天津市數(shù)學中考精準押題卷(a)解析適用人教版本附答案(參考版)
2025-01-11 21:14本頁面
【正文】 . ∴∠ EAM=∠ BAF. 在 △AEM 和 △ABF 中， ∵ AE ABEAM BAFAM AF???? ??????， ∴△ AEM≌△ ABF（ SAS） . ∵△ AEM 的面積為 40， △ABF 的高為 AO=5. ∴ 12BF?AO=40. ∴ BF=16. ∴ FO=BF﹣ BO=16﹣ 12=4. ∴ AF= 2 2 2 2A O F O 5 4 41? ? ? ?. ∴△ AFM 的周長為 3 41 25. （ 本題 10 分） 如圖 1，拋物線 23yx16?? 平移后過點 A（ 8， ,0） 和原點，頂點為 B，對稱軸與 x 軸相交于點 C，與 原拋物線 相交于點 D． （ 1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積 S影陰 ； （ 2）如圖 2，直線 AB 與 y 軸相交于點 P，點 M 為線段 OA 上一動點， PMN? 為直角，邊 MN 與 AP 相交于點 N，設(shè) OM t? ，試探求： ① t 為何值時， △ MAN 為等腰三角形？ ② t 為何值時，線段 PN 的長度最小，最小長度是多少？ 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線 23yx16?? 平移后過原點， ∴ 設(shè)平移后拋物線的解析式 23y x bx16? ? ? . 將點 A（ 8， ,0） 代入，得 30 64 8b16? ? ? ? ，解得 3b 2? . ∴ 平移后拋物線的解析式 233y x x16 2? ? ? . S影陰 ＝ 12. （ 2）由 A（ 8， ,0）， B（ 4， 3）可求得直線 AB 的解析式為 3y x 64?? ? ， 如答圖 2，過點 N 作 NQ⊥ x 軸于點 Q， ① 當 MN＝ AN 時， N 點的橫坐標為 8t2? ，縱坐標為 243t8? ， 由 △ NQM∽△ MOP 得 NQ MQOM OP? , ∴ 24 3t 8t8 2t6? ?? ，解得 9t ,82? （舍去） . 當 AM＝ AN 時， AN＝ 8t? , 由 △ ANQ∽△ APO 得 ? ? ? ?3 4 8 tN Q 8 t , A Q 8 t , M Q5 5 5?? ? ? ? ? ， 由 △ NQM∽△ MOP 得 NQ MQOM OP? ， ∴ ? ?3 8 t8t55t6?? ? ，解得： t＝ 12（舍去） . 當 MN＝ MA 時， M NA M A N 45? ? ? ? ?， ∴ AMN? 是鈍角，顯然不成立 . 綜上所述， 9t 2? 時， △ MAN 為等腰三角形 . ② 如答圖 3，作 PN 的中點 T，連接 TM，則 TM＝ PT＝ 12 PＮ，當 TM 垂直于 x 軸且 M為 OQ 中點時 PN 最小，此時 t＝ 3，證明如下： 21jy 假設(shè) t＝ 3 時 M 記為 M0， T 記為 T0， 若 M 不在 M0處，即 M 在 M0 左側(cè)或右側(cè)， 若 T 在 T0 左側(cè)或者 T 在 T0 處，則 TM 一定大于 00TM 而 PT 卻小于 0PT ，這與 TM＝ PT 矛盾， 故 T 在 T0 右側(cè)，則 PT 大于 0PT ,相應(yīng) PN 也會增大， 故若 M 不在 M0 處時 PN 大于 M0 處的 PN 的值， 故當 t＝ 3 時， MQ ＝ 3, 3NQ=2 , 根據(jù)勾股定理可求出 PM＝ 35與 MN ＝352 , 15PN=2 ． 故當 t＝ 3 時， PN 取最小值為 152 ． 【考點】 二次函數(shù) 綜合題；單 動點和線動平 移問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；勾股定理；轉(zhuǎn)換思想、分類思想和反證法的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出平移后拋物線的解析式；如答圖 1，過點 D 作DE⊥ y 軸于點 E，由 ? ? 223 3 3y x x x 4 31 6 2 1 6? ? ? ? ? ? ?得頂點 B（ 4， 3），則陰影部分的面積等于矩形OCDE 的面積 S影陰 =OCCB＝ 12. （ 2） ① 分 MN＝ AN， AM＝ AN， MN＝ MA 三種情況情況即可 . ② 應(yīng)用反證法求解即可 . 。在 RT△ACM 中 tan∠ M= ACAM ，進而 得出結(jié)論 ． （ 3） 如 答 圖，連接 EM， ∵△ ABE 是等邊三角形， ∴ AE=AB， ∠ EAB=60176。= ACAM ， ∴ AC= 3 AM． （ 3） △ AFM 的周長為 3 41 . 【考點】 單動點和線動旋轉(zhuǎn)問題； 菱形的性質(zhì) ；勾股定理； 等邊三角形 的判定和性質(zhì)； 全等三角形的判定和 性質(zhì)； 銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值 .【出處： 21 教育名師】 【分析】 （ 1）在 RT△OAB 中，利用勾股定理 OA= 22AB OB? 求解 . （ 2）根據(jù)四邊形 ABCD 是菱形，可得出 △AFM 為等邊三角形， ∠ M=∠ AFM=60176。=90176。.∴∠ MAC=∠ MAF+∠ FAC=60176。. ∵ 點 M， F， C 三點在同一條直線上， ∴∠ FAC+∠ FCA=∠ AFM=60176。得到線段 AM，連接 FM． （ 1）求 AO 的長； （ 2）如圖 2，當點 F 在線段 BO 上，且點 M， F， C 三點在同一條直線上時，求證： AC= 3 AM； （ 3）連接 EM，若 △AEM 的面積為 40，請直接寫出 △AFM 的周長． 【答案】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OB=OD=12BD. ∵ BD=24， ∴ OB=12. 在 Rt△OAB 中， ∵ AB=13， ∴ OA= 2 2 2 2A B O B 13 12? ? ?=5. （ 2） 證明： 如圖 2， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BD 垂直平分 AC. ∴ FA=FC， ∠ FAC=∠ FCA. 由已知 AF=AM，
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