學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22備課資源152定積分(參考版)
2025-01-16 20:56本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 . 根據(jù)定積分的幾何意義，用不等號(hào)連接下列式子： ① ? 10 x d x ________ ? 10 x 2 d x ； ② ? 20 4 － x 2 d x ________ ? 20 2d x . 3. 定積分 ? 31 ( － 3 ) d x ＝ ________. － 6 4. 若 ? c o s x d x ＝ 1 ，則由 x ＝ 0 ， x ＝ π ， f ( x ) ＝ s i n x 及 x 軸圍成 的圖形的面積為 ________. 解析 由定積分的幾何意義知 ? π0 s i n x d x ＝ 2 ? c o s x d x ＝ 2. 2 π2 0 π2 0 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 根據(jù)定積分的幾何意義求下列定積分的值： ( 1) ? 1－ 1 x d x ； ( 2 ) ? 2π0 c os x d x ； ( 3) ? 1－ 1 | x |d x . 解 ( 1 ) 如圖 ( 1 ) ， ? 1－ 1 x d x ＝－ A 1 ＋ A 1 ＝ 0. ( 2 ) 如圖 ( 2 ) ， ? 2π0 c o s x d x ＝ A 1 － A 2 ＋ A 3 ＝ 0. ( 3 ) 如圖 ( 3 ) ， ∵ A 1 ＝ A 2 ， ∴ ? 1－ 1 | x |d x ＝ 2 A 1 ＝ 2 12 ＝ 1. ( A 1 ， A 2 ， A 3 分別表示圖中相應(yīng)各處面積 ) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 3 2 . 由定積分的幾何意義知 ? 3－ 3 9 － x 2 d x ＝ 92 π. ( 2 ) 由直線 x ＝－ 1 ， x ＝ 3 ， y ＝ 0 ，以及 y ＝ 3 x ＋ 1 所圍成的圖形，如圖所示： ?3－ 1 (3 x ＋ 1 ) d x 表示由直線 x ＝－ 1 ， x ＝ 3 ， y ＝ 0 以及 y ＝ 3 x ＋ 1 所圍成的圖形在 x 軸 上方的面積減去在 x 軸下方的面積， π2 － π2 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 2 利用幾何意義計(jì)算下列定積分： ( 1 ) ? 3－ 3 9 － x 2 d x ； ( 2 ) ? 3
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