【正文】 : .1 0 1 2 1 1x y z x y zll? ? ? ? ?? ? ? ??則過 1l且平行于 2l的平面方程是 _____________. (4)已知當(dāng) 0x?時12 3,(1 ) 1ax??與 cosx?是等價無窮小 ,則常數(shù) a=_____________. (5)設(shè) 4 階方陣5 2 0 02 1 0 0 ,0 0 1 20 0 1 1????? ?????A則 A的逆陣1?A=_____________. 二、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) ) (1)曲線221e1exxy???? ? (A)沒有漸近線 (B)僅有水平漸近線 (C)僅有鉛直漸近線 (D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線 (2) 若 連 續(xù) 函 數(shù) ()fx滿 足 關(guān) 系 式20( ) ( ) ln 2 ,2tf x f d t????則 等于 (A) eln2x (B) 2e ln2x (C) e ln2x? (D) 2e ln2x? (3)已知級數(shù) 1 2111( 1 ) 2 , 5 ,n nnnnaa??????? ? ???則級數(shù) 1nn a???等于 (A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4)設(shè) 是平面 xoy上以 (1,1)、 (1,1)?和 ( 1, 1)??為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 1,D是 在第一象限的部分 ,則 ( c os si n )D x y x y dx dy??? 等于 (A)12 cos si nD x ydx dy?? (B) 12D xydxdy?? (C)14 ( c os sin )D x y x y dx dy??? (D)0 (5)設(shè) n階方陣 A、 B、 C滿足關(guān)系式 ,?ABC E其中 E是 階單位陣 ,則必有 (A) ?ACBE (B) ?CBA E (C) ?BAC E (D) ?BCA E 三、 (本題共 3 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15 分 ) (1)求 20lim(cos ) .x x??? (2) 設(shè) n是曲面 2 2 22 3 6x y z? ? ?在點(diǎn)(1,1,1)P處 的 指 向 外 側(cè) 的 法 向 量 , 求函數(shù)2268xyuz?? 在點(diǎn) P處沿方向 n的方向?qū)?shù) . (3) 22( ) ,x y z dv? ????? 其中 ?是 由 曲 線 2 20yzx ??繞 z軸旋轉(zhuǎn)一周而 成的曲面與平面 4z?所圍城的立體 . 四、 (本題滿分 6 分 ) 過點(diǎn) (0,0)O和 ( ,0)A?的 曲 線 族sin ( 0)y a x a??中 ,求一條曲線 ,L使沿該曲線 O從到 A的積分 3(1 ) ( 2 )L y d x x y d y? ? ?? 的值最小 . 五、 (本題滿分 8 分 ) 將函數(shù) ( ) 2 ( 1 1)f x x x? ? ? ? ?展開成以 2 為周期的傅里葉級數(shù) ,并由此求級數(shù)211n n???的和 . 六、（本題滿分 7 分） 設(shè)函數(shù) ()fx在 [0,1]上連續(xù) ,(0,1)內(nèi)可導(dǎo) ,且1233 ( ) (0) ,f x dx f?? 證明在 (0,1)內(nèi)存在一點(diǎn) c使( ) ? ? 七、（本題滿分 8 分） 已知1 2 3 41 , 0 , 2 , 3 ) , ( 1 , 1 , 3 , 5 ) , ( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 2 , 4 , 8 )aa? ? ? ? ? ? ?α α α α及 (1,1, 3,5).b??β (1) a、 b為何值時 β不能表示成 1 2 3 4, , ,α α α α的線性組合 ? (2) a、 b為何值時 ,β有 1 2 3 4, , ,α α α α的唯一的線性表示式 ?寫出該表示式 . 八、（本題滿分 6 分） 設(shè) A是 n階正定陣 ,E是 n階單 位陣 ,證明 ?AE的行列式大于 1. 九、（本題滿分 8 分） 在上半平面求一條向上凹的曲線 ,其上任一點(diǎn)( , )Pxy處的曲率等于此曲線在該點(diǎn)的法線段 PQ長度的倒數(shù) ( Q是法線與 x軸的交點(diǎn) ),且曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與 x軸平行 . 十、填空題 (本題共 2 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)若隨機(jī)變量 X服從均值為 方差為2?的正態(tài)分布 , 且 {2 4} ,PX? ? ?則{ 0}PX?=____________. (2)隨機(jī)地向半圓 20 2 (y ax x a? ? ?為正常數(shù) )內(nèi)擲一點(diǎn) ,點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比 ,則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與 x軸的夾角小于 4?的概率為 ____________. 十一、（本題滿分 6 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( , )XY的密度函數(shù)為 ( , )f x y ? ( 2 )2 e 0 , 00 xy xy?? ??其 它 求隨機(jī)變量 2Z X Y??的分布函數(shù) . 1992 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)設(shè)函數(shù) ()y y x?由方程 e cos( ) 0xy xy? ??確定 ,則dydx=_____________. (2)函數(shù) 2 2 2ln( )u x y z? ? ?在點(diǎn) (1,2,M ?處的梯度 grad Mu=_____________. (3)設(shè) ()fx? 211x?? 00 xx? ?? ? ???,則其以 2 為周期的傅里葉級數(shù)在點(diǎn) x??處收斂于_____________. (4) 微分方程 ta n cosy y x x???的通解為y=_____________. (5) 設(shè)1 1 1 2 12 1 2 1 212,nnn n n na b a b a ba b a b a ba b a b a b???????A其中0 , 0 , ( 1 , 2 , , ) .iia b i n? ? ?則矩陣 A的秩()rA=_____________. 二、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) ) (1)當(dāng) 1x?時 ,函數(shù)12 11e1 xxx ???的極限 (A)等于 2 (B)等于 0 (C)為 ? (D)不存在但不為 ? (2)級數(shù) 1 ( 1) (1 cos )(nn an?? ??? 常數(shù) 0)a? (A)發(fā)散 (B)條件收斂 (C)絕對收斂 (D)收斂性與 a有關(guān) (3)在曲線 23,x t y t z t? ? ? ?的所有切線中 ,與平面 24x y z? ? ?平行的切線 (A)只有 1 條 (B)只有 2 條 (C)至少有 3 條 (D)不存在 (4)設(shè) 32( ) 3 ,f x x x