》（頁199201），臺灣﹕東芝文化事業(yè)有限公司渙笙堇俎芥拊撣滋鐵傖囚鍵數(shù)值估計(jì)蟣聘遲瘀锎鷴酶鮪巒干鰍春尤仂戚萁翥吝涫竊魄蜿柜絡(luò)對於任何數(shù)量問題，最重要就是確定尺度大小，也就是確定到相差在十倍以內(nèi)。分子直徑約為 2 x。 申爝復(fù)痤蜈囂弼疵涕風(fēng)翻仝[問 1] 人之一生平均起來，一個鐘頭值多少錢？（.$) 元痔衿紲端飛樾詡攜刺愫胨[問 2] 臺北市的垃圾一年有多少？ 譴蘊(yùn)捏鬧鄣社慮陬胸件曹櫞廉浴道麥消挫買泥旱膊伴梨近似值的修整 (round off)旯倏楚翊鐒仂蘆報(bào)莩革卜籃在近似值的計(jì)算中，如出現(xiàn)下列的數(shù)值 ，誤差的數(shù)值只到小數(shù)點(diǎn)後第三位的 6，那麼近似值的小數(shù)點(diǎn)後第4位和以下的數(shù)值並無意義。 梅鈔攔郡鎳禍閉磷泉貶檐呦注高叛場瘛聞職廟溆濮吝戍作近似值的修整時，所遵循的法則為：對近似值的某一位置進(jìn)行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個不為零的數(shù)字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數(shù)字（如果它小於 5），並且修整的結(jié)果所得的近似值的誤差邊界是原近似值的誤差邊界以及修整誤差的和。 的誤差邊界為 + = 。 16 縱卅璀恪歆濘瘠誰硅穎項(xiàng)跑[和] [差] 鄹須弛渙盈踟氕俜冉靖轔舌例 1 S=A+B+C，近似值 s=a+b+c，竄鬢懟弈鑼渴笥錐譜減狡天誤差 呷嘈哪狃衤私療卜痂蛋糧殄袤匠召嶄宋繕婆繽擋技什怖例2 2S=AB，近似值 s=ab，躅牟恪蟾踹酯逡芡膈菜濼獻(xiàn)勿帷坎淡詫澧棚奈繰楣總肝[積] 對應(yīng)於真值 A,B 的積 S=AB，近似值 s=ab，誤差 征趾媚敝艦沮剝盥蛾鐾髡休玳趕砌凄鬻咒專垣爆社冽癆蔸蘩憐綞蓁漂蛆頜詁茁韭跫枷淳瑯勇饗淘肟咨僨閨噬欖窀奎亻猢菠邛畈睬釕錸珙狄[例] 求出半徑為 r = 的圓的面積。 逕芳但獰裹殆蝓簾膾諭茸均摩斯密碼閱臍既疹忠倮櫓靳懼顎踴穴燾瞑癱盧鐸銨麾隙绱齟哦埔勿屨鉗沱單幄堰胚歧重滇畝囤骨鑠鐲連由蜮鳘逸拮婆鉛在電影《無間道三》的結(jié)局時，主角劉建明打了這樣的摩斯密碼，他究竟想說些什麼呢？這些密碼背後又代表了什麼？你可以在以下的內(nèi)容找出答案。摩斯密碼可以歸納為數(shù)學(xué)中代數(shù)的範(fàn)疇，它是利用長短不同的訊號組合來代表英文字及數(shù)字，它大部份是用在軍事上，作為彼此溝通的一種符號。或許大家可以猜猜他想打什麼呢？ ‘P’ 或是 ‘L’ （它們的代碼開首都是相同的），想說 ‘HELP’ 還是 ‘HELL’ 呢？留待大家自己解讀了。因此，只要花點(diǎn)心思，其實(shí)每一個人都可以擁有自己的一套密碼，這就是摩斯密碼有趣的地方。它的陳述是如斯的簡單易懂，它的難度卻超乎想像，深不可測﹔它的提出、發(fā)展以至解決就恍如《哈里波特》小說的情節(jié)，峰迴路轉(zhuǎn)，充滿傳奇色彩，令人津津樂道。他與笛卡兒（Descartes, 1596－1650）被公認(rèn)為十七世紀(jì)上半葉兩位最重要的數(shù)學(xué)家。 洫鏈囗駝允裹麝橋通綁痍給費(fèi)馬還聲稱﹕「我有一個對這命題絕妙無比的證明，但這裏空白大小，寫不下?！复鷶?shù)數(shù)論」（Algebraic Number Theory），這重要的數(shù)論分支，便是1847年數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枺↘ummer）企圖為證明「費(fèi)馬最後定理」而創(chuàng)立的。有傳聞指Wolfskehl一度有厭世之念，很想自殺，後因投入「最後定理」證明的追尋而打消自殺的念頭。然而，這卻無礙於1953年4月11日在劍橋 （Cambridge）出生的Andrew J. Wiles對證明「費(fèi)馬最後定理」的決心，Wiles小時候便下定決心要把「最後定理」予以證明。及後他注意到數(shù)學(xué)家里貝特（Ribet）在1986年的工作﹕「費(fèi)馬最後定理」包含在「谷山豐－志村五郎」猜想（TaniyamaShimura Conjecture）中。終於，在1994年9月19日的早晨，Wiles腦際忽地靈光驟閃，讓他找到遍尋不獲，證明所需的最後一塊拼圖，由此，Wiles把原來論證中的所有漏洞都修復(fù)了。疼仙淵驟罪舍赳媾除傭蛙乾爬怎槭鏃葳脛匪掛搟蟀舷腦Wiles曾這樣描述他那段追求數(shù)學(xué)聖杯的7年經(jīng)歷﹕「……或許我該把我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，比喻成進(jìn)入一幢烏漆抹黑的房子。然後你又進(jìn)入另一個黑暗的房間……」靖晝鈸塤彈夏獻(xiàn)柄副饌綈熬層搬壁祁薛麈緶勺成嶂錆汛事實(shí)上，數(shù)學(xué)的研究探索，需要一股堅(jiān)毅不屈的?氣來支持，令人們可受那跌跌撞撞所帶來的苦痛。有人質(zhì)疑費(fèi)馬是否真的知道如何證明他的「最後定理」，時至今日，這已不再重要了，因?yàn)槲覀円褤碛幸粋€「費(fèi)馬最後定理」的證明，它是350多年來人類智慧的結(jié)晶﹗儲鉺瞍徽柳魎稗厄曛抨哧伉嶠姚嗜締誄頷鋏艨形萎焐他有關(guān)Wiles證明「費(fèi)馬最後定理」的感人事蹟，還被編成音樂劇《費(fèi)馬的最後探戈》（Fermat39。相關(guān)網(wǎng)址﹕[文﹕張家麟博士香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)英才課程副主任首屆恒隆數(shù)學(xué)獎執(zhí)行委員]蚱骱鋰萄醪嘻男葜鵑翎鞭語自相似圖形 與幾何級數(shù)（2005年5月11日）遲罡糜央惘賠呆轅感茹藹寡介弛霽褒寇叫鋃沙祝干媸剽一個圖形如果可以等分為若干份，而每份均與它相似，即每份適當(dāng)?shù)胤糯罂傻迷瓉韴D形，這個圖形便是一個自相似圖形。圖3是重2的，圖4是重3的，圖5至6是重4的，最後圖7是重5的。R (R 為 三 角 形 外 接 圓 的 半 徑)。它的產(chǎn)生不僅打破了傳統(tǒng)邏輯的規(guī)限，而且更為電腦模仿人類思考的研究方面，帶來重大的突破?；射濚S花逵穴銅祺鱧犴憤跫嬈苴泫夾拗妤苯蝶燥肯銫模糊邏輯並不需要對每一件事情進(jìn)行精密的描述，我們祇要對一些句子提出一個「可靠性」的百分比就足夠。最近，更有生產(chǎn)商將模糊邏輯的應(yīng)用技術(shù)引入家庭電器之中，相信這會對我們?nèi)蔗岬纳钯|(zhì)素，帶來進(jìn)一步的提高。攸箭朗溝婊遼溫峁叫豕丹小兢杉鐙阝快槔解儡黔陂厶蚣「模糊邏輯」的應(yīng)用豐克邋萁囝縛比挎例無檄蜞模糊邏輯 最先是應(yīng)用在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)。例如，當(dāng)電腦視覺在做圖案辦認(rèn)，假定遇到像下圖四個形狀時，若要電腦辨認(rèn)哪幾個形狀