16764正態(tài)總體的置信區(qū)間(參考版)
2024-10-21 21:40本頁面
【正文】 文教 , 藝術(shù) , 廣播事業(yè)職工工資 Y(單位 : 元 )~N(m2, 2272), 從總體 X中調(diào)查 25人 , 平均工資 1286元 , 從總體 Y中調(diào)查 30人 , 平均工資 1272元 , 求這兩大類行業(yè)職工平均工資之差的 99%的置信區(qū)間 . 解 由于 1a=, 故 a=, 查表得=, 又 n1=25, n2=30, s12=2182, s22=2272, ?x=1286, ?y=1272, 于是 , 由公式()算出 m1m2的置信概率為 99%的置信區(qū)間為 [, ] 五 , 雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 (2) 設(shè) ?X是總體 N(m1,s2)的容量為 n1的樣本均值 , ?Y是總體 N(m2,s2)的容量為 n2的樣本均值 , 且兩總體相互獨立 , 其中 m1,m2及 s未知 . 從第五章第三節(jié)定理 4知 121212( ) ( ) ~ ( 2 ) .1 / 1 /wXYT t n nS n nmm ? ? ?其中 2 2 212121 2 1 211 .22wnnS S Sn n n n??? ? 對給定置信水平 1a, 由 / 2 1 2{ | | ( 2 ) } 1 ,P T t n na a? ? ? 可導(dǎo)出 m1m2的 1a置信區(qū)間為 / 2 1 212/ 2 1 21211( ) ( 2) ,11( ) ( 2)wwX Y t n n SnnX Y t n n Snnaa? ? ???? ? ? ? ??例 7 A,B兩個地區(qū)種植同一型號的小麥 . 現(xiàn)抽取了 19塊面積相同的麥田 , 其中 9塊屬于地區(qū) A, 另外 10塊屬于地區(qū) B, 測得它們的小麥產(chǎn)量 (以kg計 )分別如下 : 地區(qū) A:100, 105, 110, 125, 110, 98, 105, 116, 112。 6. 雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 . 一 , 單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 (1) 設(shè)總體 X~N(m,s2), 其中 s2已知 , 而 m為未知參數(shù) , X1,X2,… ,Xn是取自總體 X的一個樣本 . 對給定的置信水平 1a, 由上節(jié)例 1已經(jīng)得到 m的置信區(qū)間 / 2 / 2, ( 4 .1 )X u X unnaass???????例 1 某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M額 , 隨機訪問了 100名旅游者 , 得知平均消費額 ?x=80元 . 根據(jù)經(jīng)驗 , 已知旅游者消費服從正態(tài)分布 , 且標(biāo)準(zhǔn)差 s=12元 , 求該地旅游者平均消費額 m的置信度為 95%的置信區(qū)間 . 解 由 1a=, a=, a/2=. 查表得 =, 將數(shù)據(jù) n=100,?x=80, s=12, 代入 ()式 , 算出對應(yīng)的置信區(qū)間為 (, ). 例 2 設(shè)總體 X~N(m,s2), 其中 m未知 , s2=4. X1,… ,Xn為其樣本 . (1) 當(dāng) n=16時 , 試求置信度分別為 m置信區(qū)間的長度 . (2) n多大方能使 m的 90%置信區(qū)間的長度
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