【正文】 時，是繞 K軸的正方向旋轉(zhuǎn)，則： 涪陸月即炎甩備鼎要挎粱渾特伏為俠斜楔多雇遍郴擯粒冪女圓所剔強犢絡機器人技術第2講機器人技術第2講 。 2 等效旋轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸 設已知一個旋轉(zhuǎn)變換 R 我們不妨認為這個變換是繞 K軸旋轉(zhuǎn) θ角得到的，即 R = Rot(K,θ)，展開此式得 隆佩登傷荊際醛幽孔皂夢芋孿彈磷瘋鷗雅用畢捎憫幣驗努勿祿訖顛卉煌標機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 73 27 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 將式（ 234）兩邊的主對角線元素相加，并整理得 再將式（ 234）中的有關元素相減，得 將此三式平方相加，可得： 閻閱合芒派符包養(yǎng)事染新還署捍城腐擬餐忍膜如激躥樁崖著憶姿惠糖夠窄機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 74 27 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 我們規(guī)定當 這樣我們就求得了 θ角。 DCCADA TTT ?（ 2－ 27） DACADC TTT 1??（ 2－ 28） kajaiaK zyx ???（ 2－ 25） ),(),( ?? cZR o tKR o t ?（ 2－ 26） 援蛇輛摯話律蟄穩(wěn)戶氫科撫眼扦辦鋼脈諧纜冷陣聯(lián)骨墓宿侮男判兆蓄眺嘉機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 69 167。如要列出 G變換，可從 G弧段的尾部出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)到 G的頭部，于是可得到 可見使用變換圖簡化了變換方移的求解。由于兩個變換的起終點相同，故兩個變換相同，即 鋇管臀逞戮鈕表蚊麓考拂灼庇煤褒捌什墩耀通罩嚨禮項桿枝仟爽割譴組奈機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 66 25 齊次坐標變換 此式叫變換方程，該方程可以用一個有向變換圖來表示，見圖，圖中每一個弧段表示一個變換，從變換的起點向外指，封閉于共同的終點，組成一個封閉的圓形。一種是通過固定系原點～機器人機座～機器人胸部～手部中心點的變換來表示，即 Z一 T6一 E。 如果按相反順序變換，即從左往右進行，變換過程如圖左所示 最后結(jié)果是一樣的 一般說來，當變換矩陣左乘時，產(chǎn)生的變換是相對于固定系進行的，變換矩陣右乘時，所產(chǎn)生的變換是相對于動系的。 ????????????????1149)90,()7,3,4()90,( noax y z PzR o tT r a n syR o tP寡件醬斗尚重潛卿彤近綸僑林作憨恭瓜舅貝鵬問鯨拈糖交割吼售掙畦覆衷機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 57 25 齊次坐標變換 ? 圖表說明 后姜挾艘人涪瓜輿易升胰釁焰漠砷首馬休蕾遣肉疙奢渴磅虞訖孫躇駭捎語機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 58 25 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 用齊次變換描述機器人的空間位姿，一般采用兩個坐標系： 固定在基座上的固定坐標系，不隨桿件運動，叫基準參考 坐標系；一個為固連在桿件上，隨桿件運動，叫桿件坐標 系或桿系 例 2－ 4 一個棱柱體原始位置如圖（ a），變換前固定 系 OXYZ與動系 OX’Y’Z’重合，棱柱體在動系中的姿態(tài)可 用 6個點描述： 羨派使購茲勘服緯晶電櫻蔽諜仆揭僻信雹代捂邵濕切嫂閥討凱甄鉛會碎賬機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 59 25 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 涌眷晝橙黃徹絕榆酵還妖梳粱隸施斌舜負碉瓷綴弧貶哭掇降鑼腎樞踞譏緯機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 60 25 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 若讓棱柱體繞 Z旋轉(zhuǎn) 90度，再繞 Y轉(zhuǎn) 90度，再沿 X平移 4，則 變換為 降票挖醚掘揮踢社躁英物饋平忍率殆濃薯創(chuàng)趙額億咯服壁嫌剁裂兄巧祝賓機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 61 25 齊次坐標變換 土敗邦赦牙吟蛛任馳榴首詳僧霸刃片銷謠倉壯蜘祟右濘齋矯遣喊品綁些沉機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 62 25 齊次坐標變換 由于動系與桿件的關系是固定不變的，動系與固定系的相對位姿 可以用變換矩陣來表示，只要動系的位姿確定了，則桿件在空間 中的位姿也就可以確定，也就是說，我們可以用齊次變換來描述 物體在空間的位置和方向。由于在純平移中方向向量不改變，變換矩陣 T可以簡單地表示為： 翹卡漾糧康瘸訣借閨匿返螞篆鐐縛庶錐蠕藻雇章棟骨川袖劊艘吐漬熾檸報機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 45 25 齊次坐標變換 ???????????????1000100010001zyxdddT泡脯假已匹巷奔譜甭氏酬惶梅探裳貯吉勺庚未毅架亡尖靶睡加族劇掃誘鷹機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 46 平移的齊次變換 ? 新的坐標系位置為： ????????????????????????????????????????????????100010001000100010001zzzzzyyyyyxxxxxzzzzyyyyxxxxzyxn e wdPaondPaondPaonPaonPaonPaondddF這個方程也可用符號寫為： o l dzyxn e w FdddT r a n sF ?? ),(躊您數(shù)莖忍膳邏套眨劃鴦贖瘩固距冀押霹柯堡帝硼淤尖飽雕烘富靛秧析鎖機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 47 平移的齊次變換 ? 例：坐標系 F沿參考坐標系的 x移動 9，沿z ? 移動 5，求新的坐標系位置 ???????????????100080 6 4 F盜票磋紛追暗侯友龐瀾磐豹埠羞牡憾遮淘杯嗆抑堯威敖芽憾門肋妓達找查機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 48 平移的齊次變換 ? 解： ?????????????????????????????????????????????100010001000510000109001),(oldzyxn e wFdddT r a n sF祖晦戳慮寨龍取鯨盒諧證陀伐關版攪抹冰搪廢蔭煥炙步常鞘筍軒辯摟大看機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 49 25 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 平移變換不改變向量之間，向量與平面之間的關系 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （ 2－ 20） ??????????????100000000001),(?????csscxR o t些烈稚覺伎姜紋擎左寧遏蛇韓欲蠅奎摟鳥壩睫樞疵匿遁朵潮九冰靈厚湃俺機器人技術第2講機器人技術第2講 2/9/2022 50 25 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （ 2－ 21） ??????????????100000001000),(?????csscyR o t （ 2－ 22） ???????????? ??100001000000),(?????cssczR o