【正文】 在不同精度觀測中 ，每個(gè)觀測值的精度不同 ， 就必須先求出單位權(quán)中誤差 μ， 然后根據(jù) 求出各觀測值的中誤差。若 是不同類量的觀測值，權(quán)是否有單位不能 一概而論，而視具體情況而定。 2 3 不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系 。 ? 權(quán)的特性 1 反映了觀測值的相互精度關(guān)系。 ? 令 ii LLi mmmp2222 ???? 若有不同精度觀測值 ,21 LLL n?其權(quán)分別為 , 11 ppp n? 該量的最或然值可擴(kuò)充為 ： ? ?? ?ppLXpppLpLpLpnnn ????????212211稱之為廣義算術(shù)平均值。 ???? 5 .7 4 7BChm????22 22 76 7 23 2 9 5 23 5 ( )AC AB BCh AC h AB h BCACmmmh h hm m mh? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?：解3. 用長 30m得鋼尺丈量了 10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為 5mm，求全長 D及其中誤差。 1 1 1 12 2 2 2,n n n nX l v x lX l v x lX l v x l? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?　 　 　 　 　 　， 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　， 　 　 　 　 　由基本概念得： ? ?? ?? ?1122nnv X xv X xv X x? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ???? ? ? ???左右各取其總和 ? ? ? ?? ?n X xXxn? ? ????取其平方和 ? ? ? ? ? ? 22v v n X x? ? ? ? ?? ? 0v ?? ? ? ? ? ?2 2 2 22 1 2 1 3 1122 2 22 nnnXx n n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 3 1l im 0nnn n???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2Xx n????? ? ? ?1vvnn?? ??? ? ? ? ? ?vv n??? ? ? ?第四節(jié) 誤差傳播定律 設(shè)函數(shù) ),(21 nxxxFZ ??為獨(dú)立觀測值， ix則有全微分 nndxxFdxxFdxxFdZ ?????????? ?22111. 誤差傳播定律 微分元素用中誤差代替： 1212ZnnF F Fx x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?若對 z觀測了 n次，將 n個(gè)關(guān)系式平方后求和后： 2222 2 22121221 3 13[ ] [ ] [ ] ... [ ] 2 [ ]1 2 12 [ ] ... 2 [ ]11Z nnnnFxxxnFFx x x xxxnF F F Fx x xx x x xFFxx????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????????? ??根據(jù)中誤差定義，轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即 誤差傳播定律 ： 2222222121nnZ mxFmxFmxFm ??????????????????????????????????? ??222222212 [][ ] [ ][] ...12nZn n n nnF F F xxxx x x? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??當(dāng) 時(shí) n??2222 2 2212[ ] [ ] [ ] .. . [ ]12Z nnF F Fx x xx x x? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??兩邊除以 n得： ZxZ k x m k m? ? ?1. 倍數(shù)函數(shù)： 2. 和差函數(shù)： 122212 Z x xZ x x m m m? ? ? ? ? ?3. 線性函數(shù)： 121 1 2 22 2 2 2 2 212......nnnZ x x n xZ k x k x k xm k m k m k m? ? ? ?? ? ? ? ?2. 常用函數(shù)的中誤差公式 舉 例 ??1. 量得某圓形建筑物得直徑 D=,其中誤差 ,求建筑物得圓周長及其中誤差。 三、按觀測值的改正值計(jì)算中誤差 ? ?1vvmn?? ?(白塞爾公式 ) 簡單的解釋為：在真值已知的情況下，所有 n次觀測值均為多余觀測；在真值未知的情況下，則有一次觀測值是必要的，其余 (n－ 1)次觀測值是多余的。 常以兩倍或三倍中誤差作為誤差的 誤差極限 ,稱為“ 允許誤差 ” ，簡稱 “ 限差 ” 。為觀測值， XlXl iii ???真誤差 ： 標(biāo)準(zhǔn)差公式 ： 為觀測值的個(gè)數(shù)nnn][l i m ???????nnmn ][22221 ???????????? ?中誤差公式為 ： 舉 例 設(shè)對某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對它進(jìn)行門 10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為： 第一組：＋ 3″ ， 2″ ， 4″ ，＋ 2″ ， 0″ ， 4″ ， 3″ ， +2″ ，3″ ， 1″ ； 第二組： 0″ ， 1″ ， 7″ ， +2″ ， +1″ ， +1″ ， 8″ ， +0″ ，+3″ ， 1″ 。 在實(shí)際測量工作中，可以用中誤差為衡量精度的指標(biāo)，用 m表示。 )(xf0??x??1????1. 中誤差 (mean square error) 可以用標(biāo)準(zhǔn)差 σ 為統(tǒng)一衡量在一定觀測條件下觀測結(jié)果的精度的指標(biāo)。 在相同的 觀測條件下 所進(jìn)行的一組觀測，由于它們對應(yīng)著同一種誤差分布，因此，對于這一組中的每一個(gè)觀測值，都稱為是 同精度觀測值 。 第 二節(jié) 衡量精度的指標(biāo) 精度的概念 ： 所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是指離散程度的大小。 ? ? 0l i ml i m 21 ????????????? nn nnn? 21 15 9 3 +3 +9 +15 +21 24 18 12 6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 誤差分布頻率直方圖 3. 粗差 (gross error) 定義： 由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差稱為粗差 。 （ 對稱性） （ 4） 數(shù)學(xué)期望等于零。 （ 有界性 ） （ 2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 例如：鋼尺尺長誤差、 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差。 1. 系統(tǒng)誤差 (system error) 定義： 在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。例如某幅 1： 1 000比例尺地形圖西南角圖廓點(diǎn)的坐標(biāo) x=83 500m、 y=15， 500m，則該圖幅編號為 。 4 / [ ( / 4 ) / ][ ( / 6 ) / ] 1cd ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?2 3 0 , 3 4 54 / 2 3 0 [ ( 3 9 2 2 3 0 / 4 ) / 2 3 0 ]9 6 8 1 0 1 5[ ( 1 1 4 3 3 4 5 / 6 ) / 3 4 5 ] 19 1 0 1 0cd?? ?? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ????? ? ?? ?? ? ????? ? ?見前例， 1： 1萬的圖中的編號 二、矩形分幅與編號 1．按圖廓西南角坐標(biāo)編號 采用圖廓西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號， x坐標(biāo)在前， y坐標(biāo)在后，中間用短線連接。 22′30″／ 4]+1=10 b=[114176。 22′30″，計(jì)算其所在圖幅的編號。 416 3 1ab?????????????? 例 某點(diǎn)經(jīng)度為 114176。 為一行，分為 60縱行。從 1801