[理學(xué)]第二章2直線(xiàn)的投影(參考版)
2025-01-22 15:07本頁(yè)面
【正文】 。 ⒉ 根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元 素 對(duì)新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置 （垂 直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方 法。 三、 點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ) ，四個(gè)基本 問(wèn)題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。 一、 換面法就是 改變投影面的位置 ，使它與所給物 體或其幾何元素處于 解題所需的特殊位置 。 在投影圖中 , 二平面的交線(xiàn)垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線(xiàn)，直線(xiàn)間的夾角為所求。 D點(diǎn)的投影如何返回？ . . c? d? b? a? d a c b ● d1 ● c1 ● a1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2≡ b2 θ V H X θ 例 4：求平面 ABC和 ABD的二面角。 d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作 圖： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 幾個(gè)解？ 兩個(gè)解！ 已知點(diǎn) C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn) AB上，求等邊三角形的投影。 例 3: 過(guò) C點(diǎn)作直線(xiàn) CD與 AB相交成 60186。 . . 空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)角（ 60176。 M N ● m? ● d? ● a1≡b1≡m1 ● n1 ● c1 ● d1 ● n 空間及投影分析： V H X H P1 X1 圓半徑 =MN ● n? ● m 當(dāng)直線(xiàn) AB垂直于投影面時(shí)， MN平行于投影面，這時(shí)它的投影 m1n1=MN,且 m1n1⊥ c1d1。 空間及投影分析： c1 ? a1 ? a2?b2?d2 ? 過(guò) c1作線(xiàn)平行于 x2軸。 c c? b? a? a b X V H ? ? 五、換面法的應(yīng)用 如下圖：當(dāng)直線(xiàn) AB垂直于投影面時(shí)， CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。 d1 ● a1?d1 ● c1 ● 反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？ . a1?b1 ● 需經(jīng)幾次變換？ 一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。 H P1 X1 作 圖 過(guò) 程： ★ 在平面內(nèi)取一條水平 線(xiàn) AD。 P1 X1 c1 b1 a1?d1 空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影面平行線(xiàn) ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線(xiàn)，則該平面變成新投影面的垂直面。 ? . a1 ● b1 ● V H a? a X B b? b A 2. 把一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn) 空間分析： a? b? a b X V H X1 H1 P1 作圖： X1 P1 a1 b1 X2 P2 二次換面把投影面平行線(xiàn)變成投影面垂直線(xiàn) 。 X1 H P1 P1 a1 b1 空間分析 ： 換 H面行嗎？ 不行！ 作圖： 例：求直線(xiàn) AB的實(shí)長(zhǎng)及與 H面的夾角。 . ? ? X V H a a? ax 更換 H面 ⑶ 求新投影的作圖方法 ? ? V H X P1 H X1 由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線(xiàn)，并在垂線(xiàn)上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。 P a1 b1 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更換一次投影面 ? 舊投影體系 X — V H ? 新投影體系 P1 H X1 — A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a? A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a1 ⑴ 新投影體系的建立 三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律 X1 P1 a1 ax1 ? ? ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 ? ax ax1 . ax1 ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 V H A a ? ? ? ax X X1 P1 a1 ax1 ? ⑵ 新舊投影之間的關(guān)系 ? aa1 ? X1 ? a1ax1 = a?ax ? 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。 V H A B a? b? a b 二、新投影面的選擇原則 1. 新投影面必須對(duì)空間物體處于 最有利的解 題位置。 換面法 一、問(wèn)題的提出 ★ 如何求一般位置直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)？ ★ 如何求一般位置平面的真實(shí)大??？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使 物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置 ，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。 ⒉ 求兩平面的交線(xiàn)的方法 ⑴ 兩特殊位置平面相交，分析交線(xiàn)的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線(xiàn) 的投影特性畫(huà)出交線(xiàn)的投影。 四、相交問(wèn)題 ⒈ 求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)的方法 ⑴ 一般位置直線(xiàn)與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。 三、平行問(wèn)題 ⒈ 直線(xiàn)與平面平行 直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)。 二、平面上的點(diǎn)與直線(xiàn) ⒈ 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線(xiàn)上 ⒉ 平面上的直線(xiàn) ⑴ 過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 ——實(shí)形性 。 在其
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