電子運(yùn)動(dòng)ppt課件(參考版)
2025-01-21 16:18本頁(yè)面
【正文】 金屬 （ 2）玻爾茲曼分布函數(shù) f(E)=1/{1+exp[(EEF)/k0T]} 當(dāng) EEF k0T時(shí)， exp[(EEF)/k0T 1 有 1+exp[(EEF)/k0T]? exp[(EEF)/k0T] 此時(shí) f(E)=exp[(EF E)/k0T] = [exp(EF /k0T )] [exp(E /k0T )] 電子的玻爾茲曼分布函數(shù) 課堂作業(yè)： ，電子仍有相當(dāng)大的平均能量； 與自由電子的波函數(shù)異同。 即系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài) ， 也不對(duì)外界作功的情況下 ，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化為費(fèi)米能級(jí) EF 。 由晶體中能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)這一條件來(lái)決定 。 它與溫度 、 材料的導(dǎo)電類型 、 雜質(zhì)的含量等有關(guān) 。 b. 雜質(zhì)半導(dǎo)體 說(shuō)明： 當(dāng)價(jià)帶狀態(tài)空出時(shí)，通常把價(jià)帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子 空穴 價(jià)帶頂部空穴的質(zhì)量 mp*= mn* 空穴具有正的有效質(zhì)量。摻雜濃度越大，其導(dǎo)電能力越強(qiáng)； 2）摻雜只是使一種載流子的濃度增加，因此雜質(zhì)半 導(dǎo)體主要靠多子導(dǎo)電。 絕緣體 半導(dǎo)體 1）本征激發(fā)成對(duì)地產(chǎn)生自由電子和空穴，所以自由電子濃度與空穴濃度相等，都等于本征載流子濃度； 2）禁帶寬度 Eg越大，載流子濃度越??； 3）溫度升高時(shí)載流子濃度增大； 4）載流子濃度與原子密度相比是極小的，所以本 征半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力很微弱。 (2) 半導(dǎo)體和絕緣體 a. 無(wú)外加電場(chǎng)，且溫度一定 由于 E(k)=E(k) 電子占據(jù) k態(tài)的幾率同占據(jù) k態(tài)的幾率一樣，它們的速度方向相反、大小相等，二者的電流正好抵消，晶體中總電流為零。 6. 能帶論對(duì)導(dǎo)電性的解釋 在外加電場(chǎng)的作用下 ，電場(chǎng)使向著其正端運(yùn)動(dòng)的電子能量降低 ， 反向運(yùn)動(dòng)的電子能量升高 。 O ?/a E k ?/a f (1) 部分填充帶導(dǎo)電 金屬 O ?/a E k ?/a f 外層電子，在外力的作用下，可以獲得較大的加速度。 （ 5）有效質(zhì)量可以直接測(cè)定。 （ 3）內(nèi)部電場(chǎng)計(jì)算困難 , 引入有效質(zhì)量可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，直接把外力和加速度聯(lián)系起來(lái)，而內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用由有效質(zhì)量概括。 1/m*n = d2E/?2dk2 4. 電子的有效質(zhì)量的意義 （ 1）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，受到內(nèi)部原子及其他電子的勢(shì)場(chǎng)作用。d t dE/dt=(fdE/?dk) f=?dk/dt 說(shuō)明： 在外力作用下，電子的波矢不斷改變，其變化率與外力成正比。d s=f 同理能帶頂部附近的 E(k )與 k的關(guān)系 E(k)E(0) = k2?2/2m*n 電子的有效質(zhì)量小于零。 (dE/dk) k=0 =0 E(k) － E(0) =(1/2)(d2E/dk2) k=0 k2 對(duì)給定的晶體 , (d2E/dk2) k=0=?2/m*n, 是一個(gè)常數(shù) 能帶底部附近有： E(k) － E(0) = k2?2/2m*n 和自由電子的 E(k )與 k的關(guān)系 E(k)= k2?2/2m0 相似。 ? 能量越高的能帶，其能級(jí)間距越大。 ? 對(duì)于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中的能級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù) N相等。 3? /a ?/a 0 ? /a 3?/a k E E與 k的關(guān)系 能帶 簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 允帶 允帶 允帶 允帶 禁帶 2. 晶體中電子的能帶 說(shuō)明 ? 在 k=n?/a處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)性，形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)于一個(gè)能帶。內(nèi)層電子的行為與孤立原子中的電子相似。 ? 波函數(shù)的振幅為一常數(shù)時(shí)，電子為自由電子，即在各點(diǎn)找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運(yùn)動(dòng)。因此，電子不完全局限在某一個(gè)原子上，而是可以從晶胞中的某一點(diǎn)自由的運(yùn)動(dòng)到其他晶胞內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 說(shuō)明 ? 波函數(shù)的振幅為一周期性函數(shù)，說(shuō)明在晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性變化的性質(zhì)，即描述了晶體電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)。 能量為 En的波函數(shù) ?n (x)=Asin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?n (x)=(2/a)1/2sin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 (x?0, x ? a) 歸一化 得 A=(2/a)1/2 ? ? ? |?n(x)|2dx=1 A 能量量子化 相鄰能級(jí)間的間隔 : ?En=E n+1－ En= （ ? 2 ? 2/2m0a2 )(2n+1) 電子的質(zhì)量 : m0 = 10 –31 kg 設(shè)： a=100nm 則： En=n2 ?En= n 設(shè)： a=1cm 則： ?En= n 10 –14 eV （ 2）分析討論 B 幾率分布 |?n (x)|2= (2/a)sin2 ( n?/a) x x a |?1(x)|2 |?2(x)|2 |?3 (x)|2 |?4 (x)|2 三 . 晶體中的電子 1. 晶體中的薛定諤方程及其解的形式 單電子在與晶格同周期的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，對(duì)于一維晶格，勢(shì)能函數(shù)為： U(x)=U(x+sa) 解薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 布洛赫定理：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式： ?k(x)=vk(x)e ik 電子受力場(chǎng)作用，電子的能量： E=Ek+U(x) （ Ek為電子的動(dòng)能， U(x) 為力場(chǎng)的勢(shì)能） 薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 3. 在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的電子 （ 1）電子的波函數(shù) U(x) x a 0 一維無(wú)限深勢(shì)阱 一維無(wú)限深勢(shì)阱的勢(shì)能： U(x)= ? (x?0, x ? a) 0 (0 ? x ? a) 方程的通解： ?(x)=Asin(kx+?) (0 ? x ? a) ?(x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?在勢(shì)阱的邊界上必須連續(xù)， 即 ?(0)=0 ?(a)=0 有 Asin?=0，得： ?=0， 則：波函數(shù) ?(x)=Asinkx ?(a)=Asinka =0 得 kn=n?/a 將波函數(shù) ?(x)=Asin(n?x/a)代入薛定諤方程 得 En= ?2?2n2/2m0a2 n=1,2, r ? t) 波函數(shù)模的平方為一常數(shù)，說(shuō)明自由電子在任何地方出現(xiàn)的幾率均等。 ? 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程 薛定諤方程 ?2? ?2? ?2? ?2 = — + — + — ?2x ?2y ?2 z ?? ?2 i ? — = —?2?2 +U(r,t)? ?t 2? ? 定態(tài)薛定諤方程 : ?2
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