【正文】 DABD的 與邊 相切于點(diǎn) ，連結(jié) 并延長(zhǎng)，與 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ．O⊙ ECF（1）求證： ；DF?（2）若 ，求 的面積．64BC， O⊙47.（2022 年莆田）已知，如圖， 是以線段 為直徑的 的切線， 交 于點(diǎn)BCAO⊙ ACO⊙，過(guò)點(diǎn) 作弦 垂足為點(diǎn) ，連接 ．DEA?， FDBE、 ．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；（2） = ， = ，求 的半徑?30176。 PB=PC再探究：當(dāng) A、D 分別在直線 兩側(cè)且 AB≠CD，而其余條件不l變時(shí)，線段 AB、BC、CD 之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。（1）如圖①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的長(zhǎng)。的所有的點(diǎn) P，并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB 和△CP’D 鋼板，且∠APB＝∠CP’D＝60176。AB CPO DNMF圖 1 圖 2 圖 3（第 2 題）33．（09 湖南懷化）如圖 10，直線 E經(jīng)過(guò)⊙ O上的點(diǎn) C，并且OEDC?， ，⊙ O交直線 于 A、 B兩點(diǎn)，連接 ， A， OC． 求 證 ：（ 1） ?； （ 2） D△ ∽ △ ． 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 34．（09 湖南懷化）如圖 11，已知二次函數(shù) 22)(mkxy???的圖象與 x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) 1(0)Ax， 、 2()B， ，與 軸的交點(diǎn)為 C．設(shè) AB△ 的外接圓的圓心為點(diǎn) P．（1）求 P⊙ 與 y軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）如果 恰好為 ⊙ 的直徑，且 AB△ 的面積等于 5，求 m和 k的值． 35.（2022 年茂名市）22．已知：如圖，直徑為 的 與 軸交于點(diǎn) 點(diǎn) 把 分為三等份，連接OAM⊙ xOA、 ， BC、 A并延長(zhǎng)交 軸于點(diǎn)MCy(03)D， ．（1）求證： ； B△ ≌ △（2）若直線 ： 把 的面積分為二等份，求證：lkxb??⊙ 30kb??．36．（2022 年山東青島市）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（ ）空地上修建一個(gè)面積最大的圓形ABC△花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)圓形花壇． 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 37.(2022 年達(dá)州)如圖 10，⊙O 的弦 AD∥BC,過(guò)點(diǎn) D 的切線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC∥DE 交 BD 于點(diǎn) H，DO 及延長(zhǎng)線分別交 AC、BC 于點(diǎn) G、F.(1)求證：DF 垂直平分 AC；（2）求證：FC＝CE；（3）若弦 AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O 的半徑. 38.(2022年黃岡市)15．如圖，已知 AB是 ⊙O 的直徑，點(diǎn) C是 ⊙O 上一點(diǎn)，連結(jié) BC， AC，過(guò)點(diǎn) C作直線 CD⊥ AB于點(diǎn) D，點(diǎn) E是 AB上一點(diǎn)，直線 CE交⊙O 于點(diǎn) F，連結(jié) BF，與直線CD交于點(diǎn) G．求證： BF??239.(2022年陜西省)25．問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形 ABCD內(nèi)，畫(huà)出使∠APB＝90176。AB CF PMN DABO⊙ AC點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 的切線交 于 ．DE（1）求證： ；12?（2）若 ，求 的長(zhǎng)．5tanC， AD 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 31．（09 湖北宜昌）已知：如圖，⊙O 的直徑 AD=2， ，∠BAE=90176。AC= ，cm32（1）求∠BAC 的度數(shù)； （2）求⊙O 的周長(zhǎng)27. （2022年株洲市）（本題滿分 10 分）如圖，點(diǎn) 、 、 是 上的三點(diǎn)，ABCOA./ABOC（1）求證： 平分 .AB?（2）過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) . 若E?CP， ，求 的長(zhǎng)．?30?P28.(2022 年濰坊)如圖所示，圓 O是 ABC△ 的外接圓， BAC?與 的平分線相交于點(diǎn) I，延長(zhǎng) AI交圓 于點(diǎn) D，連結(jié) 、 ．（1）求證： BCI?；（2）若圓 的半徑為 10cm， 120??176。（1）求 的度數(shù)；B（2）求證： ．D 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 23．(2022 年南充)如圖 8，半圓的直徑 ，點(diǎn) C 在半圓上， ．10AB?6B?（1）求弦 的長(zhǎng)；AC（2）若 P 為 AB 的中點(diǎn)， 交 于點(diǎn) E，求 的長(zhǎng)．PE⊥ PP BCEA24．（2022 年哈爾濱）如圖，在⊙O 中，D 、E 分別為半徑 OA、OB 上的點(diǎn)，且AD＝BE．點(diǎn) C 為弧 AB 上一點(diǎn)，連接 CD、CE 、CO，∠AOC＝∠BOC ．求證：CD＝CE．25．（2022 年中山）（1）如圖 1，圓心接 中， ， 、 為ABC△ CA?ODE的半徑， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn)O⊙ DBC?FOE?G，求證：陰影部分四邊形 的面積是 的面積的 ．G△ 13（2）如圖 2，若 保持 角度不變，?20176。AC= ，cm32（1）求∠BAC 的度數(shù)； （2）求⊙O 的周長(zhǎng)18.（2022 年廣西欽州）（2）已知：如圖 2，⊙O 1與坐標(biāo)軸交于 A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn) O1的縱坐標(biāo)為 ．求 ⊙O 1的半徑．5 B A O 圖 2 xy119.（2022 年莆田）（1）根據(jù)下列步驟畫(huà)圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母:（直接在圖１中畫(huà)圖）①以已知線段 （圖 1）為直徑畫(huà)半圓 ；O②在半圓 上取不同于點(diǎn) 的一點(diǎn) ，連接 ；OAB、 CAB、③過(guò)點(diǎn) 畫(huà) 交半圓 于點(diǎn)D∥ D．（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）已知： （圖 2）．B?求作： 的平分線． 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 20.（2022 年莆田）已知，如圖， 是以線段 為直徑的 的切線， 交 于BCAO⊙ ACO⊙點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作弦 垂足為點(diǎn) ，連接 ．DEA?， FBDE、 ．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；（2） = ， = ，求 的半徑A?30176。58．(2022 年云南省)已知圓上一段弧長(zhǎng)為 6 ，它所對(duì)的圓心角為 120176。 ，圓半徑 ______．r?5（2022 眉山）如圖 4，AB、CD 是⊙O 的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC＝130176?！袮 半徑為 2，⊙B 半徑為 1，需使⊙A 與靜止的⊙B 相切，那么⊙A 由圖示的位置向左平移 個(gè)單位長(zhǎng). 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 55. （2022 山西省太原市）如圖 、 是 的兩條弦， =30176。CD= ，則⊙O 的半徑長(zhǎng)為 ．32圖19圖圖ABC DO49．（2022 年廣西欽州）如 圖 ， PA、 PB 分 別 與 ⊙ O 相 切 于 點(diǎn) A、 B， ⊙ O 的 切 線 EF 分 別交 PA、 PB 于 點(diǎn) E、 F， 切 點(diǎn) C 在 上 ， 若 PA 長(zhǎng) 為 2， 則 △ PEF 的 周 長(zhǎng) 是 _▲_． 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 ?ABPCEFO50.（2022 年包頭）如圖，在 中， ， 與ABC△ 1203ABC???， 176。BC=4cm，則切線 AB= cm.46.（2022 年濟(jì)寧市）如圖，⊙ A和⊙ B都與 x軸和 y軸相切，圓心 A和圓心 B都在反比例函數(shù) 的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 1yx?47.（2022 年衡陽(yáng)市）如圖，直線 AB 切⊙O 于 C 點(diǎn)，D 是⊙O 上一點(diǎn)，∠EDC=30186。 ．ADC?? 38.（2022 年瀘州）如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 與小圓相切于點(diǎn) C，若大圓半徑為 10cm，小圓半徑為 6cm，則弦 AB 的長(zhǎng)為 cm．39.（2022 年杭州市）如圖，AB 為半圓的直徑，C 是半圓弧上一點(diǎn)，正方形 DEFG 的一邊DG 在直徑 AB 上，另一邊 DE 過(guò) ΔABC 的內(nèi)切圓圓心 O，且點(diǎn) E 在半圓弧上．①若正方形的頂點(diǎn) F 也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是______________；②若正方形DEFG 的面積為 100，且 ΔABC 的內(nèi)切圓半徑 r=4，則半圓的直徑 AB = __________．40．（2022 年甘肅白銀）如圖 7，在△ABC 中， 5cmABC?，cosB 35?．如果⊙O的半徑為 10cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C ，那么線段 AO=　　　　cm． 學(xué)而思教育 學(xué)而思教育 41.．（2022 年甘肅慶陽(yáng)）如圖，兩個(gè)等圓⊙O 與⊙O ′外切，過(guò)點(diǎn) O 作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、 B 是切點(diǎn)，則∠ AOB= ． 42.．（2022 年甘肅慶陽(yáng)）如圖 8，直線 AB 與⊙O 相切于點(diǎn) B，BC 是⊙O 的直徑，AC 交⊙O 于點(diǎn) D，連結(jié) BD，則圖中直角三角形有