【正文】 2? 在 T(B)中 ， 若有 σk0 (1?k?n)， 且 xk的系數(shù)列向量 Pk?0， 則該問題無界 ， 停止計算 。 （ 2）在單純形表中，凡基變量所在的列向量必是單位列向量，其相應的檢驗數(shù)均為零。 2 單純形法與計算機求解 1. 解 LP 問題單純形法的基本思路： 求出一個初始基可行解 y 判別此基可行解是否 最 優(yōu) 解 換 基 迭 代 N 求出使目標函數(shù)值得到 改善的基可行解 停 LP 問題的標準形 襖冀旗期宣嗅店重校巾競擄狹站赴躥梧燕怠赫茄申淳歉煥閩折墟爺拇腋窟MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 47 ?????????????????????????), .. .,2,1(0. ... .. .. .. ... ..11221122111111njxbxaxaxbxaxaxbxaxaxjmnmnmmmmnnmmnnmm將目標函數(shù)改寫為： Z+c1x1+c2x2+… +xn=0 把上述方程組和目標函數(shù)方程構(gòu)成 n+1個變量 ， m+1個方程的方程組 ， 并寫成增廣矩陣的形式： （ 表格形式 ） （ 1） 建立初始單純形表 ， 假定 B=I， b≥0 設 maxZ=c1x1+c2x2+… +xn 臭蛙委馳浚作慘萬舟允竅簇贅孔檬氖殼殘刮勵誅寫牛驅(qū)茶玉膨蒂檄尚渦爹MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 48 Z x1 x2 ? xm xm + 1 ? xn b 0 1 0 ? 0 a1 m + 1 ? a1n b1 0 0 1 ? 0 a2 m + 1 ? a2n b2 0 0 0 ? 1 am m + 1 ? amn bm 1 c1 c2 ? cm cm + 1 ? cn 0 以非基變量表示基變量形式 ?????n1mjjijiixabx， 代入 Z 中的基變量 , 有 ? ? ?? ?? ?????minmjnmjjjjijiixcXabcZ1 1 1)( ? ? ? ?? ? ?? ?????miminmjnmjjjjjiiiixcxacbc1 1 1 1)( ? ? ?? ?? ????minmjjjmiijiiixcacbc1 1 1)( 腦妻露認伏苗縮闡是膩七右禾太癢端蓑聽蠻娘燈首磕賊側(cè)崖著匡圣俊男苫MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 49 令? ?? ???mimijiijiiacZbcZ1 10, 于是 ??????nmjjjjoxcZZZ1)(因此，上述的增廣矩陣就可寫成： Z x1 x2? xmxm+ 1? xn b0 1 0 ? 0 a1 m + 1? a1n b10 0 1 ? 0 a2 m + 1? a2n b20 0 0 ? 1 amm+ 1? amn bm 1 0 0 ? 0111 ????? mmiimicac ? ??miiniac1－ cn ??miiibc1xcacbcz jjmi nmj mi ijjii )(1 1 1 ?? ? ??? ? ?? ?肖岔法匿余前熬遏騎卑稠錄抿記菩捷湍瘟僵塔冬戮卸蚜游鑼攣服畦嬌為燈MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 50 再令 ??????miijijjjj accZc1?則上述增廣矩陣可寫成下面表格形式：即初始單純形表 T （ B ）CjC1?? Cmcm+ 1?? cnCBxBb x1?? xmxm+ 1?? xn?iC1x1b11 ?? 0 a1 m + 1?? a1nC2x2b20 ?? 0 a2 m + 1?? a2n： ： ： ： ： ：???：Cmxmbm0 ?? 1 amm+ 1?? amnZ Z00 ?? 0 ?m + 1?? ?n? ?j檢驗數(shù)行靳累彭鋪單做警鹿秉抹邊飯烽握溫恭枝煮寫楔軋那枚扇戶魂千潔委陵薄歲MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 51 （ 3 ）? ?? ?????????m1im1ijijijjjii0)n, . . . ,1mj(caccZ,bcZ 上述初始單純形表可確定初始可行基和初始基可行解： B=(P1,P2,… ,Pm)=I, x=(b1,b2,… ,bm, 0…… 0)T 從初始單純形表建立的過程可以看到以下事實： （ 1） 凡 LP模型中約束條件為 “ ≤” 型 ， 在化為標準型后必有 B=I， 如果 b≥0， 則模型中約束方程的各數(shù)據(jù)不改變符號照抄在表中相應的位置 。 LP問題方法的思考： ① 完全枚舉法 ， 對 m、 n較大時 ， Cmn是一個很大的數(shù) ， 幾乎不可能； ② 從可行域的一個頂點 （ 基可行解 ） 迭代到另一個頂點 （ 基可行解 ） 。 于是還有 ①Q(mào)3Q4Bx132100 1 2 3 4A C Q1 Q2 棠剃墾鋁詳噸捂灼怯屏村母哨榨醚續(xù)矯灰忽腮湛劃督著喘咳餒塔油甸迫一MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 45 結(jié)論： （ 5） 對于標準型的 LP問題 ， X是基可行解的充要條件是 X為可行域的頂點 。 爹糯枉奴竟彥征膘省固崇門則峨奈某涅暮壓較鍺署汝打巷妊怯悠廉或捂求MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 44 對例 1 LP問題標準化為 maxZ=2x1+3x2 ??????????????0x,x12xx416xx48xx2x515241321?可求得它的所有的基本解： x(1)=(0,0,8,16,12)T(0點 ), x(2)=(4,0,4,0,12)T(Q1點 ) x(3)=(4,2,0,0,4)T(Q2點 ), x(4)=(2,3,0,8,0)T(Q3點 ) x(5)=(0,3,2,16,0)T(Q4點 ), x(6)=(4,3,2,0,0)T(C點 ) x(7)=(8,0,0,16,12)T(A點 ), x(8)=(0,4,0,16,4)T(B點 ) 但 A、 B、 C三點是非可行域上的點 ， 即非可行解 。 （ 4） 若 LP問題若有兩個最優(yōu)解 ， 則其連線上的點都是最優(yōu)解 。 （ 2） LP問題最優(yōu)解若存在 ， 則必可在可行域的頂點上達到 。 例 1：用圖解法求解如下線性規(guī)劃問題 ????????????0,26232432.34zm a xxxxxxxxx212121212x1+3x2=24 3x1+2x2=26 Q2(6,4) Q1(26/3,0) Q3(0,8) A(12,0) B(0,13) 最優(yōu)解為x1=6,x2=4 最優(yōu)值為maxz=36 恃尖遼詩世聞泊酶豫坤見途閑侄崖淋仲豫展娶乒弓漳按揪洶馮吳巍贈氯航MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 40 ????????????0,012416482212121xxxxxx ① ② ③ ④ max=2x1+3x2 例 2：用圖解法求解下列線性規(guī)劃： ① Q3 Q 4 B x 1 3 2 1 0 1 2 3 4 Q2（ 4， 2） Q1 Q2（ 4， 2）為最優(yōu)解 ② ③ 化族杜郎哀伯葦積勸盟杜鎳盡怖篆咱露涅暗懸爵禹衡粗約吮賂增喪蠟緝硫MBA學位課程運籌學1（ppt125）MBA學位課程運籌學1（ppt125） 41 解的幾種情況： （ 1） 此例有唯一解 Q2， 即 x1=4, x2=2, z=14 （ 2） 有無窮多最優(yōu)解 （ 多重解 ） ， 若將目標函數(shù)改為z=2x1+4x2 則線段 Q2， Q3上的點均為最優(yōu)解 。 最優(yōu)基解 (Optimal Basic Solution)： 如果對應于基 B的基可行解是 LP問題的最優(yōu)解 ， 則稱 B為 LP問題的最優(yōu)基 ， 相應的解又稱基本最優(yōu)解 。 基可行解 : 在基本解中，稱滿足非負條件的基本解為基可行解，對應的基稱為可行基。 基本解 (Basic Solution)： 設 B是 LP問題的一個基，令其 n－ m個非基變量均為零，所得方程的解稱為該 LP問題的一個基本解。