【正文】 s1 d =時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向． 題 107圖 解 : AB 、 CD 運動速度 v? 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢． DA 產(chǎn)生電動勢 ? ????? AD IvbvBblBv d2d)( 01 ??? ??? BC 產(chǎn)生電動勢 )(π2d)( 02 da IvblBvCB ?????? ? ?? ??? ∴回路中總感應(yīng)電動勢 8021 )11(π2 ???????? addIbv???? V 方向沿順時針． 108 長度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導(dǎo)電軌道 abcd 上平行移動．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場 B?中， B? 的方向與回路的法線成 60176。 m2．已知環(huán)的平均周長是 40cm，繞有導(dǎo)線 400匝．試計算： (1)磁場強(qiáng)度； (2)磁化強(qiáng)度； *(3)磁化率； *(4)相對磁導(dǎo)率． 解 : (1) 4102 ???? IlNnIH 1mA ?? (2) 50 ???? HBM ? 1mA ?? (3) ?? HMxm (4)相對磁導(dǎo)率 ??? mr x? 932 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長 L =30cm，截面積為 cm2，在環(huán)上均勻繞以 300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為 ，環(huán)內(nèi)的磁通量為 106Wb (1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度； (2)圓環(huán)截面中心處的磁場強(qiáng)度； 解 : (1) 2102 ????? SB T (2) 0d NIlH ??? ?? 320 ?? LNIH 1mA ?? 題 933 圖 *933 試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點 1， 2的磁場強(qiáng)度 H 相等 (這提供了一種測量磁棒內(nèi)部磁場強(qiáng)度 H 的方法 )，如題 933 圖所示．這兩點的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎 ? 解 : ∵ 磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路 abcd 則 0d21 ????? cdHabHlHl ? ∴ 12 HH ? 這兩點的磁感應(yīng)強(qiáng)度 20211 , HBHB ?? ?? ∴ 21 BB? 習(xí)題十 101 一半徑 r =10cm B =．回路平面與 B? 垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率 trdd =80cm s1．求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值． 解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 300 4 a aveB ????? ?? 如題 911圖，方向垂直向里，大小為 134 200 ?? aevB ?? T 電子磁矩 mP? 在圖中也是垂直向里，大小為 242 ????? evaaTeP m ? 2mA? 題 911 圖 題 912 圖 912 兩平行長直導(dǎo)線相距 d =40cm，每根導(dǎo)線載有電流 1I = 2I =20A，如題 912圖所示．求： (1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點 A 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)通過圖中斜線所示面積的磁通量． (1r =3r =10cm, l =25cm)． 解： (1) 52022 104)2(2)2(2????? dIdIB A???? T ? 紙面向外 (2)取面元 rlS dd ? 612022110 ])(22[ 1211?? ????????????? ????? ? lIlIlIl drrd IrIrrr? Wb 913 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流 10A，設(shè)電流均勻分布 .在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面 S ，如題 913圖所示．試計算通過 S 平面的磁通量 (沿導(dǎo)線長度方向取長為 1m 的一段作計算 )．銅的磁導(dǎo)率 0??? . 解：由安培環(huán)路定律求距 圓導(dǎo)線軸為 r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ? ????l IlB 0d? 2202 RIrrB ?? ? ∴ 202 RIrB ??? 題 913 圖 磁通量 600 20)( 1042 ??????? ?? ???? IdrRIrSdB Rsm?? Wb 914 設(shè)題 914圖中兩導(dǎo)線中的電流均為 8A，對圖示的三條閉合曲線 a ,b ,c ，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論： (1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的大小是否相等 ? (2)在閉合曲線 c 上各點的 B? 是否為零 ?為什么 ? 解 ： ? ???a lB 08d?? ? ???ba lB 08d?? ? ??c lB 0d?? (1)在各條閉合曲線上，各點 B? 的大小不相等． (2)在閉合曲線 C 上各點 B? 不為零．只是 B? 的環(huán)路積分為零而非每點 0?B? ． 題 914 圖 題 915圖 915 題 915圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為 a ,b ，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流 I ，且 I 均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率0??? ，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點 )( bra ?? 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： r arab IB2222 0 )(2 ??? ? ? 解：取閉合回路 rl ?2? )( bra ?? 則 ? ???l rBlB 2d?? 2222 )( ab IarI ???? ???? ∴ )(2 )( 22220abr arIB ??? ?? 916 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱 (半徑為 a )和一同軸的導(dǎo)體圓管 (內(nèi)、外半徑分別 為 b ,c )構(gòu)成，如題 916 圖所示．使用時，電流 I 從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求： (1)導(dǎo)體圓柱內(nèi) (r ＜ a ),(2)兩導(dǎo)體之間 (a ＜ r＜ b )，（ 3）導(dǎo)體圓筒內(nèi) (b ＜ r ＜ c )以及 (4)電纜外 (r ＞ c )各點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 解： ? ????L IlB 0d?? (1) ar? 2202 RIrrB ?? ? 202 RIrB ??? (2) bra ?? IrB 02 ?? ? rIB ??20? (3) crb ?? Ibc brIrB0222202 ??? ????? )(2 )( 22220bcr rcIB ??? ?? (4) cr? 02 ?rB? 0?B 題 916 圖 題 917圖 917 在半徑為 R 的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為 r 的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為 a ,且 a ＞ r ，橫截面如題 917 圖所示．現(xiàn)在電流 I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求： (1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? 解：空間各點磁場可看作半徑為 R ，電流 1I 均勻 分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為 r 電流 2I? 均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和． (1)圓柱軸線上的 O 點 B 的大?。? 電流 1I 產(chǎn)生的 01?B ，電流 2I? 產(chǎn)生的磁場 2220202 22 rR IraaIB ??? ???? ∴ )(2 22200 rRa IrB ?? ? ? (2)空心部分軸線上 O? 點 B 的大?。? 電流 2I 產(chǎn)生的 02??B ， 電流 1I 產(chǎn)生的22202 2 rR IaaB ????? )(2 220 rR Ia?? ? ? ∴ )(2 2200 rR IaB ??? ? ? 題 918 圖 918 如題 918圖所示，長直電流 1I 附近有一等腰直角三角形線框，通以電流 2I ，二者 共面．求△ ABC 的各邊所受的磁力． 解： ? ?? ABAB BlIF ??? d2 d aIIdIaIF AB ???? 22 210102 ?? 方向垂直 AB 向左 ? ?? CAAC BlIF ??? d2 方向垂直 AC 向下，大小為 ? ? ??????? addAC d adIIrIrIF ln22d 210102 同理 BCF? 方向垂直 BC 向上，大小 ? ? ??? addBc rIlIF 2d 102 ∵ ?? 45cosdd rl ∴ ? ? ???????? adaBC d adIIr rIIF ln245c os2 d 210120 題 919 圖 919 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B? 的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為 I ，如題 919 圖所示．求其所受的安培力． 解：在曲線上取 l?d 則 ? ?? baab BlIF ??? d ∵ l?d 與 B? 夾角 l?d? ， 2???B? 不變， B? 是均勻的． ∴ ?? ?????? babaab BabIBlIBlIF ????? )d(d 方向⊥ ab 向上，大小 BIFab? ab 題 920 圖 920 如題 920圖所示，在長直導(dǎo)線 AB 內(nèi)通以電流 1I =20A，在矩形線圈 CDEF 中通有電流 2I =10 A， AB 與線圈共面，且 CD ， EF 都與 AB 平行．已知 a =,b =,d = cm，求： (1)導(dǎo)線 AB 的磁場對矩形線圈每邊所作用的力； (2)矩形線圈所受合力和合力矩． 解： (1) CDF? 方向垂直 CD 向左，大小 4102 ???? dIbIF CD ?? N 同理 FEF? 方向垂直 FE 向右，大小 5102 )(2 ????? ad IbIF FE ? ? N CFF? 方向垂直 CF 向上，大小為 ? ? ?????????? addCF d adIIrrIIF 5210210 N EDF? 方向垂直 ED 向下，大小為 ???? CFED FF N (2)合力 EDCFFECD FFFFF ????? ???? 方向向左，大小為 ???F N 合力矩 BPM m ??? ?? ∵ 線圈與導(dǎo)線共面 ∴ BPm ?? // 0?M? ． 圖 921 邊長為 l = B =1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行 .如題 921圖所示，使線圈通以電流 I =10A，求： (1)線圈每邊所受的安培力； (2)對 OO? 軸的磁力矩大小； (3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功． 解： (1) 0??? BlIFbc ??? BlIFab ??? ?? 方向 ? 紙面向外，大小為 in ?? ?IlBF ab N BlIFca ??? ?? 方向 ? 紙面向里，大小 in ?? ?IlBF ca N (2) ISPm? BPM m ??? ?? 沿 O? 方向，大小為 22 ????? BlIISBM mN? (3)磁力功 )( 12 ?? ?? IA ∵ 01?? Bl22 43?? ∴ 22 ???? BlIA J 922 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為 a ，共有 N 匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在線圈中通有電流 I ，并把線圈放在均勻的水平外磁場 B? 中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J .求 線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期 T . 解：設(shè)微振動時線圈振動角度為 ? ( ???? BPm ?? , )，則 ?? s ins in 2 BN IaBPM m ?? 由轉(zhuǎn)動定律 ??? BNIaBNIaatJ 2222 s i nd ???? 即