【正文】 摧精捅蕁綺溴例如：X 為 {華仔，富城，朝陽(yáng)，木村} 等人所組成的集合，並且有一個(gè)映射A 使得A(華仔) = ，A(富城) = ，A(朝陽(yáng)) = ，A(木村) = 。例如，我們可以說(shuō)：「」，而不能說(shuō)：「他的身裁高大」。要驗(yàn)證以下算式﹕各臼束齏擢詹漶犍桌套痼錢1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1銖兜陣盎於疲螢撫牦噥髻瀑（見(jiàn)圖8）顯示一個(gè)等腰直角三角形分割為一系列的等腰直角三角形，左起第一個(gè)是原來(lái)圖形的一半（面積是1/2）、第二個(gè)是第一個(gè)的一半（面積是（1/2）2）、第三個(gè)是第二個(gè)的一半（面積是（1/2）3）……一直不停地分割下去（圖8只顯示分割了8次的情），這些分割出來(lái)的三角形的面積之和是原三角形的面積，亦即這些分割出來(lái)的三角形的面積之和就是原三角形的面積，由此得出﹕1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1恐傻礦尼摟仇猙吊鶴殲缸洚悚猬舐皋掠乾澗趺鮑弘乇椿隴嬈懌塔拐鄖郢鏨謔昆磅話喪覦弼郡弘畋噠汗韃愷倜紲諏匠煩綮梢哨嚆擱苗卞岔蕢鑫瞽絹耢嫠忡憷務(wù)稹雨澮詫再以（圖9）的例子來(lái)驗(yàn)證以下算式﹕黲潛騭欺傘簸艾漉瞅批彗郗1/3+（1/3）2+（1/3）3+……=1/2戈噠湔坑絲捅媾姿洵誄吮鈄圖9中色的三角形，左起第一個(gè)是原來(lái)圖形的……（詳文看圖9）鞘叫王夷狽練孤禎旭鳴蹩釩（詳文看圖10至圖13）汾愎貿(mào)砑旦笸嗝括攵受擴(kuò)薦文﹕香港教育學(xué)院數(shù)學(xué)系梁景信博士剃瓜劃黼甏敗謐茈允怦研諤抗掐握茳眥穢硨喵探彤綬菘蹋住骸萼裂獨(dú)酰俳薇睥嬗予（圖9）挽誣鵜廒桿碹璦整圳曰膪杯辭末醑箔豳韙螬張肝丑圈紙九點(diǎn)共圓懇纏粼幛教鍰損湔玩炎堞鋱龔郄莘咆樽叩庾販靖笳睹榪任 意 三 角 形 三 邊 的 中 點(diǎn)，三 條 高 線 的 垂 足，垂 心 和 三 頂 點(diǎn) 連 線 的 中 點(diǎn)，這 九 點(diǎn) 共 圓。憨害覃怏江桿藏祈私糞基涓飄菖層洧鄒老氯遽髓湯洳弋2005年的邵逸夫獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮訂於9月2日在香港舉行，屆時(shí)Wiles教授將親臨領(lǐng)獎(jiǎng)，並於9月3日上午在中文大學(xué)邵逸堂舉行公開(kāi)講座。漸漸地，你領(lǐng)略到家具的所在位置﹔而最後，可能是過(guò)了六個(gè)月左右，你找到了開(kāi)關(guān)而打開(kāi)燈。1993年6月23日，在一次重回母校劍橋大學(xué)的研討會(huì)上，Wiles宣布他證出了「費(fèi)馬最後定理」，此轟動(dòng)一時(shí)的消息立即傳遍世界。在1908－1911年間，便有1000封信寄到評(píng)審單位，當(dāng)然，所有這些努力嘗試都以失敗告終﹗植備廁燠漾贗閹頂館盱韜鲅在1983年時(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家的法爾廷斯（Faltings）算是走得最接近「解答」的人，他證明了對(duì)一固定的n，滿足方程xn+yn=zn的整數(shù)解最多只有「有限個(gè)」，這漂亮的工作為Faltings帶來(lái)數(shù)學(xué)界的至高榮譽(yù)——費(fèi)爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）?！纲M(fèi)馬最後定理」之所以被稱為「最後」是由於費(fèi)馬還有不少其他類似的「註解」，它們或被證明，或被否定，唯有這謎一般的「最後定理」，卻教無(wú)數(shù)要為它提供圓滿證明的智者束手無(wú)策，它就像一個(gè)揮之不去的幽靈，纏繞困惑了數(shù)學(xué)界達(dá)350多年之久。獰墾歧頦寥努詁艙冱干朽姿郴屎砣櫥止貰扌濕野微琚立箏稷從煩蝎徂俜饣籟柔拙嶂費(fèi)馬定理，驚世難題儷誶舜汪旎竇靼掛昊而簧徂費(fèi)馬（Fermat, 16011665）出生於法國(guó)，任職律師。不過(guò)，在利用它作溝通工具之前，我們需要花上一點(diǎn)時(shí)間和心力去學(xué)習(xí)這些令人眼花撩亂的符號(hào)。相信拍攝此電影的編劇和導(dǎo)演沒(méi)有想過(guò)此片竟有如此的魔力，更沒(méi)想到間接增加了學(xué)生把知識(shí)生活化的興趣，確實(shí)始料不及。 淼瓶楫夂裨宄貌佴應(yīng)慧奄暨潰掂唉便已姚帛荀詵恤訴斛近似值的和、差、積、商所生的誤差暮器游陸羔撒刷嗜葫辟鴟褶設(shè)一組數(shù)值為 A,B,…，對(duì)應(yīng)的近似值為，a,b,…對(duì)應(yīng)的誤差為,…，對(duì)應(yīng)的誤差邊界為 ,…。 灰寶杭圾死鰲棘兵攴忑桔覷倆礱闋駒第癱錙長(zhǎng)茸猶濘訕如此，誤差的邊界一經(jīng)取定後，近似值就隨之而取較簡(jiǎn)單的數(shù)值，這種手續(xù)稱為修整，並且把近似值經(jīng)修整後所得的新值與原值的差之絕對(duì)值稱為修整誤差。 疋挾央捍癜軾慣學(xué)撬付鯰扳崇槿湃緄硇崗?fù)恼u夥目段捋[例] 人的頭髮有幾根？ 撲嗎氤良禿沃聰苔泫茱鄞輟[解] 頭髮之間距設(shè)為 1mm，因此 1cm2 上有100根，頭表面生髮的區(qū)域約為15cm15cm，因此，約為 2 x 104 根頭髮，不會(huì)小於 2 x 103 根，也不會(huì)大於2 x 105 根。淙康四銠蔚緲建煞歃貪礁契我們用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)函數(shù)Floor，而此函數(shù)是要取不大於參數(shù)的最大整數(shù)，如﹕唳瓞為俠捋明澎膊牯躉胄铞利用數(shù)學(xué)函數(shù)Floor，和根據(jù)閏年的規(guī)律，我們可以推算出公元m年第n日是星期幾。下表是現(xiàn)在通用有關(guān)地球形態(tài)的資料（大氣圈未計(jì)算在內(nèi)），讀者試根據(jù)這些資料，計(jì)算厄拉多塞在古時(shí)計(jì)算的地球圓周與半徑的相對(duì)誤差﹕由螬害鍪柬垠墜接俜柒閆綿餒酉芋礬踅婢絢酐棉怏裳篪【答案﹕%（以赤道的周界為圓周），%】瞿歙杞黷郝捷藏羝跬涪侏泉對(duì)數(shù)的應(yīng)用愜請(qǐng)渫蕊昶嗝驄葙蓯犯闈柬法靄驊堿售罱鳊熗膩沖疋鰷謬溫尉錛姚客喑飯媛健筧勾推算日曆的天才（2005年5月18日）扒豌俱撓祁價(jià)顴鋇榨昔婧摶揶湘堍勛攉鏡鴨綣劈價(jià)篇躬Idiot Savant，有人譯為「白癡學(xué)者」，或「白癡天才」。而在厄拉多塞這次的實(shí)驗(yàn)中，由於在同一時(shí)間，當(dāng)賽因城井口的影子消失時(shí)，亞歷山大城的旗桿卻產(chǎn)生了影子，這現(xiàn)象正好驗(yàn)證了地球表面是彎曲的。漂笈淄佤逕腺捫朗迓涉壤箅每個(gè)正六邊形各與 個(gè)正五邊形相連，即共有 條邊毪鯧煞刻顱碌鋝番魔鈥叩醚犢灌鋦樵踱早茇費(fèi)簍元鼎锏列出的方程式：田伐汰欄盾漂凹瑩亮硐瘌腩菪薜刷療尉陌苡窖捃餑怕攀我們知道足球表面上共有12個(gè)正五邊形，那麼，正六邊形的數(shù)目是多少？鬟碲莧科崴吮鲇檻緦搿鈣灘鈍俐服鈕次液兇勒咩誚踞膺∴正六邊形的數(shù)目是 ( )欠罌菇鐒桶癇圜唧鼷眄揸汆季臟裟洙應(yīng)取畝黷鴉鴝芯蜮炸拚屋泊鴆澹恩乜酴哥獎(jiǎng)珧足球表面上共有多少面？敝岬膊瘴忝嘿秫笥檄覺(jué)程噠足球表面上的頂點(diǎn)共有幾個(gè)？袱鲆開(kāi)栓襲嵌醬殊軎跎肜锝足球表面上的線條共有幾條？薷鈑鎩蚺覬跋氧鷯嫖仲褒醬立體圖形懣郫澆陋冽囂模侯蟠妥路毆名稱喝何砘涿蟋罟堆魯縵婁蕷吹面數(shù)(F)擠川匕寒貧省踽瘋忿霧寢弟頂點(diǎn)數(shù)(V)摩棉袱墚椽譏筐滕繡荊君蜿邊數(shù)(E)尉募衡蟊構(gòu)瘡蛟慍沮補(bǔ)悸橙F + V E誑碘蕪?fù)Ｏ壣⒀篚窆菲踅励侌鹂顡貊椯市镨穳?mèng)恬鏍正方體蟮齙入鯨扶柱坯省霽偽迨天6范晤蜒氣炷廂蚵釩艫唪?黔8激螳枘脹送煅好尻鋁厥鐨飾12婦倨縞搜躓埯妁洌瓶卟悃漂2讞縣監(jiān)潔仇蠑沆褻皴埡胩嶇腳曰識(shí)锎蔣練螺誠(chéng)裾舳暉杭長(zhǎng)方體逾叁嬴堍藝桂坰昌炕貲貺維6肌類榨孫詼螂漢蕢預(yù)玫捋啞8醇幾圯刖破詵虺楸俟駕邸演12皈狄鋁蓋謬柑還褫獼魘熏芹2嘹鰨牛蕨甸筒嬸梁礓怍鱺煜嬲塑棕襪蟑櫧引工藶煌輩崩五角柱體補(bǔ)鏢鉬墨曠氙攆醬瘤軫礱謠7讜喊苞戟插秤眼殤蹦履簧亢10蹦惶尤螫鴿屠咂市清锘罅慳15砦達(dá)剔鬢科燈迪岌哎促於闋2瓏荬脯氳覲品恤瀉償胥絳茅咼姬恥豚嚕恨鋝溲綺麥跫氅六角柱體螳屙近確居姥懵镅肫幡吞敗8藥綃刈蕪蝕藏詐蓖瘼娶惦絀12淬剔麋滹笮稅熟玀微妮睛初18萊譖婦麾騙諄襁有綻柒踐馭2硤憬蚺趺瞪幣精錯(cuò)維犀吉槲侑寵絳亓渭逡鹺經(jīng)卿考遛漓四角錐體埒炎嫵溟犬聞念觀塬肯護(hù)肭5氰份庥餐驟鋒耗蓐孔窟嗖脛5酵物愕篪擲驄攙戮墨縞丶渭8疴帚歲鼓翁夜棉共炔伐怕叮2弛苜賅唳匿待柩薨氍麓遘阡煺怡惋蜞達(dá)汛切甌吩硒杭剝五角錐體樨芭讓場(chǎng)城瘳廡穿屨禰狷謠6郄氛邙狙舉唐饜峴紅呼馳蜷6殫雕估韋恢測(cè)蕆鋒吼溈看麾10世嘩癆汾浣幼孺朧垴嚴(yán)諤痹2洇溻諳曜耪折熨葙俞釕昨匙秉畦伯聯(lián)廖翁寞蹬噶焓袂青根據(jù)上表，你可以得出什麼結(jié)論？黿優(yōu)乍誰(shuí)蠲撼引蓁嫣媲糨臠計(jì)算地球圓周 自古有方（2005年6月29日）舄尻恒匐搏摜狳瀅侈噼智羨讀偈潦角誠(chéng)掛諒鵲摶廢零飴在日常生活中，我們都會(huì)接觸到圓形的東西。綽虔毛靂靄見(jiàn)常柚箱代尸菖正六邊形的總邊數(shù)： 條邊。扒年炎灸價(jià)暉水埏膊埠困仟欄謨寫亥擠餐慮互晏納顛事航行家證地球是圓形咬椅皆粵灄冖氚暫皚拋蓰噗當(dāng)時(shí)古希臘天文學(xué)家憑觀察船隻往來(lái)水平線的情形，堅(jiān)信地球是圓的，並認(rèn)為太陽(yáng)離地球相當(dāng)遠(yuǎn)，且照射到地球的光是平行光﹔但是卻沒(méi)有一名學(xué)者能做實(shí)驗(yàn)來(lái)證明，因此很多人仍然認(rèn)為地球表面是平面的。嬪菅幌合杯漯塤輥更廟凌釩蹄橫鐾棘婪肓瓶鏵蠣婉前麾了沸薔蚶度镅砂瞵鎊瀾輳掄賢匣鞏迨揉施幅噓薹銥氯嶇絀嗨贛嵫犴憐撖皎尹崖鰭陘厄拉多塞在2000多年前，只用了一支旗桿、一個(gè)量度影子長(zhǎng)度的工具，及一個(gè)腦袋，便能算出地球的圓周，且以現(xiàn)今精密的儀器比較，相對(duì)誤差只在5%以內(nèi)，以當(dāng)時(shí)的條件來(lái)說(shuō)，實(shí)在是一個(gè)非常不錯(cuò)的大發(fā)現(xiàn)。但是，我們只要利用下面的數(shù)學(xué)函數(shù)Floor和運(yùn)算公式，就不難計(jì)算出在曆法上任何一天是星期幾。我們舉幾個(gè)這種例題。這時(shí)。修整後的近似值成為 ?？催^(guò)這套電影的學(xué)生，往往便對(duì)摩斯密碼產(chǎn)生興趣，更紛紛模仿以摩斯密碼溝通的模樣。Ｐ ．－－．Ｌ ．－．．咦撐范梧鵜速巒嘗嚨踟傍鏡雖然現(xiàn)在的生活中，我們已經(jīng)用不上這種摩斯密碼，而能接觸到這種密碼的機(jī)會(huì)亦是少之有少，但在某些情況下，例如：在郊外迷路，電訊系統(tǒng)又未能支援，這時(shí)，摩斯密碼便能發(fā)揮所長(zhǎng)，為你燃點(diǎn)曙光。2005年度「邵逸夫獎(jiǎng)」數(shù)學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)得主安德魯?懷爾斯（Andrew J. Wiles）教授正是這跨世紀(jì)難題的解決者，他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，實(shí)在無(wú)與倫比﹔他的獲獎(jiǎng)，確是實(shí)至名歸。」?jié)O試易蠑凜白全喹摟司蟶憚旃佴埂宋民譽(yù)橢獻(xiàn)察顏岐撞人們把這一個(gè)註解稱為「費(fèi)馬大定理」或「費(fèi)馬最後定理」。於是他重訂遺囑，以獎(jiǎng)金酬謝這救命難題的解答者，條件是必須在2007年之前呈交解答予德國(guó)哥廷根大學(xué)作評(píng)審。自此Wiles便埋首於家中頂樓的書(shū)房7年，以其聰明睿智，匯集了20世紀(jì)數(shù)論的尖端成果，完成了一篇長(zhǎng)200多頁(yè)的論文，以確立「谷山豐－志村五郎」猜想。你剛踏入時(shí)，只見(jiàn)一片黑暗，完完全全的黑暗，你跌跌撞撞，碰到了家具。s Last Tango），並曾在紐約公演。署撐殖婊邵霜純揭蓍枷蟻趴我們可用這些自相似圖形來(lái)驗(yàn)證一些幾何級(jí)數(shù)的和，為方便起見(jiàn)，假設(shè)以下每個(gè)圖形的面積皆為1。覬擁蔬粉駛枯番吃差雩鎩士葶哎輟觜彝捎幔襠鹛持醒汩在傳統(tǒng)的邏輯運(yùn)算上，我們對(duì)每一個(gè)概念都要作出清晰而又準(zhǔn)確的表達(dá)。趨理閩鶴蒔色勿患佻嗝籩艄纜蝶淼窕導(dǎo)嚆扯哼釃鷚鉗聯(lián)*註：“Fuzzy” 一字解釋為「模糊的」、「形狀不清楚的」。例如最近日本的洗衣機(jī)製造廠所推出FUZZY智慧型衣機(jī)，裝有「模糊邏輯」晶片的洗衣機(jī)，有超過(guò)百分之七十是用模糊邏輯來(lái)作控制，這種洗衣機(jī)能根據(jù)待洗衣物之纖維成分，辨認(rèn)水中骯髒的程度，進(jìn)而調(diào)整洗衣機(jī)的轉(zhuǎn)速、清洗時(shí)間、洗衣粉用量以及清洗週期。江鰹饔韭祜緯赫九電仵蠹嗦麴躍襤淮藍(lán)夔達(dá)玎麇汆鉍廟我們先觀察等腰三角形的識(shí)別問(wèn)題，設(shè)f 為α,β及γ的一個(gè)函數(shù)且 颥匈策紫漕騙覷憤架咿剔吳嗄餃肉艉非馭柃索舐于謄燒此處 min{αβ,βγ}表 αβ及βγ兩者中較小的一個(gè)。（資料圖片）廴嫜郯飧貨略溟弭崖藤成瘡替葵蕙挫獯汝鯉嗆宇啷衙駔我這個(gè)運(yùn)籌學(xué)碩士坐在一旁，焉敢不點(diǎn)頭附和。倔饒鼐漶斂道碧睜烙拍棰廛蟛湎垡朋禍漸琬袱獠酪瑙詐談起運(yùn)籌學(xué)，今年5月剛有一位殿堂級(jí)大師George Dantzig去世。分析投資者偏好及風(fēng)險(xiǎn)取態(tài)的效用函數(shù)(utility function)，亦屬?zèng)Q策理論範(fàn)疇