上海市浦東新區(qū)高三三模綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案(參考版)
2025-01-10 19:56本頁面
【正文】 ????????? 18 分 （文）由題意 1111nnnaa p a a????? ? ? ??? 當(dāng) 34p? 時(shí)，可得211222a p a? ? ? ? ① ? ???? ????? 12 分 由1 1nnna p a a? ? ? ?和1 11 , ( 2 )nn na p a na? ?? ? ? ?， 兩式相減得11 11( ) ( )n n n n nna a a a p aa?? ?? ? ? ?????????? 14 分 因?yàn)? 11 2nn na p a pa? ?? ? ? ?成立，則有 1 4nna a p??? 當(dāng) 12p? 時(shí)，1 14nna a p p?? ? ?，即11nnp aa?? ② ?? ??? ? 16 分 由 ① ② 可知，當(dāng) 1nnaa?? 時(shí)，恒有 1nnaa? ? ???????? ? 17 分 對(duì)于任意的自然數(shù) n ， 1nnaa? ? 恒成立。151nnp ppS pnp? ? ???? ???????????????????????? 10 分 （ 3）（理科）由題意， 0na? 由 1 2a? ，可得2 1222ap? ? ?，解得 30 4p?? ????????????? 11 分 若數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞減數(shù)列，則1 1n n nna pa aa? ? ? ?，可得 11na p? ? 又有1 111nn n pa a p app?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ① 因?yàn)?11na p? ?，所以 1 0npp a???即 1n pa p?? 由 ① 可知，1 11nna p app???? ? ? ??????? 所以 11111 1 1 121 1 1 1nnnna p a p a pp p p p???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 1 112nnap pp???? ? ??????? ② 所以對(duì)于任意自然數(shù) n ， 11 112nnp app pp???? ? ? ? ???????恒成立 因?yàn)?30 4p??，由 1 11pp p? ? ?，解得 12p? ??????? ?? 14 分 下面證明：當(dāng) 13,24p ???????時(shí)，數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞減數(shù)列。 ∴1 2 3 45 , , 5 ,55qqa a a a? ? ? ?， …… ???? 5 分 所以當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 1 1 2 5 2 55 2 5 2 1 0n n q n n q n qS ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； ?????? 6 分 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 255 2 5 2 1 0n n q n n q nS ?? ? ? ? ?。 （文）若 1 2a? ， 1q? ，求證：當(dāng) 13,24p ???????時(shí)，數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞減數(shù)列。 ???????? 11 分 由橢圓 H 上的任意一點(diǎn) ),( 10 yxC 于是 142 2120 ?? yx ???????????? 12分 橢圓 E 上的點(diǎn) ),( 20 yxM 即 12 2220 ?? yx 又 021 ?yy 則 21 2yy ? ?????? 13 分 又 )0,2(),0,2( BA ? 則20 2?? x ykAM，20 1?? x ykBC???????? ? 15 分 又 12222222 202202020102 ??????????? x yx yx yx yx y 所以 BCAM? ?? 16 分 23.（本題滿分 16 分，第（ 1）題 4 分，第（ 2）題 6 分，第（ 3）題 8 分） 已知無窮數(shù)列 {}na 滿足1nnnqa p a a? ? ? ?（ *nN? ） ． 其中 ,pq均為非負(fù)實(shí)數(shù)且不同時(shí)為 0。 （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 ??yx ， 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當(dāng) 2?s 時(shí) 4212 ??? ss ； ?????????? 2分 當(dāng) 20 ??s 時(shí) 1122 ??? ss ， ??? ?????? 4分 所以 4?s 或 1 ???????????????? 4分 （ 2）證明：易得 )1,0(),0,2( DA ? 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 ?? xky 、 12 ?? xky 依題意聯(lián)立：??????????2212)2(yxxky 02424)21( 2121221 ?????? ?kxkxk 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 1k?????? 6分
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