[高一數(shù)學(xué)]三角函數(shù)【概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)】(參考版)
2024-10-17 16:51本頁(yè)面
【正文】 如下圖： 18. 三角形中的有關(guān)公式 ： (1)內(nèi)角和定理 ：三角形三角和為 ? ， 這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記 ！ 任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)， 任意兩半角和 與第三個(gè)角的半角總互余 .銳角三角形 ? 三內(nèi)角都是銳角 ? 三內(nèi)角的余弦值為正值 ? 任兩角和都是鈍角 ? 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方 . 1 求角的方法 ：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根 據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。 （ 5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 ? ?,22k k k Z??????? ? ? ?????內(nèi)都是增函數(shù)。 絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響 ： 一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是： 弦減半、切不變 ．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定 。 其中正確結(jié)論是 _______ （ 5） 已知函 數(shù) ( ) 2 sin( )f x x????圖象與直線 1y? 的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為 3? ，那么此函數(shù)的周期是 _______ 1 正切函數(shù) tanyx? 的圖象和性質(zhì) ： （ 1）定義域： { | , }2x x k k Z? ?? ? ?。要 特別注意 ，若由? ?sinyx?? 得到 ? ?sinyx????的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移 ||?? 個(gè)單位， 如 （ 1） 函數(shù) 2 si n( 2 ) 14yx?? ? ?的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到 sinyx? 的圖象？ 23題圖2?9YX223 (2) 要得到函數(shù) cos( )24xy ???的圖象，只需把函數(shù) sin2xy?的圖象向 ___平移 ____個(gè)單位 （ 3） 將函數(shù) 72 sin(2 ) 13yx?? ? ?圖像，按向量 a 平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出 a ；若不唯一，求出模最小的向量 （ 4） 若函數(shù) ? ? ? ?? ?c os si n 0 , 2f x x x x ?? ? ?的圖象與直線 yk? 有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 （ 5）研究函數(shù) sin( )y A x????性質(zhì)的方法：類比于研究 sinyx? 的性質(zhì) ，只需將sin( )y A x????中的 x??? 看成 sinyx? 中的 x ，但在 求 sin( )y A x????的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意 A 和 ? 的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將 ? 化正。 特別提醒 ，別忘了 kZ? ！ 1形如 sin( )y A x????的函數(shù)： （ 1）幾個(gè)物理量 ： A―振幅； 1f T? ―頻率（周期的倒數(shù)）； x??? ―相位； ? ―初相； （ 2）函數(shù) sin( )y A x????表達(dá)式的確定 ： A 由最值確 定； ? 由周期確定； ? 由圖象上的特殊點(diǎn)確定， 如( ) s in ( ) ( 0 , 0f x A x A? ? ?? ? ? ?， | | )2??? 的圖象如圖所示， 則 ()fx＝ _____ （ 3）函數(shù) sin( )y A x????圖象的畫(huà)法 ： ① “五點(diǎn)法”――設(shè) Xx????，令 X ＝ 0，3, , ,222??求出相應(yīng)的 x 值， 計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象； ② 圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。 如 （ 1） 函數(shù) 5 22y sin x?????????的奇偶性是 ______、 （ 2） 已知函數(shù) 3 1f ( x ) a x b sin x ( a ,b? ? ?為常數(shù)），且 57f )? ，則 5f( )??______ （ 3） 函數(shù) )c os( s inc os2 xxxy ?? 的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是 _______、_______ （ 4） 已知 3f ( x ) sin ( x ) c o s( x )??? ? ? ?為偶函數(shù)，求 ? 的值。 特別提醒 ：在解含有正余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？ （ 3）周期性 ： ① sinyx? 、 cosyx? 的最小正周期都是 2? ； ② ( ) sin ( )f x A x????和( ) c os ( )f x A x????的最小正周期都是 2||T ??? 。 （ 2）值域 ：都是 ? ?1,1? ，對(duì) sinyx? ，當(dāng) ? ?2 2x k k Z??? ? ?時(shí)， y 取最大值 1；當(dāng)? ?32 2x k k Z??? ? ?時(shí)， y 取最小值－ 1；對(duì) cosyx? ，當(dāng) ? ?2x k k Z???時(shí)， y 取最大值1，當(dāng) ? ?2x k k Z??? ? ?時(shí)， y 取最小值－ 1。如 （ 1） 若方程 sin 3 cosx x c??有實(shí)數(shù)解，則 c 的取值范圍是 ___________. （ 2） 當(dāng)函數(shù) 23y cos x sin x??取得最大值時(shí)， tanx 的值是 ______ （ 3） 如果 ? ? ? ?s i n 2 c o s ( )f x x x??? ? ? ?是奇函數(shù)，則 t
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