一元二次方程壓軸題含答案(參考版)
2025-06-21 23:25本頁面
【正文】 42． （安徽某校自主招生）設(shè)關(guān)于 x 的方程 x 2－5x －m 2＋1＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 α、β，試確定實(shí)數(shù) m 的取值范圍，使 |α|＋|β|≤6 成立．解：∵△＝5 2－4(－m 2＋1)＝ 4m 2＋21∴不論 m 取何值，方程 x 2－5x－m 2＋1＝0 都有兩個(gè)不相等的實(shí)根∵x 2－5x－m 2＋1＝0，∴α＋β＝5，αβ＝1－m 2∵|α|＋|β|≤6 ，∴α 2＋β 2＋2 |αβ|≤36，即( α＋β )2－2αβ＋2|αβ|≤36∴25－2(1－m 2)＋2|1－m 2|≤36當(dāng) 1－m 2≥0，即－1≤m≤1 時(shí)，25≤36 成立∴－1≤m≤1 ①當(dāng) 1－m 2＜0，即 m＜－1 或 m＞1 時(shí)，得 25－4(1－m 2)≤36解得－ ≤m≤ ∴－ ≤m＜－1 或 1＜m≤ ②綜合①、②得：－ ≤m≤ 3． （湖南懷化）已知 x1，x 2 是一元二次方程( a－6)x 2＋2ax ＋a＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）是否存在實(shí)數(shù) a，使－x 1＋x 1x2＝4＋x 2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)你NEFMxy y2y1說明理由；（2）求使( x1＋1)( x2＋1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù) a 的整數(shù)值．解：（1）∵x 1，x 2 是一元二次方程( a－6)x 2＋2ax＋a＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴ 即 假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 使－x 1＋x 1x2＝ 4＋x 2 成立，則 4＋( x1＋x 2)－x 1x2＝0∴4＋ － ＝0，得 a＝24－ 2aa－ 6 aa－ 6∵a＝24 滿足 a≥0 且 a≠6∴存在實(shí)數(shù) a＝24，使－x 1＋x 1x2＝4＋x 2 成立（2）∵( x1＋1)( x2＋1)＝( x1＋x 2)＋x 1x2＋1＝ ＋ ＋1＝－ － 2aa－ 6 aa－ 6 aa－ 6∴要 使( x1＋1)( x2＋1)為負(fù)整數(shù)，則只需 a 為 7，8，9， 124． （江蘇模擬）已知關(guān)
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