全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(上海卷)數(shù)學(xué)理(參考版)
2025-01-17 01:09本頁(yè)面
【正文】 ==OP,于是, 在等腰Rt△POA中,PA=,則EF=.在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=.cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時(shí),直線l的方程為x=3,此時(shí),直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,).∴=3當(dāng)直線l的鈄率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.當(dāng) y2=2x y=k(x－3) 得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6. 又∵x1=y, x2=y, ∴=x1x2+y1y2==3.綜上所述, 命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題.(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,直線AB的方程為Y=(X+1),而T(3,0)不在直線AB上.說(shuō)明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2)滿足=3,可得y1y2=－6.或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0).(1)當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a；2≤n≤2k－1時(shí), an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,an+1－an=(a－1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.解(2)由(1)得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=a,bn=(n=1,2,…,2k).（3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn；當(dāng)n≥k+1時(shí), bn.原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－)=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)==.當(dāng)≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.(1) 函數(shù)y=x+(x0)的最小值是2,則2=6, ∴b=log29. (2)設(shè)0x1x2,y2－y1=.當(dāng)x1x2時(shí), y2y1, 函數(shù)y=在[,+∞)
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