談勝利-從平面幾何的發(fā)展看現(xiàn)代數(shù)學(xué)(參考版)
2025-01-10 09:08本頁(yè)面
【正文】 后者來(lái)自 有限對(duì)稱群的表示（ 1900）。 造成原因 ：代數(shù)不變量理論被人為地劃分為代數(shù)的一個(gè)分支。 研究現(xiàn)狀 幾何上還有很多來(lái)自代數(shù)的不變量沒(méi)有得到研究。 實(shí)際上幾何上的不變量都來(lái)自代數(shù)不變量。 D(a0, … , an )=det(?)p D(a0, … , an ) 現(xiàn)代幾何的研究 現(xiàn)代幾何就是研究流形。 代數(shù)不變量的研究 十九世紀(jì) , 代數(shù)幾何的一個(gè)很重要的研究?jī)?nèi)容就是 代數(shù)不變量理論。設(shè) a, b, c 是其解 . G. Frey (1985) 構(gòu)造了一條橢圓曲線 (Frey 曲線 ): y2 =x ( x + ap ) ( x – bp ). 他證明此橢圓曲線不是 “ 模曲線 ” (即不能用 “ 模函數(shù) ” 參數(shù)化 ). TaniyamaShimura猜測(cè)： 任何橢圓曲線都是模曲線。 Faltings (1986): 虧格 g1 的曲線上最多只有有限個(gè)有理點(diǎn)。 Mordell (1950): 橢圓曲線上的有理點(diǎn)組成一個(gè) 有限生成的交換子群 。 P + Q = Q + P。(u) 橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)（點(diǎn)之間可定義加法） P + 0 = P。 例： 橢圓曲線可以由 Weierstrass的 P－函數(shù)參 數(shù)化。橢圓積分大致上就
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