南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心(參考版)
2024-10-21 18:45本頁(yè)面
【正文】 間接測(cè)量不確定度的計(jì)算 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 、第一章 做好實(shí)驗(yàn)課前的預(yù)習(xí) ： 尚賢樓 6 樓 習(xí)題： P23/ 7, 11, 12 習(xí)題寫(xiě)在 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 本 上！ 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 陳玉林 。用 E表示 相對(duì)不確定度 ： 0rU u x?()Au S x? 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是可通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量用 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 估算出的 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uA（ 單次直接測(cè)量 : uA =0； 多次直接測(cè)量 : 另一類(lèi)是用其它方法估算出的 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uB ，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： ()Au s x?3Bu ?? 儀 22ABu u u??緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 不確定度的分類(lèi) ? ?()()())()(AuBABuuUu? ?? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ?????ABC可 以 用 對(duì) 觀 測(cè) 列 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) 分 析 方 法 計(jì) 算不 同 于 A 類(lèi) 的擴(kuò) 展 不 確 定類(lèi) 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度類(lèi) 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度合 成 標(biāo) 準(zhǔn)不 計(jì)不算度 總類(lèi) 類(lèi) 的 合 成確 定不 確 定度度確 定 度實(shí)際上在物理實(shí)驗(yàn)中 ， A類(lèi)不確定度對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差 ， B類(lèi)不確定度對(duì)應(yīng)儀器誤差 （ 系統(tǒng)誤差 ） 。 置信概率可取不同的值，多數(shù)的工業(yè)和商業(yè)用途上所用的約定概率為 ，普通物理實(shí)驗(yàn)中一般取 。 不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在而導(dǎo)致的被測(cè)量值不確定的程度 ， 反映真值所處的誤差范圍的評(píng)定 。 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 一般來(lái)說(shuō) ， 真值是無(wú)法測(cè)得的 ， 誤差也就無(wú)法得到 。 物理實(shí)驗(yàn)中一般要求 r 絕對(duì)值達(dá)到 (3個(gè) 9以上 ) 。 據(jù)此有 解得 mi n)]([)]([ 22 ? ??????? ?? iiii bxayxfys0)(2 ??????? ? ii bxayas 0)(2 ??????? ? iii xbxaybs??? ? ? ????222)( iiiiiiixnxxyxyxa??? ? ????22)(iiiiixnxyxnybbxay ??緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 相關(guān)系數(shù) r ： 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、 b 外 ， 還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù) r ， r 定義為 r 表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度 ， r?[1， 1]。但主觀隨意性大（粗略） 逐差法：粗略的近似計(jì)算方法（要滿足一定條件） 回歸分析法：最準(zhǔn)確的計(jì)算方法 定義 : 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算確定其函數(shù)關(guān)系的方法。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始 。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖， 一般以 1 mm 代表的量值是 10的整數(shù)次冪或是其 2倍或 5倍。 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 n λ(nm) 玻璃材料色散曲線圖 改正為 ： 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 圖 2 I (mA) U (V) 0 電學(xué)元件伏安特性曲線圖 橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。 A(,) B(,) 由圖上 A、 B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻 R為： )k( ???????? AB AB II UUR至此一張圖才算完成 作者： xx 圖名 作圖者姓名 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 ● 不當(dāng)圖例展示 ： n λ(nm) 玻璃材料色散曲線圖 圖 1 曲線太粗，不均勻，不光滑 。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻 R大小：從 所繪 直線 上讀取兩點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)就可求出 R 值。 ： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào) ）。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過(guò)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在 兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。 ● 作圖步驟 ：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下 . 表 1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 三 .作圖法 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱(chēng)或符號(hào)、單位 ,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。 U ( V ) 0 . 7 4 1 . 5 2 2 . 3 3 3 . 0 8 3 . 6 6 4 . 4 9 5 . 2 4 5 . 9 8 6 . 7 6 7 . 5 0I ( mA ) 2 . 0 0 4 . 0 1 6 . 2 2 8 . 2 0 9 . 7 5 1 2 . 0 0 1 3 . 9 9 1 5 . 9 2 1 8 . 0 0 2 0 . 0 1，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 5?? ii LL砝碼質(zhì)量 m(g) 增重時(shí)米尺讀數(shù) Li(cm) 減重時(shí)米尺讀數(shù) Li(cm) 平均值 (cm) (cm) L0 L5 L0 L1 L2 L6 L1 L3 L4 L7 L2 L5 L6 L8 L3 L7 L8 L9 L4 L9 如：測(cè)定彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) K 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。 注意 : 逐差法 使用的 條件 ? 函數(shù)具有 y =kx+b 的線性關(guān)系或 x的多項(xiàng)式形式（ y = a0＋ a1x＋ a2x2＋ … ＋ anxn）。是實(shí)驗(yàn)中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。 ? 3210xxxx7654xxxx374263152041xxxxxxxxxxxx????????????1 2 3 444x x x xx ? ? ? ? ? ? ???? 這種處理數(shù)據(jù)的方法稱(chēng)為 逐差法 。這就是說(shuō)，多次測(cè)量和單次測(cè)量沒(méi)有差別 ,失去了多次測(cè)量減小誤差的優(yōu)越性。但是，在下例中多次測(cè)量并不能達(dá)到好的效果。 （ 4） 表中列入測(cè)量原始數(shù)據(jù)及處理過(guò)程中的一些重要中間結(jié)果。名稱(chēng)若為自定義符號(hào)，應(yīng)加以說(shuō)明。 （ 2） 各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱(chēng)和單位。 緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 一 .列表法 一般在記錄實(shí)驗(yàn)中的原始數(shù)據(jù)時(shí)使用，能較清楚地反映物理量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 XX?? X?XNNNNN??N?緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 ? 一、列表法 ? 二、逐差法 ? 三、圖解法 ? 四、最小二乘法 Ⅲ. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法 實(shí)驗(yàn)中被記錄下來(lái)的一些原始數(shù)據(jù)還需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚砗陀?jì)算才能反映出事物的內(nèi)在規(guī)律或得出測(cè)量值，這種處理的計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為數(shù)據(jù)處理。先求哪一個(gè)呢？ 從體積 V的求解公式可以看出 V是三個(gè)表達(dá)式 相乘而得到的間接測(cè)得量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)“乘除法 先算相對(duì)誤差”。而體積是間接測(cè)得量，其誤差要按前面所講方法進(jìn)行計(jì)算。 NN E N? ? ?N A B C? ? ? ? ? ? ?N A B CE E E E? ? ? ?緒 論 南京信息工程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 【 例 】 分析：金屬管為中空的圓柱形物體，要測(cè)量其外徑、內(nèi)徑、 管高等物理量，再通過(guò)公式計(jì)算其體積。 乘除運(yùn)算 的相對(duì)誤差等于各直接測(cè)得的相對(duì)誤差之和。 221111 (: ) ( )nniiiid x x xnn???? ? ???定 為 真 值義x x x? ? ? 100%xxEx???④ 測(cè)量結(jié)果的誤差表示 （ Ex 取 1
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