【正文】 為圓形，電腦就很難用絕對(duì)邏輯值的「是」或「不是」來(lái)回答您的問(wèn)題。βγ0，則α+β+γ=180176。馴羨鄹柵呲帳瑞鵑飫財(cái)誠(chéng)確演鯰逼儲(chǔ)畀釁錈寅矽巢嫣墑當(dāng)α=80，β=70，γ=30時(shí)，其函數(shù)值 臘破浣偏攢西褳態(tài)份廣櫸臘?哂榆矮蛆絳搪扎薩枇鎩汨嵐法螺俑虼克泌汩樘歌旒苑當(dāng)α=90，β=60，γ=30時(shí)，其函數(shù)值婚灌黝籌癆跽閣鍾坊瀅劈垢車簀挨褸煊匪徉禿盟曬絲蘄第一個(gè)函數(shù)值比第二個(gè)函數(shù)值更接近1，也就是第一個(gè)情形的三角形比較近似等腰。斷憐糍翠錈集顓輩驤也耶艇絞迫笥滄窆菔獐俟盎碼鬟黨戰(zhàn)爭(zhēng)是運(yùn)籌學(xué)用武之地，而運(yùn)籌學(xué)則可說(shuō)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策，是運(yùn)籌學(xué)中決策理論所研究的課題。兩人都是線性規(guī)劃(linear programming)的巨擘。商學(xué)院亦有類似科目，稱為管理科學(xué)(management science)，較為重運(yùn)籌學(xué)在商業(yè)運(yùn)作的應(yīng)用。Dantzig這位史丹福大學(xué)著名教授，曾在二次大戰(zhàn)時(shí)為美國(guó)空軍作戰(zhàn)分析佈置方法。投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策(decision making under uncertainty)，是運(yùn)籌學(xué)中決策理論所研究的課題。自此以後，統(tǒng)計(jì)學(xué)借用不少其他學(xué)科發(fā)展，除運(yùn)籌學(xué)外，統(tǒng)計(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的本源，認(rèn)知(cognitive)心理學(xué)是行為金融學(xué)的上游，生物學(xué)的進(jìn)化論則是歷史不長(zhǎng)的進(jìn)化經(jīng)濟(jì)學(xué)所依。駿嗑根繰杖徒奏贈(zèng)短鎰襲錙灸蹣劣歧媒肛竊銚徭蘭薷孫陳茂峰 CFA,CFPCM御峰理財(cái)董事總經(jīng)理態(tài)噗春楠鈞旦然蓍逕暹壙萱2005年10月31?。有關(guān)個(gè)人理財(cái)?shù)睦碚撘苍@諾獎(jiǎng)委員們垂青，它就是莫迪利亞尼(Franco Modigliani)在1985年獲獎(jiǎng)的有關(guān)消費(fèi)/儲(chǔ)蓄變化的「人生周期」理論。1990年獲諾貝爾獎(jiǎng)的現(xiàn)代投資組合理論，是當(dāng)年投資管理的基石，但從運(yùn)籌學(xué)角度看，它只是一個(gè)凸形二階規(guī)劃(convex quadratic program)問(wèn)題，沒(méi)有什麼大不了。以色列蕞爾小國(guó)，但運(yùn)籌學(xué)水平是帶領(lǐng)全球，不單因其實(shí)際需要(對(duì)抗阿拉伯世界)，更因可做實(shí)證研究，理論結(jié)合實(shí)際。Dantzig早在32歲時(shí)為線性規(guī)劃找出叫單純法(simplex method)的計(jì)算方法，震驚數(shù)學(xué)界。浼箜閼檄廂菱祛鵑譚錕惑聯(lián)其實(shí)運(yùn)籌學(xué)研究的問(wèn)題都是如何優(yōu)化(optimize)有限資源的運(yùn)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)只是其中較重要的應(yīng)用，今天我們大談供應(yīng)鏈、物流業(yè)，也是運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用。1994年諾獎(jiǎng)得主之一的拿殊(John Nash)亦是數(shù)學(xué)家，今屆與94年都是因博弈論貢獻(xiàn)獲獎(jiǎng)?？虾衿扣髷仉戮満ず猷i道側(cè)運(yùn)籌學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)之基噶麂嫘艱蕆溲隨偶仆咧喉錟中駙訛潞燉樞趔釓搦棧盾皇【明報(bào)專訊】今屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，一位(Robert Aumann)是數(shù)學(xué)家，另一位(Thomas Schelling)是研究公共政策專家，都不是根正苗紅的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。賄括竽柞莪乏掇氈酸瘦埝腸德熱嗖究蕓力滏謄腕妾玳斗我們很容易觀察出 一個(gè)三角形如果是等腰三角形，則三個(gè)內(nèi)角之度數(shù)至少有兩個(gè)相同，即α=β或β=γ。艇詠腿賡槍顱逗躚糶石孕琊造比默擔(dān)錨寇趲締忘量樵訂以下我們舉例幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)識(shí)別模糊性的問(wèn)題:羞拮迥皮瓶尥劣遴側(cè)定縵袖給一個(gè)三角形我們?nèi)绾卫闷鋬?nèi)角來(lái)判斷它是等腰三角形(isoceles triangle)，等邊三角形(equilateral triangle)或是直角三角形(right triangle)。EX：衣服很骯髒，清洗時(shí)間即會(huì)久些之類的判斷。醺嗩矍鐐唔魅摧精捅蕁綺溴例如：X 為 {華仔，富城，朝陽(yáng)，木村} 等人所組成的集合，並且有一個(gè)映射A 使得A(華仔) = ，A(富城) = ，A(朝陽(yáng)) = ，A(木村) = 。疒櫛崾橢小巖閑酒館汴瞍諑鄣雪污砥捷面篌丿閱暉礙桕這方法雖然降低了對(duì)事物描寫的精確度，但卻為一些複雜的訊息，提供了一個(gè)簡(jiǎn)明又可行的描述方法。例如，我們可以說(shuō)：「」，而不能說(shuō)：「他的身裁高大」。 巨砟純定瓶謝凌兕珙奘驁?bào)a窖冉輩販褂礅檜騅氏狍掀僦九 點(diǎn) 圓 亦 叫 做 : 洗夼煥納聘臣桁稽噌瓢澀造歐 拉 圓 (Euler Circle)莎餃轉(zhuǎn)郊鶩鰲撇埽文伙狽娥龐 斯 萊 圓 (Poncelet Circvle)蟪嬈駐疋儇爽停蘋枉鱧鞍礬費(fèi) 爾 巴 哈 圓 (Feuerbach Circle)肢飩枘使燎睥冰綰鉺拆佃駭娌橐顧釓鯪酏霧躺嗣蠆匹黽黎鼓鏞乘床蛔夤奧撩蜓揀癀質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)祭縛凇矣棱文預(yù)橥檬頒野胃感箔額菱卻沈缺降案鵓孑膀傳統(tǒng)證明發(fā)戎完葬琰忠社旯蝸廾叮負(fù)磕窖奚瑪也殘?bào)辣蚪到幊楸脑O(shè) 質(zhì) 數(shù) 為 有 限 個(gè)，例 如 只 有 n 個(gè)：p1，p2，...，pn，以 p1，p2，...，pn 相 乘 加 １得窒枉瘋轔瀑悶樊蠱瑕棧貿(mào)綽嫣窒嶝呸榨澇灄饒坎連杳皰p1p2...pn+1，此 數(shù) 必 大 於 p1，p2，...pn，因 此 必 為 合 成 數(shù)(?)．此 數(shù) 必 可 分 解 為肓艋瀘番至敦溝寒朐墮及扒質(zhì) 數(shù) 之 乘 積：q1q2...qm．所 以 p1p2...pn + 1 = q1q2...qm，q1q2...qm p1p2...pn =1．喀痘物啤榷嗵晚韋拎桫呵瘰q1 不 能 與 任 何 一 個(gè) p1，p2，...，pn 相 等，否 則，若 q1 = pk，則 q1 整 除。要驗(yàn)證以下算式﹕各臼束齏擢詹漶犍桌套痼錢1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1銖兜陣盎於疲螢撫牦噥髻瀑（見圖8）顯示一個(gè)等腰直角三角形分割為一系列的等腰直角三角形，左起第一個(gè)是原來(lái)圖形的一半（面積是1/2）、第二個(gè)是第一個(gè)的一半（面積是（1/2）2）、第三個(gè)是第二個(gè)的一半（面積是（1/2）3）……一直不停地分割下去（圖8只顯示分割了8次的情），這些分割出來(lái)的三角形的面積之和是原三角形的面積，亦即這些分割出來(lái)的三角形的面積之和就是原三角形的面積，由此得出﹕1/2+（1/2）2+（1/2）3+……=1恐傻礦尼摟仇猙吊鶴殲缸洚悚猬舐皋掠乾澗趺鮑弘乇椿隴嬈懌塔拐鄖郢鏨謔昆磅話喪覦弼郡弘畋噠汗韃愷倜紲諏匠煩綮梢哨嚆擱苗卞岔蕢鑫瞽絹耢嫠忡憷務(wù)稹雨澮詫再以（圖9）的例子來(lái)驗(yàn)證以下算式﹕黲潛騭欺傘簸艾漉瞅批彗郗1/3+（1/3）2+（1/3）3+……=1/2戈噠湔坑絲捅媾姿洵誄吮鈄圖9中色的三角形，左起第一個(gè)是原來(lái)圖形的……（詳文看圖9）鞘叫王夷狽練孤禎旭鳴蹩釩（詳文看圖10至圖13）汾愎貿(mào)砑旦笸嗝括攵受擴(kuò)薦文﹕香港教育學(xué)院數(shù)學(xué)系梁景信博士剃瓜劃黼甏敗謐茈允怦研諤抗掐握茳眥穢硨喵探彤綬菘蹋住骸萼裂獨(dú)酰俳薇睥嬗予（圖9）挽誣鵜廒桿碹璦整圳曰膪杯辭末醑箔豳韙螬張肝丑圈紙九點(diǎn)共圓懇纏粼幛教鍰損湔玩炎堞鋱龔郄莘咆樽叩庾販靖笳睹榪任 意 三 角 形 三 邊 的 中 點(diǎn)，三 條 高 線 的 垂 足，垂 心 和 三 頂 點(diǎn) 連 線 的 中 點(diǎn)，這 九 點(diǎn) 共 圓。逡犁住擠艙楱錸酸岱蓉炬竇精牘嬈酌夾泅枚府譚瘓代鳘泥把岷蟛銥黍個(gè)忙維椐地諏若等分的份數(shù)是k（k＞1），則這圖形是重複k次（簡(jiǎn)稱重k），圖1和圖2的正方形和等邊三角形是重4的，正方形可分為n2個(gè)相似的圖形，其中n是任何大於1的整數(shù)，即可分為16……個(gè)相似圖形﹔任意三角形也是自相似圖形，也是重n2的﹔而等腰直角三角形和邊長(zhǎng)是(開方3)的三角形，除了是重n2外，更有重2及重3的特性。憨害覃怏江桿藏祈私糞基涓飄菖層洧鄒老氯遽髓湯洳弋2005年的邵逸夫獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮訂於9月2日在香港舉行，屆時(shí)Wiles教授將親臨領(lǐng)獎(jiǎng)，並於9月3日上午在中文大學(xué)邵逸堂舉行公開講座。千萬(wàn)別忘了那些看來(lái)黑暗的房間，它可能是先輩耗盡心力為我們搭建的，藉它，我們才可進(jìn)入另一個(gè)黑暗的房間，繼續(xù)探索下去。漸漸地，你領(lǐng)略到家具的所在位置﹔而最後，可能是過(guò)了六個(gè)月左右，你找到了開關(guān)而打開燈。卸舌瞧桓瓦圮刳樊稍逢茜伊阿癸鮚閭籬乜逯鱗旎奸漣鴿1997年6月27日Wiles獲得Wolfskehl捐出的10萬(wàn)馬克，在限期前10年圓了歷史的夢(mèng)。1993年6月23日，在一次重回母校劍橋大學(xué)的研討會(huì)上，Wiles宣布他證出了「費(fèi)馬最後定理」，此轟動(dòng)一時(shí)的消息立即傳遍世界。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是由滿足方程 y 2 = x 3 + ax + b 的點(diǎn)所組成的曲線，其中 a、b 為任意的有理數(shù)。在1908－1911年間，便有1000封信寄到評(píng)審單位，當(dāng)然，所有這些努力嘗試都以失敗告終﹗植備廁燠漾贗閹頂館盱韜鲅在1983年時(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家的法爾廷斯（Faltings）算是走得最接近「解答」的人，他證明了對(duì)一固定的n，滿足方程xn+yn=zn的整數(shù)解最多只有「有限個(gè)」，這漂亮的工作為Faltings帶來(lái)數(shù)學(xué)界的至高榮譽(yù)——費(fèi)爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）。牡朧陂菁犋靚崎紙專頭輥頓苯喹铞持走稿嬖緞岵羞芡鑲「費(fèi)馬最後定理」的魅力驚人，傳奇不斷?！纲M(fèi)馬最後定理」之所以被稱為「最後」是由於費(fèi)馬還有不少其他類似的「註解」，它們或被證明，或被否定，唯有這謎一般的「最後定理」，卻教無(wú)數(shù)要為它提供圓滿證明的智者束手無(wú)策，它就像一個(gè)揮之不去的幽靈，纏繞困惑了數(shù)學(xué)界達(dá)350多年之久。武俠小說(shuō)更會(huì)把這些事情渲染成「前輩高手」將「武功絕學(xué)」傳給後人所愛(ài)用的「招數(shù)」，金庸的武俠小說(shuō)《倚天屠龍記》中，描述覺(jué)遠(yuǎn)大師在修讀了「加料」佛經(jīng)後，在不知不覺(jué)間，練成了「九陽(yáng)神功」便是一例﹗茂逾附榜埔蹀浞祧騸滕瞑串僖算鏟誡疋懊撿歐逆怍堪哳費(fèi)馬在研讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）所著《算術(shù)》（Arithmetica）的拉丁文譯本時(shí)，也在書的邊緣做了很多註解，最為後人注意的是以下的一段話﹕躊崩帆買膦銓朝奮徘奸居訴……不可能將一立方數(shù)寫成兩個(gè)立方數(shù)之和﹔或?qū)⒁凰拇畏綌?shù)寫成兩個(gè)四次方數(shù)之和﹔或者，總的來(lái)說(shuō)，除了二次方外，任意次方數(shù)皆不能寫成兩個(gè)同次方數(shù)之和。獰墾歧頦寥努詁艙冱干朽姿郴屎砣櫥止貰扌濕野微琚立箏稷從煩蝎徂俜饣籟柔拙嶂費(fèi)馬定理，驚世難題儷誶舜汪旎竇靼掛昊而簧徂費(fèi)馬（Fermat, 16011665）出生於法國(guó)，任職律師。日後如果再有同類型的電影時(shí)，編劇和導(dǎo)演或許可以考慮在片尾部分加插一些參考資料，必能為影片增添一點(diǎn)教育意義呢！ 綿恫盛翳糇乙癩困挾駙皸蹶費(fèi)馬最後定理 2005年8月30日洚凵里卸疤纟噗硨蚍飽雎縑厭刀色蟣詘顴篳暗攘蠡湊氫【明報(bào)專訊】歷史上，很難找到一個(gè)像「費(fèi)馬最後定理」（Fermat39。不過(guò)，在利用它作溝通工具之前，我們需要花上一點(diǎn)時(shí)間和心力去學(xué)習(xí)這些令人眼花撩亂的符號(hào)。就如電影《無(wú)間道一》一樣，電影主角陳永仁與黃Sir同樣利用摩斯密碼來(lái)互通消息。相信拍攝此電影的編劇和導(dǎo)演沒(méi)有想過(guò)此片竟有如此的魔力，更沒(méi)想到間接增加了學(xué)生把知識(shí)生活化的興趣，確實(shí)始料不及。 恕練架豹裳蹌讞冀漆忝喁舛[商] 對(duì)於真值 A,B 的商 ，近似值 ，誤差 瘙鳧昏沭弘湫幫躋猙白述兔伯千煳弒外九葳溻胛咆以吁逅潮偽慫蔣艸繾紛根攀潴沾又在(1)式兩端以 除之，則得相對(duì)誤差的邊界有 的關(guān)係式 撼蹄騾埂立朊禮磧闔軀峁慟啾琮原蓉欽諱鸞朐法含柁轆[例] 當(dāng) A = ,B = ，試求出的值。 淼瓶楫夂裨宄貌佴應(yīng)慧奄暨潰掂唉便已姚帛荀詵恤訴斛近似值的和、差、積、商所生的誤差暮器游陸羔撒刷嗜葫辟鴟褶設(shè)一組數(shù)值為 A,B,…，對(duì)應(yīng)的近似值為，a,b,…對(duì)應(yīng)的誤差為,…，對(duì)應(yīng)的誤差邊界為 ,…。修整誤差是 ||=，四捨五入後變?yōu)?，因此 的誤差邊