山東省煙臺(tái)市20xx年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(參考版)
2025-01-12 00:22本頁面
【正文】 ∴△ MNC∽△ BEC， ∴ = ， ∴ =，則 CN=t， ∴ DN=t﹣ 1， ∴ S△ PND=DN?PD=（ t﹣ 1） ?=t﹣． S△ MNC=CN?CM=t?t=t2． S 梯形 PDCM=（ PD+CM） ?CD=?（ +t） ?1=+t． ∵ S=S△ PND+S 梯形 PDCM﹣ S△ MNC=﹣ +t（ 0＜ t＜ 2）． ∵ 拋物線 S=﹣ +t（ 0＜ t＜ 2）的開口方向向下， ∴ S存在最大值．當(dāng) t=1 時(shí)， S 最大 =． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù) 最值的求法．注意配方法在（ 3）題中的應(yīng)用． 。 ∴ sin∠ GAO=， ∴ =，即 =， 解得， r=，即 ⊙ O的半徑是． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．解答（ 2）題的難點(diǎn)是推知點(diǎn) E是弧 AD 的中點(diǎn)． 25．（ 10 分）（ 2022?煙臺(tái)）已知，點(diǎn) P是直角三角形 ABC斜邊 AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B重合），分別過 A， B向直線 CP作垂線，垂足分 別為 E， F， Q為斜邊 AB的中點(diǎn)． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合時(shí)， AE與 BF 的位置關(guān)系是 AE∥ BF ， QE 與 QF的數(shù)量關(guān)系式 QE=QF ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB 上不與點(diǎn) Q重合時(shí)，試判斷 QE與 QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA（或 AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（ 2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明． 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 分析： （ 1）證 △ BFQ≌△ AEQ即可； （ 2）證 △ FBQ≌△ DAQ，推出 QF=QD，根據(jù)直角三角形斜邊 上中線性質(zhì)求出即可； （ 3）證 △ AEQ≌△ BDQ，推出 DQ=QE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可． 解答： 解：（ 1） AE∥ BF， QE=QF， 理由是：如圖 1， ∵ Q為 AB 中點(diǎn)， ∴ AQ=BQ， ∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP， ∴ BF∥ AE， ∠ BFQ=∠ AEQ， 在 △ BFQ和 △ AEQ中 ∴△ BFQ≌△ AEQ（ AAS）， ∴ QE=QF， 故答案為： AE∥ BF， QE=QF． （ 2） QE=QF， 證明：如圖 2，延長(zhǎng) FQ交 AE 于 D， ∵ AE∥ BF， ∴∠ QAD=∠ FBQ， 在 △ FBQ和 △ DAQ中 ∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ∴ QF=QD， ∵ AE⊥ CP， ∴ EQ 是直角三角形 DEF斜邊上的中線， ∴ QE=QF=QD， 即 QE=QF． （ 3）（ 2）中的結(jié)論仍然成立， 證明：如圖 3， 延長(zhǎng) EQ、 FB交于 D， ∵ AE∥ BF， ∴∠ 1=∠ D， 在 △ AQE和 △ BQD中 ， ∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， ∴ QE=QD， ∵ BF⊥ CP， ∴ FQ 是斜邊 DE上的中線， ∴ QE=QF． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS， ②全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 26．（ 2022?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， B，與 x軸分別交于點(diǎn) E， F，且點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣， 0），以 0C為直徑作半圓，圓心為 D． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求證：直線 BE是 ⊙ D的切線； （ 3）若直線 BE 與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為 P， M是線段 CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M與點(diǎn) B， C不重合），過點(diǎn) M作 MN∥ BE交 x軸與點(diǎn) N，連結(jié) PM， PN，設(shè) CM的長(zhǎng)為 t， △ PMN的面積為 S，求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍． S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)題意易得點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn) A、 B、 E的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于 a、 b、 c的方程組，利用三元一次方程組來求得系數(shù)的值； （ 2）如圖，過點(diǎn) D作 DG⊥ BE 于點(diǎn) G，構(gòu)建相似三角形 △ EGD∽△ ECB，根據(jù)它的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 = ，由此求得 DG=1（圓的半徑是 1），則易證得結(jié)論； （ 3）利用待定系數(shù)法求得直線 BE為： y=x+．則易求 P（ 1，）．然后由相似三角形△ MNC∽△ BEC 的對(duì)應(yīng)邊成比例，線段間的和差關(guān)系得到 CN=t， DN=t﹣ 1．所以 S=S△ PND+S 梯形 PDCM﹣ S△ MNC=﹣ +t（ 0＜ t＜ 2）．由拋物線的性質(zhì)可以求得 S的最值． 解答： 解：（ 1）由題意，得 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， E的坐標(biāo)為（﹣， 0）， 則 ， 解得， ， ∴ 該二次函數(shù)的解析式為： y=﹣ x2+x+2； （ 2）如圖，過點(diǎn) D作 DG⊥ BE 于點(diǎn) G． 由題意，得 ED=+1=， EC=2+=， BC=2， ∴ BE= = ． ∵∠ BEC=∠ DEG， ∠ EGD=∠ ECB=90176。35%=126176。的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角； （ 3）根據(jù) D等級(jí)的人數(shù)為： 40035%=140；可得（ 3）的答案； （ 4）用樹狀圖列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：（ 1）利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有： 180247。 ∴ BD=AD=ABcos45176。 ∴∠ DAB=∠ DBA=45176。﹣ 60176。=30176。方向上， A、 B兩地之間的距離為 12海里．求 A、 C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈， ≈，結(jié)果精確到） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 － 方向角問題． 分析： 過點(diǎn) B作 BD⊥ CA 交 CA延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，根據(jù)題意可得 ∠ ACB和 ∠ ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出 ∠ DAB的度數(shù)，已知 AB=12 海里，可求出 BD、 AD 的長(zhǎng)度，在 Rt△ CBD中，解直角三角形求出 CD 的長(zhǎng)度，繼而可求出 A、 C之間的距離． 解答： 解：過點(diǎn) B作 BD⊥ CA 交 CA延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 由題意得， ∠ ACB=60176。方向的 C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于北偏西 30176。=108176。﹣ 36176。 在 △ OCE中， ∠ OEC=180176。 ∵ DO是 AB的垂直平分線， AO 為 ∠ BAC的平分線， ∴ 點(diǎn) O是 △ ABC的外心， ∴ OB=OC， ∴∠ OCB=∠ OBC=36176。﹣ 27176。 ∵ DO是 AB的垂直平分
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