【正文】 （ 4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。 （ 2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 2 折線統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。 （ 3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟 : （ 1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。 注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 （二）分類(lèi) 1 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 d 表示 ,每條直徑都相等 ,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的 2 倍， 即 d=2r。 球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用 O 表示。 把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 （三）圓柱 1 圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 2 計(jì)算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12 條棱，棱長(zhǎng)都相等 有 8 個(gè)頂點(diǎn) 正方體 可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2 計(jì)算公式 S 表 =6a178。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 有 8 個(gè)頂點(diǎn)。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩 個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 正方形有 4 條對(duì)稱(chēng)軸， 長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱(chēng)軸。） 9 軸對(duì)稱(chēng)圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 (2) 計(jì)算公式 s=∏ (R178。 (2) 計(jì)算公式 s=n∏ r178。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 圓上 AB 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 （ 5）計(jì)算公式 d=2r r=d/2 c=∏ d c=2∏ r s=∏ r178。用字母∏表示 。 （ 3） 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。一般用 d 表示。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半 徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 （ 2） 計(jì)算公式 s=ah 5 梯形 （ 1）特征 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。 4 平行四邊形 （ 1） 特征 兩組對(duì)邊分別 平行的四邊形。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。三角形有三條高。 內(nèi)角和是 180 度。 （ 2）計(jì)算公式 c=4a s=a178。 （ 2）計(jì)算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （ 1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。 二 平面圖形 1 長(zhǎng)方形 （ 1）特征 對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。而小于 180176。的角叫做直角。的角叫做銳角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 * 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線 中，線段為最短。 用字母表示 xy=k(一定 ) 第四章 幾何的初步知識(shí) 一 線和角 （ 1）線 * 直線 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 3 正比例和反比例 （ 1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。 （ 3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 （ 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 （ 5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。 （ 4）比例尺 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 比的后項(xiàng)不能是零。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù) ，比值相當(dāng)于商。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 五 比和比例 1 比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。這是從整體到部分的 一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 2 列方程解答 應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 三、解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 方程和算術(shù)式不同。 二、簡(jiǎn)易方程 （一）方程和方程的解 1 方 程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)。 v=a179。/360 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。 扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 c=4a s=a178。 2 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （ 1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，時(shí)間用 t 表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系 : a=bc b=a/c c=a/b （ 2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)： a(b+c) =abc （ 3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s 表示。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2 容積單位 * 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米 * 1 毫升 =1 立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的 換算 * 1 平方厘米 ＝ 100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 ＝ 100 平方分米 * 1 公傾 ＝ 10000 平方米 * 1 平方公里 ＝ 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 (二 ) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里 (km) * 米 (m) * 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) (三 ) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝ 1000微米 * 1厘米 ＝ 10 毫米 * 1分米 ＝ 10 厘米 * 1米 ＝ 1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 利息與本金的比值叫做利率。 * 利息 存入銀行的錢(qián)叫做本金。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。工作效率 工作總量240。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量 =工作效率工作時(shí)間 工作效率 =工作總量240。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。 2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）240。 2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù) =（ 4總頭數(shù) 總腿數(shù)）240。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）240。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。列式為： 21（ 4821 ）240。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 （ 12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。列式為（ 255 ）240。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。 解題規(guī)律：總差額240。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn) 題。列式為 50 （ 3011 ）240。求改裝后每相鄰兩根的間距?？脴?shù) 總路程 =株距棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。（棵樹(shù) 1） 總路程 =株距（棵樹(shù) 1） 沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù) =總路程240。 解題規(guī)律：沿線段植樹(shù) 棵樹(shù) =段數(shù) +1 棵樹(shù) =總路程240。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 43+6=45 （人）。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 240。四班原有人數(shù)列式為 168 240。 例 某小