【正文】 表示外載荷變化頻率 ， ． 故得約束條件 ． （ 7） 對 的取值限制 顯然 ， ， 且應取標準值 ， 即 ， ， ， ， ， ， ； （ 式中 50為估取的偏大值 ） ； ． )()( 3324121233 ?????? ?? xxxxxxXgdnH )1(m a x0 ??? ?rff 15?Hz103 5 226nDdf ?? rfHz25?rf03 7 5103 5 )( 2312164 ???? ?? xxxXg2, Dnd ?? d ?? n 3010 2 ?? D 由上可知 ， 此壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設計是一個三維的約束優(yōu)化問題 ， 其數(shù)學模型為 32124 )2(101 9 2 4 5 )(m i n xxxXf ??? ?????????????????????????????????????????????????????????????????．，，，，，030)(010)(050)()(04)(01)(04/)()()()()(0163350)(..31131029281716135231216433241212333324122311xXgxXgxXgxXgxXgxXgxxXgxxxXgxxxxxxXgxxxXgxxXgts （ 三 ） 優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果 因為維數(shù)等于 3，是個小型約束優(yōu)化問題，故可用直接優(yōu)化方法求解．在此選用約束坐標輪換法求解．取初始設計參數(shù)為 初始質(zhì)量為 ． 優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過圓整為 對應的質(zhì)量為 ． TX ],[)0( ? 1 3 4 7 )( )0( ??XfTX ],[* ?)( ?Xf實例二 三相電力變壓器的優(yōu)化設計模型 一 、 優(yōu)化設計的要求和設計變量的選取 本節(jié)介紹了 J. Appelbaum給出的模型，鐵心結(jié)構(gòu)為階梯形三心式鐵心，如圖 ． 對電力變壓器的主要要求是：鐵損 、 銅損和阻抗百分值不得超過某個標準值 ， 此外還有最大允許溫升的規(guī)定 ， 并使變壓器制造費用最小 ． 下面所介紹的模型中未將最大允許溫升作為不等式約束考慮 ， 但規(guī)定的設計容量作為不等式約束之一 ． 優(yōu)化設計變量取以下幾個： 心柱直徑 d 單位為 cm 窗口高度 h 單位為 cm 窗口寬度 c 單位為 cm 鐵軛高度 y 單位為 cm 心柱磁密 B 單位為 T 鐵軛磁密 By 單位為 T 電流密度 J 單位為 A/mm2 給定容量 P=A1 單位為 W 鐵損 PFe=A2 單位為 W 銅損 PCu=A3 單位為 W 阻抗百分值 鐵心體積計算： 鐵軛體積為 ， 式中 為疊壓系數(shù)； 為結(jié)構(gòu)修正系數(shù) ． 故得鐵心體積與設計變量關系式為 ． 繞組銅體積計算公式為 ， 式中為常數(shù) ； 為填銅系數(shù) ． 4Ae x ?Fehkd 243 ???ky d kdc Fe)32( ? Fekk)32(221 dcydkhdkV Fe ???)2(2213 3 cdchkcdc h kV CuCu ???????? ??? ?321 kkk ， Cuk二 、 不等式約束的推導 （ 一 ） 設計容量約束 式中 ， 為給定輸出功率 ． 設鐵心柱磁通與鐵軛磁通相等 ， 則可寫成 ． （ 二 ） 鐵損約束 式中 ， 為給定鐵損值 ． （ 三 ） 銅損約束 ， 式中 ， 為給定的銅損； 為常數(shù) ． ，，124CuCuFe2FeCuFe)(214AB J c h dkXPc h kSkdSJSfBSUIP????????1A1525 ??? yy d B BkyBdkydB ，2252216222216Fe])32([])32([)(ABBdcdkhBdkkBdcydkhBdkkXpyy???????2A3427Cu )( Acdkc h Jkp ???3A 74 kk ?（ 四 ） 阻抗百分值約束 ， 式中 ， 及 分別為電阻及電抗百分值 ， 對于集中參數(shù)組，有 式中， 為常數(shù)． 于是可得 ． 22 xxz eee ??re xe，2242482244272Cu2)()(PJBdcdkkB J c h dkcdkc h Jkpe r???????????? ?????????213422222122111092)()()(khdBJhckckcdkkex ?????13kk ?4Aex ? 三 、 目標函數(shù)推導 優(yōu)化目標按制造費用最小考慮 ， 其中包括繞組銅組材料費用 ， 硅鋼片材料費用 ， 及固定費用 （ 與設計變量無關 ） ， 即 CuC FeC0C．，0FeCu1222115Fe14Cu)()]32([)2(CCCXfdcBBdkhdkkCcdchkCy?????????四 、 優(yōu)化設計模型一般形式及計算舉例 于是 ， 三相電力變壓器的優(yōu)化設計模型為： 其中 ， ． 下面是一個設計例子 ． 已知 P=10kVA， f=50Hz， 10kV/， W， =300W， =4%． 表 ??????????????，，，43Cu2Fe10