各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)操作探究(參考版)
2025-01-18 08:17本頁面
【正文】 ∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案為． ?！螹=90176?！唷螩FN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90176?！唷螦EC+∠AFC=180176?！摺螮CF=60176?！唷螩AD=30176?！唷螧CE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90176。BC=AC，∵∠ECF=60176。∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠B=∠CAD=60176。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．（1）初步嘗試如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD=2AB，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；（3）深入探究如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t= ?。究键c(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）①先證明△ABC，△ACD都是等邊三角形，再證明∠BCE=∠ACF即可解決問題．②根據(jù)①的結(jié)論得到BE=AF，由此即可證明．（2）設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可證明．（3）如圖3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM與AD交于點(diǎn)H．先證明△CFN∽△CEM，得=，由AB?CM=AD?CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，設(shè)CN=a，F(xiàn)N=b，則CM=3a，EM=3b，想辦法求出AC，AE+3AF即可解決問題．【解答】解；（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=120176。）進(jìn)行探究：將一塊含60176。浙江省湖州市）數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120176。的點(diǎn)在⊙O上，連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45176?！唷?=∠2，在△AEF與△BGF中，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，連接EG，作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90176?！郃F′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90176。的點(diǎn)在⊙O上，連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45176。于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90176。E
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