浙江省寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理)含答案(參考版)
2025-01-11 21:44本頁面
【正文】 1 2022年寧波市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分 ． 滿分 150 分 ， 考試時(shí)間 120 分鐘 ． 參考公式： 球的表面積公式 :S = 4πR2， 球的體積公式 ： V=34πR3 ， 其中 R 表示球的半徑 ； 柱 體 的體積公式 : V=Sh 其中 S 表示柱 體 的底面積 ， h 表示柱 體 的高 ； 錐 體 的體積公式 ： V=31Sh ， 其中 S 表示錐 體 的底面積 ， h 表示棱錐的高 ； 臺(tái) 體 的體積公式 : )2211(31 SSSShV ???其中 S1， S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積 ， h 表示棱臺(tái)的高 ． 一、選擇題 ： (本大題共 8 個(gè)小題 ， 每小題 5 分 ， 滿分 40 分 ， 每小題只有一個(gè)是正確的 ， 請選擇其中你認(rèn)為最正確的一個(gè) ) 1． 某 幾何體的三視圖如圖所示，則 在 該幾何體 中，直角三角形的 個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．已知函數(shù) 1()0 xDx x?? ?? 為 有 理 數(shù)為 無 理 數(shù)， 則 ( ) A． ( ( )) 1D D x ? ， 0 是 ()Dx 的一個(gè)周期； B． ( ( )) 1D D x ? ， 1是 ()Dx 的一個(gè)周期； C． ( ( )) 0D D x ? ， 1是 ()Dx 的一個(gè)周期； D． ( ( )) 0D D x ? ， ()Dx 的最小正周期不存在 ． 3． 已知 ,ab為 單位向量 ， | | 2 | |a b a b? ? ?，則 a 在 ab? 的投影 為 ( ) A． 13 B． 263? C． 63 D． 223 正視圖 側(cè)視圖 2 2 1 俯視 圖書 圖 1 1 （第 1 題圖） 2 第 8題圖ABCDEFGH4． 已知函數(shù) ()y f x? ，數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式是 ()na f n? ， nN? ,那么“函數(shù) ()y f x? 在[1, )?? 上單調(diào)遞增”是“ {}na 數(shù)列是遞增數(shù)列的 ( ) A． 充分不必要條件 ； B． 必要不充分條件 ； C． 充要條件 ； D． 既不充分也不必要 條件 ． 5． 設(shè) 整數(shù) ,xy滿足約束條件 ， 08 5 40xyxxy?????????， 則 231xyx??? 取值范圍是 （ ） A． [2,6] B． [3,11] C． 11[ ,8]3 D． [3,10] 6． 設(shè)1 2 3 4, , , (0, )2x x x x ??，則 ( ) A．在 這 四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù) ,xy，滿足 1sin( ) 2xy??； B． 在 這 四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù) ,xy，滿足 3cos( ) 2xy??； C．在四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù) ,xy，滿足 3tan( ) 3xy??； D．在 這 四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù) ,xy，滿足 3sin( ) 3xy??． 7． 過 2:8C y x? 拋物線上一點(diǎn) (2,4)P 作傾斜角互補(bǔ) 的兩 條 直線，分別與拋物線相交于 A 、 B兩點(diǎn) ， 則直線 AB 的斜率是（ ） A． 12? B． 1? C． 23? D． 2? 8．如圖，在 各 棱長 均 為 2 的 正三棱錐 A BCD? 中，平面 ? 與 棱 AB 、 AD 、 CD 、 BC 分別相交于點(diǎn) E 、 F 、 G 、 H ， 則四邊形 EFGH 的周長的最小值是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題： (本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 ) 9． 設(shè)全集 2 2 2{ | 3 4 0 }, { | 4 }, { | 3 }U x R x x A x x y B x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 則 AB? ， ()UC A B ? 。 3 10．已知數(shù)列 {}nx 中， 1 10,x? 21log ( 2)nnxx???，則數(shù)列 {}nx 的 第 2 項(xiàng)是 所有項(xiàng)和 T? 11．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，離心率 為 2 ， 且經(jīng)過點(diǎn) (2,1)P ， 則該雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；漸近線方程是 ． 12． 函數(shù) 2( ) 2 c o s c o s ( 2 ) 13f x x x ?? ? ? ?在 [0, ]? 內(nèi)的一條對稱軸方程是 ， 在 [0, ]? 內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間是 13．已知函數(shù)22() 42 xmfx xmxx ??? ? ????， 若函數(shù) ( ) ( )g x f x x??有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 14． 已知點(diǎn) P 是正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 表面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 | | 2 | |PA PB? ，設(shè) 1PD 與平面 ABCD 所成的角為 ? ，則 ? 的最大值是 15． 正 三棱錐 O ABC? 的每一條 棱長 均 為 1，若 ( 0 , , 1 )O P x O A y O B z O C x y z? ? ? ? ?，且滿足 12x y z? ? ? ? ，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡所圍成的區(qū)域的體積是 三、 解答題： （ 本大題共 5 小題，共 74 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． ） 1（本題滿分 14 分） 在 ABC? 中， D 為邊 AB 上一點(diǎn)， DA DC? ，已知 4B ?? ， 1BC? ， (1) 若 63DC? ， 求角 A 的大小 ；
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