【正文】 四：【課后小結(jié)】初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一元一次不等式一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1．不等式：用不等號(hào)（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生。8. 正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需幾年后能一次還清？6. 某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬(wàn)元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬(wàn)元，成本卻下降到90萬(wàn)元，（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷售金額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)商店銷售金額1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？7. 甲、乙兩組工人合做某項(xiàng)工作，4天以后，因甲另有任務(wù)，乙組再單獨(dú)做5天才能完成。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？4. 某音樂(lè)廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的．若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？5. 要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？三：【課后訓(xùn)練】1. 如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001年的利潤(rùn)率比2000年的利潤(rùn)率高2％；②2002年的利潤(rùn)率比2001年的利潤(rùn)率高8％；③這三年的利潤(rùn)率14％；④這三年中2002年的利潤(rùn)率最高。 : （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位．（二）：【課前練習(xí)】 1. 某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2. 甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬(wàn)美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬(wàn)美元4. 某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，％，％，這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為 5. 一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來(lái)購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2－1)，則①x的取值范圍應(yīng)為 ②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元二：【經(jīng)典考題剖析】 1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時(shí)少行4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度．2. 某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修 建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．為使工 程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？3. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問(wèn)題等量關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問(wèn)題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問(wèn)題追擊問(wèn)題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度時(shí)間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問(wèn)題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問(wèn)題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。濃度問(wèn)題稀釋問(wèn)題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。 9. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來(lái)又有2名同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．10. 2004年12月28日，我國(guó)第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開(kāi)工建設(shè)．建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312 km縮短至154 km，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)速的2．5倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間將因此縮短約3．13小時(shí)，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速．四：【課后小結(jié)】初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方程及方程組的應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作（工程）問(wèn)題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問(wèn)題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。5. 分式方程有增根x=1，則 k的值為_(kāi)_______6. 滿足分式方程的x值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．07. 解方程： 8. 先閱讀下面解方程x＋＝2的過(guò)程，然后填空. 解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設(shè)y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個(gè)方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）當(dāng)y＝0時(shí)，＝0；解得 x＝2，當(dāng)y＝－1時(shí)，＝－1，方程無(wú)解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解題過(guò)程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程＝－1無(wú)解原根據(jù)是 。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時(shí)間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。3. 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。（二）：【課前練習(xí)】 1. 把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x2), 約去分母，得（ ）A．1(1x)=1 B．1+(1x)=1 C．1(1x)=x2 D．1+(1x)=x22. 方程的根是（ ） A.－2 B. C.－2， D.－2，13. 當(dāng)=_____時(shí)，方程的根為4. 如果，則 A=____ B＝________.5. 若方程有增根，則增根為_(kāi)____，a=________.二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè)，解后勿忘檢驗(yàn)。4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．5．通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。四：【課后小結(jié)】初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分式方程及應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3．分式方程的增根問(wèn)題：⑴ 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵ 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。10. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)是5。5. 閱讀下題的解答過(guò)程，請(qǐng)你判斷其是否有錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確答案．已知：m是關(guān)于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一個(gè)根，求m的值． 解：把x=m代人原方程，化簡(jiǎn)得m3=m，兩邊同時(shí)除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意，答：m的值是1．三：【課后訓(xùn)練】 1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一個(gè)根，那么m的值為（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．22. 方程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、4. 關(guān)于x的方程的一次項(xiàng)系數(shù)是－3，則k=_______5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=__________.6. 飛機(jī)起飛時(shí)，要先在跑道上滑行一 段路程，這種運(yùn)動(dòng)在物理中叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其公式為S=at2，若某飛機(jī)在起飛前滑過(guò)了4000米的距離，其中a=20米／秒，求所用的時(shí)間t．7. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。（1）宜用直接開(kāi)方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。用配方法的關(guān)鍵在于：①先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再移常數(shù)項(xiàng)；②兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。4. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，那么＝ 。⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項(xiàng)：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=177。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是△= ；當(dāng)△＞0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)△=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2．一元二次方程的解法：⑴ 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；④化原方程為的形式；⑤如果就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無(wú)解．⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。（2）分A→D→C→B→E→A環(huán)線和A→D→C→E→B→E→A環(huán)線