重慶鐵路中學(xué)20xx屆高三高考模擬題數(shù)學(xué)(理)試題(參考版)
2025-01-13 11:51本頁面
【正文】 n＝ 0，即 4(t－ 3)＋ 2t＝ 0，解得 t＝ 2. 此時，點(diǎn) M 坐標(biāo)為 (2,2,0)， BM＝ 13BD，符合題意． 2 解 ：（Ⅰ）由題意可知：????????????222233cbaacec,解得 1,2 ?? ba ， 所以橢圓的方程為： 14 22 ??yx （ II）證明：由方程組?????????mkxyyx 14 22 0448)k41 222 ????? mk mxx得（ 0)44)(41(4)8( 222 ?????? mkkm 整理得 014 22 ??? mk 設(shè) ),(),( 2221 yxNxxM ， 則2221221 41 44,41 8 kmxxkkmxx ? ?????? , 由已知 ， ANAM? 且 橢 圓 的 右 頂 點(diǎn)為 )0,2(A ， 0)2)(2( 2121 ????? yyxx 2212122121 )())(( mxxkmxxkmkxmkxyy ??????? 即 04))(2()1( 221212 ??????? mxxkmxxk 也即 0441 8)2(41 44))1( 22222 ????????? ??? mkkmkmkmk 整理得： 012165 22 ??? kmkm ,解得 562 kmkm ???? 或 均滿足 014 22 ??? mk 當(dāng) km 2?? 時，直線的 l 方程為 kkxy 2?? ，過定點(diǎn)（ 2， 0）與題意矛盾舍去當(dāng) 56km ?? 時，直線的 l 方程為 )56( ?? xky ,過定點(diǎn) )0,56( ,故直線 l 過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 )0,56(. 2 解： (1)數(shù)列 {an}中， a1=1， an+1=2an－ n2+3n， (n∈ N*)， 所以 a2=2a1－ 12+3 1=4， a3=2a2－ 22+3 2=10. (2)若 數(shù)列 {an+λn2+μn}為等比數(shù)列 ，則存在 q≠ 0，使 an+1+λ(n+1)2+μ(n+1)=q(an+λn2+μn) 對 ? n∈ N*成立 . 由已知 an+1=2an－ n2+3n， 代入上式得， 2an－ n2+3n +λ(n+1)2+μ(n+1)= q(an+λn2+μn)，整理得 (q－ 2)an+(λq－ λ+1) n2+(μq－ 2λ－ μ－ 3)n－ λ－ μ=0，① 因?yàn)?①式 對 ? n∈ N*成立，所以q 2 0q 1 0q 2 3 00????? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ????? ?? ??， 解得 q=2， λ=－ 1， μ=1，此時， an+λn2+μn= an－ n2+ n， 當(dāng) λ=－ 1， μ=1 時， 數(shù)列 {an+λn2+μn}是公比為 2 的 等比數(shù)列 . …… 8 分 (3)證明： 由 (2)得， an－ n2+ n=(a1－ 12+ 1)2n1=2n1，即 an=n2－ n+2n1， 所以n n 1 2n 11b= a n 2 n? ???， 因?yàn)閚 2 221 1 1 1b 1 1 1nn n n4 2 2? ? ? ?? ? ?， 當(dāng) n≥ 2 時， Sn= b1+ b2+b3+…b n 1 1 1 1 1 1 2 1 51 ( ) ( ) ... ( ) 13 5 5 7 1 1 133n n n2 2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 現(xiàn)證n 6nS ( n 2 )( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ?. 證法 1：當(dāng) n=2 時，2 1 2 15S = b b 1 44? ? ? ?
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