北京市中考數(shù)學(xué)專題突破四：一元二次方程綜合(含答案)(參考版)
2025-01-17 16:18本頁(yè)面
【正文】 懷柔一模] 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整數(shù))．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值． 參考答案北京真題體驗(yàn)：(1)證明：可知Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－42m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0.∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)由公式法解方程可得：x＝＝∴x1＝1；x2＝.由題意得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù)，∴x2必為整數(shù)．又∵m為正整數(shù)，∴m＝1或2.2．(1)k(2)k＝2北京專題訓(xùn)練：(1)證明：Δ＝＋4m(m＋2)＝4m2－8m＋4＋4m2＋8m＝8m2＋4.∵8m2≥0，∴8m2＋4＞0.∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)∵x＝－2是此方程的一個(gè)根，∴(－2)2－2(－2)(m－1)－m(m＋2)＝0.整理得m2－2m＝0.解得m1＝0，m2＝2.2．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－4x＋3a－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4(3a－1)≥0.解得a≤.∴a的取值范圍為a≤.(2)∵a≤，且a為正整數(shù)，∴a＝1.∴方程x2－4x＋3a－1＝0
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