【正文】 由極值條件： 0???sbsss tTntndtd得到： bsbsnntt ?Tnnnntbsbss /1/?? Tnntbsb /11??該條件下的 相對方差 為： 222)1/(110 ???????? ??? bsbbbssbsn nnTntntnnnv 據(jù)此，在 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 給定 的情況下，所需 最小測量時間 為： 22m i n )(10 bsnnnvT??。 (7) 測量時間的選擇 (B) 有本底存在時，需要合理分配樣品測量時間 ts和本底測量時間 tb。 需要進(jìn)行 加權(quán)平均 ， 使測量 精度高 的數(shù)據(jù)在求平均值時的 貢獻(xiàn)大 ， 精度低 的 貢獻(xiàn)小 。 這是 不等精度測量 。 樣品的凈計數(shù)為： bs NNN ??0其標(biāo)準(zhǔn)偏差為： sbNNN NNsb ???? )(220???Axy ?(2) Bxy /?xy A ?? ? Bxy /?? ?xyv xyy // ?? ??或 例如：計數(shù)率的誤差： 設(shè)在 t 時間內(nèi)記錄了 N個計數(shù)，則計數(shù)率為n=N/t， 計數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： tNn?? ?tntNtN ???2其 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： Nv Nn /?? N/1?21 xxy ??(3) 21 / xxy ?2221221??????????????????????????xxyxxy ???22221 xxyvvv ??2/122212121???????????????????????????xxxx xxy???2/1222121 21??????????????????????????xxxx xxy???或 (4) 平均計數(shù)的統(tǒng)計誤差 對某樣品重復(fù)測量 k次，每次測量時間 t相同(等精度測量 )，得到 k個計數(shù) 則在時間 t內(nèi)的 平均計數(shù)值 為： kNNN , 21 ????kiiNkN11由誤差傳遞公式，平均計數(shù)值的 方差 為： kNNkkkiikiNN i ??? ???? 121222 11 ??多次重復(fù)測量 結(jié)果表達(dá) ： NN ?? kNN /??平均計數(shù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： ????iiNNNNkNv11?(5) 存在本底時凈計數(shù)率誤差的計算： 第一次，在時間 tb內(nèi)測得本底的計數(shù)為 Nb； 第二次，在時間 ts內(nèi)測得樣品和本底的總計數(shù)為 Ns。本底包括宇宙射線、環(huán)境中的天然放射性及儀器噪聲等。 )(tfmem /m/1t其均值為： mdttftT1)(0 ??? ??其方差為： 2022 1)()(mdttfTtT ???? ???相鄰進(jìn)位脈沖的時間間隔 設(shè) 進(jìn)位率 為 S，則相鄰進(jìn)位脈沖的時間間隔 T的 概率密度函數(shù) 為： mtSS meSmttf ???? )!1()()( 1其均值為： mSdttftTSS ??? ??0)(其方差為： 2022 )()(mSdttfTtSST S ???? ???最可幾時間間隔： 令： 0)( ?dt tdf Smo s t p r o b a b le1Stm??mSdttftTSS ??? ??0)(1?S3?S2?S1?S4?S2?S10?S5?Smt Smt / 計數(shù)統(tǒng)計誤差的傳遞 在一般的核測量中，常涉及 函數(shù)的統(tǒng)計誤差 的計算，也就是 誤差傳遞 (Error Propagation)。 即： )1()0(}{ dtt PPdttTtP ?????mtmtt eemtP ?? ??!0)()0( 0 m dtem dtP m dtdt ???!1)()1( 1所以，隨機(jī)變量 T的 概率密度函數(shù) 為： dtmedttTtPdttf mt?????? }{)(即： mtmetf ??)(相鄰兩個脈沖時間間隔 T服從 指數(shù)分布 。 每個 入射帶電粒子 (或入射 γ/X 輻射通過 次級效應(yīng) 產(chǎn)生的 次電子 )在 探測器內(nèi) 產(chǎn)生 n2個 離子對 ，也是一個 隨機(jī)變量 ，且服從 法諾分布 。 僅討論 粒子束脈沖 的 總電離電荷量 的 漲落 例如 在 電子直線加速器 加速電子打在靶上產(chǎn)生 韌致輻射 ，在 持續(xù)時間 僅為 s?3~2內(nèi)包含了 大量粒子 ，這時 輸出信號 反映了這些粒子在 探測器內(nèi) 產(chǎn)生的 總電離 效果。 (1). 粒子束脈沖 在 探測器內(nèi) 產(chǎn)生的 總電離效果 ，形成一個大 脈沖 ， 脈沖幅度 與 粒子束內(nèi) 粒子數(shù) 和 能量 有關(guān)。 又稱電流型 工作方式 。 粒子束脈沖的總電離電荷量的漲落 脈沖型工作方式 通過 脈沖探測器 對逐個 輻射粒子 進(jìn)行探測 測得 的 信號 與 單個 入射粒子 相對應(yīng)， 脈沖計數(shù) 的 個數(shù) 與 入射 的 粒子數(shù) 對應(yīng)，單個 輸出信號 的 幅度 反映 入射粒子 的 能量。 已知 N次 碰撞 后產(chǎn)生 個 離子對 ，因而每次碰撞中 平均產(chǎn)生 的 離子對數(shù) 是 nNn伯努利 正事件 概率 為 NnP ?N次 碰撞 產(chǎn)生 n個 離子對 的 概率 服從 二項式分布 ? ?? ?nNnNnNnnNnNnP???????????????????? 1!!!??N nNnN??且 為一個 有限 的 常數(shù) 趨于 泊松分布 ? ? nnennnP ??! WEn 0?離子對數(shù) 漲落 的 標(biāo)準(zhǔn)偏差 及 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 WEn 0???01EWnn?????由于各次碰撞 電離過程 是非獨立 的，產(chǎn)生的 離子對數(shù) 不能簡單 用 泊松分布 來描述，而要對泊松分布進(jìn)行修正，引入 法諾因子 F nnF 2???泊松統(tǒng)計預(yù)測的方差的方差觀測的nF?2? nF ??? nF??F一般取 (氣體 )或 ~(半導(dǎo)體 ) 2131 ~不同材料 法諾因子不同 ， F由實驗測定。 以 氣體介質(zhì) 為例，實驗發(fā)現(xiàn)： 入射帶電粒子 每產(chǎn)生 一 離子對 需 消耗能量 為基本上是一個常數(shù) eVW 30?能量 為 E0 的 入帶電粒子 把 全部能量 損耗在氣體 中后，共產(chǎn)生的 離子對數(shù) 的 平均值 ： WEn 0? 假設(shè) 能量 為 E0 的 入射帶電粒子 在 氣體 中總共經(jīng)歷了 N（是一個 非常大 的 常數(shù) ）次與氣體原子的 碰撞 。 可用于數(shù)據(jù)的檢驗 . s??? ?s 標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 隨 計數(shù) N增大而增大，因此用 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 來表示 測量值 的 離散程度 ： NNNNNN1?????計數(shù)測量結(jié)果的表示 ： NN ?? NN ?? 表示一個 置信區(qū)間 ，該區(qū)間包含 真平均值 的概率為％ （置信度）。 N【 注意 】 這種表示的標(biāo)準(zhǔn)偏差僅適用于誤差 僅僅 由 統(tǒng)計漲落 引起的情況。 而且， m?2?m較大時， m與 有限次測量 的 平均值 和 任一次 測量值 N 相差不大。 如果 放射源 發(fā)射粒子 不是 各向 均勻 的，上述結(jié)論是否成立？ 仍然成立，只要粒子落在 Ω內(nèi)的 概率 是 不變的 —— 某一常數(shù) ?f幾何因子 不再是 ，而是 ?4? ?f(2). 探測計數(shù)的統(tǒng)計誤差 粒子計數(shù) —— 探測器 輸出脈沖數(shù) 服從 統(tǒng)計分布規(guī)律，當(dāng) 計數(shù) 的 數(shù)學(xué)期望值 m較 小 時，服從 泊松分布 。 ② 、 n2為進(jìn)入 探測器 表面，即進(jìn)入 立體角 Ω的粒子數(shù)。遵守 泊松分布 。 ① 、 n1為 t 時間內(nèi) 放射源 發(fā)出的 粒子數(shù) ，服從泊松分布 tNn ?? 01Ω 源 發(fā)射粒子數(shù) n1 射入 探測器粒子數(shù) n2 探測器 輸出脈沖數(shù) n3 脈沖計數(shù)器 的 測量過程 可以概括為 三個 基本過程 ， 其 計數(shù)值 為一個 三級 串級型隨機(jī)變量 。 m?2? 放射性測量的統(tǒng)計誤差 (1). 探測器 輸出計數(shù) 的 統(tǒng)計分布 脈沖探測器的 特點 ：它的 輸出 脈沖數(shù)就反應(yīng)了 t時間 內(nèi) 射入探測器 的 粒子數(shù) ，也就代表了 放射源 在 t時間 內(nèi) 發(fā)射 出的 總粒子數(shù) 。 對于一個具有 N0個 放射性核 的放射源，在 t 時間內(nèi)發(fā)生 核衰變數(shù) 為 N，是一個遵守 二項式分布的 隨機(jī)變量 。