【正文】 或公式本身是否有錯 ？ 執(zhí)行路線對否 ？ 輸入數(shù)據(jù)對否等都沒有檢查過 ． 因此必須先把一個(gè)已知其結(jié)果的 （ 靠手算或借用別人已算出的 ） 一套原始數(shù)據(jù)作為輸入 ， 然后將通過程序計(jì)算出輸出結(jié)果與已知的結(jié)果對照逐一檢查 ， 直到每一項(xiàng)都與原來的已知結(jié)果相符才算合格 ， 否則計(jì)算結(jié)果的可靠性是無法保證的 ． 如果一個(gè)程序具有多種功能 ， 則必須對所有功能逐一進(jìn)行試算 ， 直到符合為止 ． 查出運(yùn)行錯誤需有一定經(jīng)驗(yàn) ， 行之有效的方法是在程序中插入必要的抽查中間結(jié)果的輸出語句 ， 以便迅速判斷出錯位置 ， 縮小搜索范圍 ． 完成試算這一步后 ，所編程序方可以初步投入使用 ． 五 、 改進(jìn)程序 在使用過程中還可能會碰到一些事先估計(jì)不到的意外情況，如原來準(zhǔn)備的數(shù)組大小超界，曲線不夠查等．同時(shí)也會發(fā)現(xiàn)一些值得改進(jìn)的地方．這就要改 編原來的程序，并可進(jìn)一步明確這個(gè)程序的使用范圍．經(jīng)過一段使用檢驗(yàn)才能認(rèn)為程序可以正式交付使用．修改程序時(shí)要特別注意程序中上下的聯(lián)系，不要只看局部不顧整體而任意改動，否則會越改越亂．一般，程序通用性越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，出錯機(jī)會也越多．如果編制程序時(shí)貪快，考慮不周和不仔細(xì)，那么調(diào)試工作量會大出好幾倍．一定要使一個(gè)錯誤也沒有，計(jì)算機(jī)才能算出正確的答案． 六 、 在計(jì)算機(jī)上求解最優(yōu)化問題的一些要點(diǎn) 計(jì)算機(jī)在求解優(yōu)化問題時(shí) ， 第一次運(yùn)算就不收斂 ， 這時(shí)怎么辦 ?優(yōu)化計(jì)算失敗的原因可能是下述情況中的一種： (1) 起點(diǎn) （ 初始點(diǎn) ） 在非可行域內(nèi) ， 因而一開始時(shí)就不運(yùn)算； (2) 在移動了一段距離后 ， 停止在非可行域內(nèi)； (3) 是在可行域內(nèi)移動 ， 但停止在一個(gè)顯然是非優(yōu)化的位置上 ． 這些困境可能是由下述的一個(gè)或幾個(gè)因素造成的： (1) 起點(diǎn)在非可行域內(nèi) ， 問題本身一開始就處于病態(tài)； (2) 起點(diǎn)在非可行域內(nèi) ， 所用的優(yōu)化方法不能處理這種情況； (3) 對所用特定的優(yōu)化方法 ， 問題處于病態(tài)； ． (4) 問題處于過約束狀態(tài) ， 不可能有可行域或約束過緊 ， 可行域過小 ． 為擺脫這種困境 ， 要求程序能打印出目標(biāo)函數(shù) 、 約束函數(shù)和變量的終值 ． 這樣就可發(fā)現(xiàn)失敗是屬于三種情況中的哪一種 ． 如果屬第一 、 二種情況 ， 運(yùn)算停止在非可行域內(nèi) ，這可能是上述四種原因中的任一種造成的 ． 建議首先從第四條著手 ． 從有關(guān)技術(shù)規(guī)范的約束條件中 ， 挑出一個(gè)或幾個(gè)懷疑的對象 ， 將它們放寬 ． 也可根據(jù)打印出來的終值 ， 找出滿足的約束條件 ， 將它們放寬 ． 這可能要反復(fù)多次 ， 直至運(yùn)算移入可行域內(nèi) ． 如果仍不成功 ， 應(yīng)更換所用的優(yōu)化方法和初值再進(jìn)行試算 ． 如果屬第一種情況 ， 可先用一種簡單的最優(yōu)化方法找出一個(gè)可行點(diǎn) ， 然后再用另一種方法求出最優(yōu)解 ． 如果發(fā)生第三情況 ， 運(yùn)算是在可行域內(nèi)進(jìn)行的 ， 但后來停頓了 ． 這種情況可能是第三條原因造成的 ． 求解的問題對所用的算法處于病態(tài) ， 至少在一定范圍內(nèi)是這樣的 ． 應(yīng)該用其它的方法 ． 用調(diào)整程序參數(shù)的方法 ， 如調(diào)整步長等 ， 有時(shí)會起點(diǎn)作用 ， 但一般是不會奏效的 ． 在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí) ， 如果數(shù)據(jù)給得不合適 ，無論怎樣迭代也達(dá)不到精度要求 ． 遇到此種情況 ， 計(jì)算機(jī)會算個(gè)沒完 ， 也不打印出任何結(jié)果 ，如不及時(shí)停機(jī) ， 永不休止 ， 這就是稱為 “ 死循環(huán) ” ． 在最優(yōu)化問題求解時(shí)迭代出現(xiàn) “ 死循環(huán) ”的可能性最大 ． 最簡單的解決方法是在程序中專設(shè)一些計(jì)算開關(guān)變量 ， 如 W；每迭代一次 ，它自動加 1， ． 超過規(guī)定次數(shù)時(shí) ， 如 次 ， 則自動停止迭代 ， 轉(zhuǎn)向下一步或結(jié)束 ， 同時(shí)打印出故障信息 ， 以便查對 ． 1?? WW50?W167。 優(yōu)化問題設(shè)計(jì)實(shí)例 本節(jié)主要舉出幾個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例 ， 闡明優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟 ， 包括設(shè)計(jì)問題的分析 ， 數(shù)學(xué)模型的建立 ，優(yōu)化方法的選用 ． 優(yōu)化結(jié)果分析 ， 可供初學(xué)者參考 ． 實(shí)例一 圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì) 彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在保證滿足工作能力要求的條件下 ， 確定一組設(shè)計(jì)參數(shù) ， 使某個(gè) （ 或某幾個(gè) ） 指標(biāo)達(dá)到最優(yōu) ． 彈簧的類型很多 ， 這里主要介紹常用的壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì) ． 對其它類型的彈簧 ，亦可仿此進(jìn)行 ． 一 、 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立 （ 一 ） 設(shè)計(jì)變量 在壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 涉及的參數(shù)較多 ， 如彈簧鋼絲直徑 d、 彈簧中徑 、 彈簧總?cè)?shù) 、 彈簧工作圈數(shù) 、 彈簧旋 、 細(xì)長 、 自由高度 、 節(jié)距等等 ． 但是 ， 在這些參數(shù)中 ， 有些并不是獨(dú)立的 ， 它們可以表示成其它參數(shù)的函數(shù) ． 多數(shù)情況是把彈簧鋼絲直徑 ， 中徑及工作圈數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 ， 當(dāng)然 ， 也可根據(jù)具體要求的不同 ， 選取其它參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 ． （ 二 ） 目標(biāo)函數(shù) 在圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 可以作為優(yōu)化目標(biāo)的項(xiàng)目較多 ， 如要求彈簧在滿足工作能力條件下 ，質(zhì)量最小或外廓尺寸最小 ；或在一定空間的限制下能貯存的能量最大 ， 或要求彈簧的支態(tài)性能最好等 （ 如果同時(shí)要求個(gè)項(xiàng)目達(dá)到某種指標(biāo) ， 那就要建立幾個(gè)目標(biāo)函數(shù) ， 這就屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題了 ） ． （ 三 ） 約束條件 彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件 ， 一般有強(qiáng)度約束 、 剛度約束 、 振動穩(wěn)定性約束及彈簧尺寸約束等 ． 二 、 設(shè)計(jì)實(shí)例 試設(shè)計(jì)一壓縮圓柱螺旋彈簧 ， 要求其質(zhì)量最小 ． 彈簧材料為 65Mn ， 最大工作載荷Pmax=40N， 最小工作載荷為 0， 載荷變化頻率fr=25Hz， 彈簧壽命為 104h， 彈簧鋼絲直徑 d的取值范圍為 1~4mm， 中徑 D的取值范圍為10~30mm， 工作圈數(shù) n不應(yīng)小于 ， 彈簧旋繞比 C不應(yīng)小于 4， 彈簧一端固定 ， 一端自由 ，工作溫度為 50C， 彈簧變形量不小于 10mm． 解 （ 一 ） 確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù) 取彈簧鋼絲的直徑 d、 工作圈數(shù) n及中徑 為變量即 ． （ ） 本題的優(yōu)化目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小 ， 圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可表示為 （ ） 其中 ， 表 示 彈 簧 材 料 的 密 度 ， 對 于 鋼材 ； n表示工作圈數(shù)； 表示死圈數(shù) ， 常取 ， 現(xiàn)取 ； 表示彈簧中徑 (單位： mm)； d表示彈簧鋼絲直徑(單位： mm)． 將已知參數(shù)值代入式 ()和式 ()， 經(jīng)整理后得目標(biāo)函數(shù)為 ． 2DTT DndxxxX ],[],[ 2321 ??2224)( dDnnM??? ???36 k g / m ????2n ~ ?n22 ?n 2D32124 )2(101 9 2 4 5 )( xxxMXf ???? ?（ 二 ） 確定約束條件 根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上的要求 ， 可寫出如下的約束條件： （ 1） 強(qiáng)度條件 ① 靜強(qiáng)度條件 ． 靜強(qiáng)度條件是指在最大工作載荷作用下 ， 彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形 ， 即 （ ） 其中 ， K表示彈簧曲度系數(shù) ，