【正文】 常用無約束最優(yōu)化方法評價準則 表 ． 二 、 常用約束最優(yōu)化方法評價標準 表 167。 m inm a x ?? ? max?m i n432m a x3m a xm a x88 ?? ???GdnDPGdnCPM P a108 4??Gmm10m in ??)( 3324122 ???? ?? xxxXg20 ?DHm a x20 )( ????? dnnH0Hm a x20 )( ????? dnnH代入整理后 ， 得穩(wěn)定性約束條件為 ． （ 4） 不發(fā)生撞圈現(xiàn)象 ． 由的計算公式可知 ， 此條件自然得到滿足 ． （ 5） 不發(fā)生共振現(xiàn)象 ， 其中 ， f 表示彈簧固有頻率 ， 。 最優(yōu)化問題建模一般步驟 一 、 建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 ， 是要把工程設(shè)計中的問題用數(shù)學(xué)關(guān)系式準確表達出來 ． 為達到這些要求 ，所建立起來的數(shù)學(xué)模型往往都是很復(fù)雜的 ． 由于工程設(shè)計問題各有其特點 ， 所以數(shù)學(xué)模型也是多種多樣的 ． 因此 ， 在工程設(shè)計中正確地建立數(shù)學(xué)模型 ， 不僅是一項艱巨復(fù)雜的工作 ， 而且也是解決優(yōu)化設(shè)計問題的關(guān)鍵與前提 ． 在很多情況下 ， 建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型工作一直是一項重要的研究課題 ． 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三個內(nèi)容：變量 、 目標函數(shù)及約束條件 ． 它們的基本概念和意義已在第一章做了介紹 ． 二 、 選擇合適的優(yōu)化方法 各種優(yōu)化方法都有各自的特點和一定的適用場合 ． 根據(jù)具體的最優(yōu)化問題 ， 適當?shù)剡x擇優(yōu)化方法才會有較好的效果 ． 選擇優(yōu)化方法時 ， 主要考慮的因素是：目標函數(shù)的維數(shù)與連續(xù)性；它的一階 、 二階偏導(dǎo)數(shù)是否存在 ， 是否易于求得；約束條件是等式約束 ，還是不等式約束或兩者兼有等不同情況 ． 一般地 ， 對于維數(shù)較低的問題應(yīng)選用結(jié)構(gòu)簡單 、 易于編程的方法 ． 對于維數(shù)較高的問題 ，效率就顯得十分重要 ， 應(yīng)選擇收斂速度較快的方法 ， 對于求導(dǎo)困難或?qū)?shù)不存在的優(yōu)化問題應(yīng)選用直接法 ． 三 、 制訂流程圖和編寫源程序 為了使所編寫源程序有個正確的思路 ， 必須先根據(jù)具體最優(yōu)化問題制定一個較詳細的流程圖 ． 該圖應(yīng)反應(yīng)優(yōu)化計算的步驟及各種運算之間的邏輯關(guān)系 ． 流程圖既便于程序的編制 ，又便于使用者對程序的閱讀 ． 編寫源程序是一種技巧較高而且很細致的工作 ． 即使是一個較為簡單的最優(yōu)化問題 ， 也需要考慮許多方面的因素 ． 若某些優(yōu)化方法已有比較成熟的源程序 ， 應(yīng)盡量優(yōu)先采用 ， 以期縮短編程時間和提高計算的可靠性與有效性 ． 一個新編制的程序 ， 即使在編寫過程中已經(jīng)作過周密的考慮 ， 也很難在計算機上一次通過 ，總會發(fā)生這樣或那樣的障礙 ， 可能是語法規(guī)則方面的錯誤 ， 也可能是運行錯誤等等 ． 因此 ，新編程序必須經(jīng)過調(diào)試和試算后才能確認它的正確性 ． 試算是必要一環(huán) ， 所謂試算 ， 是用一個比較簡單的 、 已經(jīng)作好標準答案的題目用編好的源程序運算 ， 觀察結(jié)果是否正確 ， 以期檢查程序的正確性 ， 試算通過后再作正式計算 ， 其結(jié)果就比較可信了 ． 分析優(yōu)化結(jié)果的目的在于考證優(yōu)化結(jié)果的正確性與實用性 ． 盡管最優(yōu)化方法本身是一種科學(xué)方法 ， 是可以信賴的 ． 但由于實際工程問題的復(fù)雜性和某些算法在研究上的不完善性 ， 或由于設(shè)計者在建模中失誤與疏忽 ， 都會導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況不相符 ， 甚至有時是荒謬的 ． 所以對優(yōu)化結(jié)果要進行分析 ． 如果經(jīng)分析 ， 發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果存在問題 ， 則需尋查原因 ， 進行調(diào)整 ， 修改 ， 直至獲得完全符合實際情況為止 ． 最后還需指出 ， 一般情況下通過優(yōu)化計算所得的最優(yōu)解只能保證是一個局部最優(yōu)解 ． 只有凸規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解才是全局最優(yōu)解 ． 為了得到全局最優(yōu)解 ，只要多選幾個分布在不同位置的初始點進行優(yōu)化計算 ． 若所得各解都歸于同一解上去 ， 可認為所得解為全局最優(yōu)解 ， 否則應(yīng)從這些解中擇其目標函數(shù)最小者做為全局最優(yōu)解 ． 167。 表示外載荷變化頻率 ， ． 故得約束條件 ． （ 7） 對 的取值限制 顯然 ， ， 且應(yīng)取標準值 ， 即 ， ， ， ， ， ， ； （ 式中 50為估取的偏大值 ） ； ． )()( 3324121233 ?????? ?? xxxxxxXgdnH )1(m a x0 ??? ?rff 15?Hz103 5 226nDdf ?? rfHz25?rf03 7 5103 5 )( 2312164 ???? ?? xxxXg2, Dnd ?? d ?? n 3010 2 ?? D 由上可知 ， 此壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計是一個三維的約束優(yōu)化問題 ， 其數(shù)學(xué)模型為 32124 )2(101 9 2 4 5 )(m i n xxxXf ??? ?????????????????????????????????????????????????????????????????．，，，，，030)(010)(050)()(04)(01)(04/)()()()()(0163350)(..31131029281716135231216433241212333324122311xXgxXgxXgxXgxXgxXgxxXgxxxXgxxxxxxXgxxxXgxxXgts （ 三 ） 優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果 因為維數(shù)等于 3，是個小型約束優(yōu)化問題，故可用直接優(yōu)化方法求解．在此選用約束坐標輪換法求解．取初始設(shè)計參數(shù)為 初始質(zhì)量為 ． 優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過圓整為 對應(yīng)的質(zhì)量為 ． TX ],[)0( ? 1 3 4 7 )( )0( ??XfTX ],[* ?)( ?Xf實例二 三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計模型 一 、 優(yōu)化設(shè)計的要求和設(shè)計變量的選取 本節(jié)介紹了 J. Appelbaum給出的模型，鐵心結(jié)構(gòu)為階梯形三心式鐵心，如圖 ． 對電力變壓器的主要要求是：鐵損 、 銅損和阻抗百分值不得超過某個標準值 ， 此外還有最大允許溫升的規(guī)定 ， 并使變壓器制造費用最小 ． 下面所介紹的模型中未將最大允許溫升作為不等式約束考慮 ， 但規(guī)定的設(shè)計容量作為不等式約束之一 ． 優(yōu)化設(shè)計變量取以下幾個： 心柱直徑 d 單位為 cm 窗口高度 h 單位為 cm 窗口寬度 c 單位為 cm 鐵軛高度 y 單位為 cm 心柱磁密 B 單位為 T 鐵軛磁密 By 單位為 T 電