【正文】 ∴∠ OMB=∠ CAO， ∴ tan∠ OMB=tan∠ CAO= = =2． 【點評】 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角函數(shù)的定義，掌握線段的長度與相應坐標的關系是解題的關鍵，在（ 2）中注意等角的三角函數(shù)值相等是解題的關鍵． 24．某校部分 團員參加社會公益活動，準備用每個 6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構，根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 y（個）與銷售單價 x（元 /個）之間的對應關系如圖所示： （ 1）試判斷 y與 x之間的函數(shù)關系式，并求出函數(shù)關系式； （ 2）按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元 /個）之間的函數(shù)關系式； （ 3）為了降低進貨成本，團員利用銷量確定貨量，若許愿瓶的進貨成本不超過 900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤． 【考點】 二次函數(shù) 的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可以得出設 y與 x之間的函數(shù)關系為 y=kx+b，直接運用待定系數(shù)法求出其解就可以了； （ 2）根據(jù)條件建立不等式求出 x的取值范圍，再根據(jù)利潤等于售價﹣進價表示出總利潤，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論； （ 3）先根據(jù)條件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出銷售單價的范圍． 【解答】 解：（ 1） y是 x的一次函數(shù)，設 y=kx+b， 圖象過點（ 10， 300），（ 12， 240）， ， 解得 ， ∴ y=﹣ 30 x+600， 當 x=14時， y=1 80；當 x=16時， y=120， 即點（ 14， 180），（ 16， 120）均在函數(shù) y=﹣ 30x+600圖象上． ∴ y與 x之間的函數(shù)關系式為 y=﹣ 30x+600； （ 2） w=（ x﹣ 6）（﹣ 30x+600） =﹣ 30x2+780x﹣ 3600， 即 w與 x之間的函數(shù)關系式為 w=﹣ 30x2+780x﹣ 3600； （ 3）由題意得： 6（﹣ 30x+600） ≤900， 解得 x≥15． w=﹣ 30x2+780x﹣ 3600圖象對稱軸為： x=﹣ =﹣ =13． ∵ a=﹣ 30＜ 0， ∴ 拋物線開口向下，當 x≥15時， w隨 x增大而減小， ∴ 當 x=15時， w 最大 =1350， 即以 15元 /個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤 1350元． 【點評】 此題主要考 查了二次函數(shù)的應用；解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，注意結合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題． 25．（ 13分）如圖，在平面直角坐標系中 xOy中，一次函數(shù) （ m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點 A（﹣ 3， 0），與 y軸交于點 C．以直線 x=1為對稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c（ a，b， c為常數(shù)， a≠0）經(jīng)過 A、 C兩點，并與 x軸的正半軸交于點 B． （ 1）求點 C的坐標； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）設 E是 y軸 右側拋物線上一點，過點 E作直線 AC的平行線交 x軸于點 F，是否存在這樣的點 E，使得 A， C， E， F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 E的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）首先求得 m的值和直線的解析式，進而得出 C點坐標； （ 2）根據(jù)拋物線對稱性得到 B點坐標，根據(jù) A、 B點坐標利用交點式求得拋物線的解析式； （ 3）存在點 E使得以 A、 C、 E、 F為頂點的四邊形是平行四邊形．如答圖 1所示，過點 E作 EG⊥ x軸于點 G，構造全等三角形，利用全等三角形和平行四邊形的性質(zhì)求得 E點坐標 ．注意：符合要求的 E點有兩個，如答圖 1所示，不要漏解． 【解答】 解：（ 1） ∵ y= x+m經(jīng)過點（﹣ 3， 0）， ∴ 0=﹣ +m， 解得： m= ， ∴ 直線解析式為： y= x+ ， C（ 0， ）； （ 2） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c對稱軸為 x=1，且與 x軸交于 A（﹣ 3， 0）， ∴ 另一交點為 B（ 5， 0）， 設拋物線解析式為 y=a（ x+3）（ x﹣ 5）， ∵ 拋物線經(jīng)過 C（ 0， ）， ∴ =a?3（﹣ 5）， 解得 a=﹣ ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+ x+ ； （ 2）假設存在點 E使得以 A、 C、 E、 F為頂點的四邊形 是平行四邊形， 則 AC∥ EF且 AC=EF．如答圖 1， （ i）當點 E在點 E位置時，過點 E作 EG⊥ x軸于點 G， ∵ AC∥ EF， ∴∠ CAO=∠ EFG， 在 △ CAO和 △ EFG中 ， ∴△ CAO≌△ EFG（ AAS）， ∴ EG=CO= ， 即 yE= ， ∴ =﹣ xE2+ xE+ ， 解得 xE=2（ xE=0與 C點重合，舍去）， ∴ E（ 2， ）； （ ii）當點 E在點 E′位置時，過點 E′作 E′G′⊥ x軸于點 G′， ﹣ =﹣ x2+ x+ ， 解得： x=1177。 ∴ DN= = =10 +15， CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+≈+≈（ m）． 【點評】 本題考查了直角三角形 在坡度上的應用，由 i的值求得大堤的高度和點 A到點 B的水平距離，求得 MN，由仰角求得 DN高度，進而求得總高度． 23．如圖，拋物線 y=x2﹣ bx+c（ c＜ 0）與 x軸交于 A（﹣ 1， 0）， B兩點，與 y軸交于點 C，AC= ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）過點 B作 BP⊥ AC，垂足為點 P， BP交 y軸于點 M，求 tan∠ OMB． 【考點】 拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）由條件可先求得 OC的長，可求得 c，再把 A點坐標代入可求得 b，可求得拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)題意可求是 ∠ OMB=∠ CAO，在 Rt△ AOC中 ，可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ OA=1， AC= ， ∴ OC= = =2， ∴ c=﹣ 2， 將（﹣ 1， 0）代入 y=x2﹣ bx﹣ 2，解得 b=1， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ x﹣ 2； （ 2） ∵ BP⊥ AC， ∴∠ CAO+∠ ABP=90176。 AB=6， AC=4， ∴ BC= =2 ， ∴ tan∠ B= = = ． 【點評】 本題考查了解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．求出 AB的長是解題的關鍵． 22．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 AB的坡比 i=1： ，且 AB=30m，李亮同學在大堤上 A點處用高 CD頂端 D的仰角為 30176。得到∠ A=∠ ACD，根據(jù)等角對等邊得出 AD=CD=3，那么 AB=AD+BD=6．然后在 Rt△ ABC中，根據(jù)勾股定理求出 BC= =2 ，再利用正切函數(shù)的定義即可求出 tan∠ B． 【解答】 解： ∵∠ ADC=∠ B+∠ BCD， ∠ ADC=2∠ B， ∴∠ B=∠ BCD， ∴ BD=CD=3． ∵∠ B+∠ A=∠ BCD+∠ ACD=90