【正文】 通過(guò)運(yùn)用梅遜公式能夠簡(jiǎn)便 、 快捷地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 ? 信號(hào)流圖 。 ? 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 。 通過(guò)拉氏變換求解微分方程是一種簡(jiǎn)捷的微分方程求解方法 。 針對(duì)非線性元件的非線性微分方程分析的難度 ， 本章介紹采用小偏差線性化方法對(duì)非線性系統(tǒng)的線性化描述 。 在本章中 ， 根據(jù)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的工作原理 ， 建立其微分方程式 ， 反映其動(dòng)態(tài)本質(zhì) 。 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理論分析研究的主要依據(jù) 。該系統(tǒng)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 212（ b）所示 圖 212 系統(tǒng)信號(hào)流圖和結(jié)構(gòu)圖 三、 梅遜增益公式 11T nkkkp???? ?Tnkp從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益） 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù) 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第 k條前向通路總增益 ? ? ? ????? ?fedcba LLLLLL1? 流圖特征式 nL?qLL? mr s tL L L?k?所有單獨(dú)回路之和 兩、兩不接觸回路增益的乘積之和 三、三不接觸回路增益的乘積之和 為 在 Δ中除去與第 k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第 k條前向通路特征式的余因子。一系統(tǒng)的方程組為： 434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr???????? 首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。 開通路：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通路。 （ 4） 阱點(diǎn)： 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)或稱為輸出節(jié)點(diǎn) （ 5） 混合節(jié)點(diǎn)： 既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié) 點(diǎn) 。 （ 2） 支路： 聯(lián)系兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號(hào)流向的定向線段稱為支路。 第五節(jié) 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用 信號(hào)流圖是一種用 圖線 表示線性系統(tǒng)方程組的方法。其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型將是全方位進(jìn)行系統(tǒng)性能分析的前提。 結(jié)論 ： 分支點(diǎn)前移時(shí)，必須在分出支路串入具 有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框；分支點(diǎn)后移時(shí)， 必須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的 函數(shù)方框。 結(jié)論： 相加點(diǎn)前移時(shí)，必須在移動(dòng)的相加支 路中，串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方 框；相加點(diǎn)后移時(shí)，必須在移動(dòng)的相加支路 中，串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框。 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(s) C(s) ？ C(s) 引出點(diǎn)前移等效變換圖 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(s) C(s) G(s) C(s) 引出點(diǎn)之間的移動(dòng) A B R(s) B A R(s) 引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。 R(s) C(s) ? Y(s) X(s) ? R(s) C(s) ? Y(s) X(s) ? (5) 引出點(diǎn)的移動(dòng) ? 引出點(diǎn)后移 G(s) R(s) C(s) R(s) ？ G(s) R(s) C(s) R(s) 問(wèn)題： 要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。 ( ) ( )( ) 1 ( )C s G sR s G s?分母中“ +” 為正反饋，“ ” 為負(fù)反饋。 3）反饋通道傳遞函數(shù)： 輸出 C(s) 到 反饋信號(hào) B(s) 之間的所有傳遞函數(shù)之乘 積，記 為 H(s)。 等效變換的原則 ： 變換前后的變量之間關(guān)系保持不變 1. 典型連接的等效傳遞函數(shù) （ 1）串聯(lián)等效 )(sR)(1 sG )(2 sG)(sU )(sC)()()()()()( 122 sRsGsGsUsGsC ??)()( 21 sGsG)(sR )(sC)()()()()( 21 sGsGsRsCsG ??（ 2）并聯(lián) )()()( 21 sGsGsG ??1212( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( ) ] ( )C s G s R s G s R sG s G s R s????)()( 21 sGsG ?)(sR )(sC)(1 sC)(1 sG)(2 sG)(sR)(2 sC)(sC+ + （ 3）反饋 )(sH)(sG)(sR)(sB)(sE )(sC?)()()()()()]()()[()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC?????( ) ( )( ) 1 ( ) ( )C s G sR s G s H s? ()1 ( ) ( )GsG s H s)(sR )(sC反饋連接說(shuō)明 2）前向通道傳遞函數(shù) 反饋引入點(diǎn)斷開時(shí)，系統(tǒng)反饋量 B(s)與誤差信號(hào) E(s) 的比值，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 11RCs1R 2R)(1 sI )(2 sI)(sU C)(sU r)(sI無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的方框結(jié)構(gòu)圖 )()()( 11 sURsIsU Cr ??ru Cu1RC2R)()()( 21 sIsIsI ??2)()( RsIsU C ?112 )(1)( RsICssI ?+ 二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換 任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本 連接方式只有 串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接 三種。因此，在求串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮環(huán)節(jié)間的負(fù)載效應(yīng)，否則容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果。其輸入信號(hào)為 ，輸出信號(hào)為 ，試建 退出 ++ie oeab1i 2i1R 2R1C 2Curur cuuc退出 解（ 1 21 2 21 2 21 2 2222221 2 1 2 1 1 2 2 1 2( ) ( )( ) ( )1 1 1//1 1 1//1 1 11ab ccr r abU s s U s sUsGsU s U s s U s sRC s C s C sR R RC s C s C sR C sR C sR R C C s R C R C R C s? ? ????? ? ?????? ? ? ?1212( )/ I ( )/ I()()( ) ( )/ I ( )/ I()()()21 2 1 2 1 1 2 2 1 211Gs R R C C s R C R C R C s? ? ? ? ?() ()退出 （ 2）不計(jì)負(fù)載效應(yīng) 第一級(jí)濾波器的輸入信號(hào)是 ，輸出信號(hào)是 ，其傳遞函數(shù)為 UiUab1111111111abiUs CsGsR C sUs RCs? ? ???()()()第二級(jí)濾波器的輸入信號(hào)是 輸出信號(hào)為，其傳遞函數(shù)為 abe2222121U 111Uoabs CsGsR C ss RCs? ? ???()()()根據(jù)傳遞函數(shù)的相乘性，有 121 1 2 221 2 1 2 1 1 2 211111 1G s G s G sR C s R C sR R C C s R C R C s?????? ? ?( ) ( ) ( )()退出 比較（ 1）、（ 2）兩式可知，考慮負(fù)載效應(yīng)時(shí)，傳遞函數(shù) 的分母中多了一項(xiàng) 。由于研究角度不一樣， 傳遞函數(shù)列寫出來(lái)就不一樣，方框圖也就 不一樣。 ③ 方框圖的流向是單向不可逆的。 退出 ⑤ 研究方便。 1 R 1 CsiEs() oEs()()rUs ()cUs退出 ① 方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型， 或是從傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上得出來(lái)的，不代 表實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)，不明顯表示系統(tǒng)的主 能源。 退出 寫出組成系統(tǒng)的各 個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程 求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)， 畫出個(gè)體方框圖 從相加點(diǎn)入手，按信號(hào)流向依次 連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖 繪制方框圖的步驟 例 28： 繪制如圖所示 RC 電路的方框圖。 1. 首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理 ， 分