【正文】 準(zhǔn)備工作量的大小 ． 例如 ， 編制程序的復(fù)雜程度 ， 程序調(diào)試出錯率的高低 ， 算法中所用調(diào)整參數(shù)的多少等等 ． 另一方面是指算法所占用存貯單元的數(shù)量 ， 如果某些算法占用單元數(shù)很大 ， 就會對機型提出特殊要求 ， 顯然這對使用者是不方便的 ． 由上面的三個評價準(zhǔn)則可以看出 ， 要斷然地肯定某算法最好或最壞是不可能的 ． 因為各種算法就上面三個準(zhǔn)則作評價時一般是各有長短 ， 而且由于目標(biāo)函數(shù)的多樣性 ， 各種算法對不同目標(biāo)函數(shù)所體現(xiàn)出來的準(zhǔn)則衡量結(jié)果也有差異 ． 因此算法的評價實際上是一個比較復(fù)雜的問題 ． 下面分別就常用無約束方法和常用約束方法作一概略評論 ， 以供參考 ． 一 、 常用無約束最優(yōu)化方法評價準(zhǔn)則 表 ． 二 、 常用約束最優(yōu)化方法評價標(biāo)準(zhǔn) 表 167。第十章 最優(yōu)化問題程序設(shè)計方法 最優(yōu)化問題程序設(shè)計方法是二種規(guī)格化的設(shè)計方法 ， 它首先要求將工程設(shè)計問題按優(yōu)化設(shè)計所規(guī)定的格式建立數(shù)學(xué)模型 ， 然后選擇合適的最優(yōu)化方法編擬出計算機程序 ， 最后通過計算機計算自動獲得最優(yōu)方案 ． 167。 最優(yōu)化問題建模一般步驟 一 、 建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 ， 是要把工程設(shè)計中的問題用數(shù)學(xué)關(guān)系式準(zhǔn)確表達出來 ． 為達到這些要求 ，所建立起來的數(shù)學(xué)模型往往都是很復(fù)雜的 ． 由于工程設(shè)計問題各有其特點 ， 所以數(shù)學(xué)模型也是多種多樣的 ． 因此 ， 在工程設(shè)計中正確地建立數(shù)學(xué)模型 ， 不僅是一項艱巨復(fù)雜的工作 ， 而且也是解決優(yōu)化設(shè)計問題的關(guān)鍵與前提 ． 在很多情況下 ， 建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型工作一直是一項重要的研究課題 ． 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三個內(nèi)容：變量 、 目標(biāo)函數(shù)及約束條件 ． 它們的基本概念和意義已在第一章做了介紹 ． 二 、 選擇合適的優(yōu)化方法 各種優(yōu)化方法都有各自的特點和一定的適用場合 ． 根據(jù)具體的最優(yōu)化問題 ， 適當(dāng)?shù)剡x擇優(yōu)化方法才會有較好的效果 ． 選擇優(yōu)化方法時 ， 主要考慮的因素是：目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)與連續(xù)性；它的一階 、 二階偏導(dǎo)數(shù)是否存在 ， 是否易于求得；約束條件是等式約束 ，還是不等式約束或兩者兼有等不同情況 ． 一般地 ， 對于維數(shù)較低的問題應(yīng)選用結(jié)構(gòu)簡單 、 易于編程的方法 ． 對于維數(shù)較高的問題 ，效率就顯得十分重要 ， 應(yīng)選擇收斂速度較快的方法 ， 對于求導(dǎo)困難或?qū)?shù)不存在的優(yōu)化問題應(yīng)選用直接法 ． 三 、 制訂流程圖和編寫源程序 為了使所編寫源程序有個正確的思路 ， 必須先根據(jù)具體最優(yōu)化問題制定一個較詳細(xì)的流程圖 ． 該圖應(yīng)反應(yīng)優(yōu)化計算的步驟及各種運算之間的邏輯關(guān)系 ． 流程圖既便于程序的編制 ，又便于使用者對程序的閱讀 ． 編寫源程序是一種技巧較高而且很細(xì)致的工作 ． 即使是一個較為簡單的最優(yōu)化問題 ， 也需要考慮許多方面的因素 ． 若某些優(yōu)化方法已有比較成熟的源程序 ， 應(yīng)盡量優(yōu)先采用 ， 以期縮短編程時間和提高計算的可靠性與有效性 ． 一個新編制的程序 ， 即使在編寫過程中已經(jīng)作過周密的考慮 ， 也很難在計算機上一次通過 ，總會發(fā)生這樣或那樣的障礙 ， 可能是語法規(guī)則方面的錯誤 ， 也可能是運行錯誤等等 ． 因此 ，新編程序必須經(jīng)過調(diào)試和試算后才能確認(rèn)它的正確性 ． 試算是必要一環(huán) ， 所謂試算 ， 是用一個比較簡單的 、 已經(jīng)作好標(biāo)準(zhǔn)答案的題目用編好的源程序運算 ， 觀察結(jié)果是否正確 ， 以期檢查程序的正確性 ， 試算通過后再作正式計算 ， 其結(jié)果就比較可信了 ． 分析優(yōu)化結(jié)果的目的在于考證優(yōu)化結(jié)果的正確性與實用性 ． 盡管最優(yōu)化方法本身是一種科學(xué)方法 ， 是可以信賴的 ． 但由于實際工程問題的復(fù)雜性和某些算法在研究上的不完善性 ， 或由于設(shè)計者在建模中失誤與疏忽 ， 都會導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況不相符 ， 甚至有時是荒謬的 ． 所以對優(yōu)化結(jié)果要進行分析 ． 如果經(jīng)分析 ， 發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果存在問題 ， 則需尋查原因 ， 進行調(diào)整 ， 修改 ， 直至獲得完全符合實際情況為止 ． 最后還需指出 ， 一般情況下通過優(yōu)化計算所得的最優(yōu)解只能保證是一個局部最優(yōu)解 ． 只有凸規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解才是全局最優(yōu)解 ． 為了得到全局最優(yōu)解 ，只要多選幾個分布在不同位置的初始點進行優(yōu)化計算 ． 若所得各解都?xì)w于同一解上去 ， 可認(rèn)為所得解為全局最優(yōu)解 ， 否則應(yīng)從這些解中擇其目標(biāo)函數(shù)最小者做為全局最優(yōu)解 ． 167。 最優(yōu)化問題編程的一般過程 本節(jié)將討論有關(guān)最優(yōu)化問題編程的一般過程問題 ，它是優(yōu)化工作的一個重要方面 ． 我們所關(guān)心的是如何針對不同的優(yōu)化問題編寫供使用者調(diào)用方便 、 界面友好的優(yōu)化子程序或?qū)嵱贸绦驇?， 而不是編寫最優(yōu)化方法程序本身 ． 最優(yōu)化問題的編程一般分為以下幾個階段： 一 、 準(zhǔn)備階段 確定任務(wù) ， 選用計算機及所用語言 ． 準(zhǔn)備原始資料 ，包括最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與原始數(shù)據(jù)等 ． 二 、 編制程序 (1) 先畫出代表整個計算流程的總框圖 ． 如有必要再畫出有關(guān)局部過程的詳細(xì)框圖 ． 對較大的最優(yōu)化問題 ，它給出了整個構(gòu)思及各分支的相互聯(lián)系 ， 是必不可少的一步 ， 但有些人忽視這點 ． 當(dāng)然框圖也不宜過于詳細(xì) ， 否則 ， 反而主次不分 ， 起不到應(yīng)有作用 ． (2) 根據(jù)框圖 ， 按算法語言規(guī)定逐條編寫設(shè)計程序 ． 特別要強調(diào)的是對一個程序必須多次反復(fù)核對 ， 每一個符號都要認(rèn)真對待 ． 程序結(jié)構(gòu)有兩種：整體式或積木式 ， 一般簡單的程序采用只有一個主程序的整體式結(jié)構(gòu)比較簡便明了 ． 對于大型復(fù)雜的最優(yōu)化問題編程一般采用模塊式 （ 積木式 ） 程序設(shè)計方法 ． 這樣主控程序就可以較短 ， 基本體現(xiàn)出總框圖的思路 ， 主控程序中需要用到有關(guān)的子程序時 ， 只要調(diào)用它就行了 ． 模塊式程序設(shè)計具有：各模塊 ， 子程序便于分頭編制 ，分段上機 ， 調(diào)試 ， 子程序調(diào)用方便 ， 易于檢查維護等優(yōu)點 ． 三 、 調(diào)試程序 在計算機上編譯檢查輸入的程序有無符號或語法錯誤 ． 有的是程編了 ， 但輸入時打錯了 ，有的則是編寫時就錯的 ， 可按相應(yīng)的語法錯誤表逐個加以改正 ． 要注意計算機檢查錯誤是一氣完成的 ， 前面一句有錯誤常會引起后面一大串語法錯誤 ， 有時只要把第一個錯誤改正后就解決了 ， 當(dāng)計算機打印出 “ 有錯 ” 時首先要認(rèn)真檢查程序的錯誤 ， 不要以為是計算機誤動作 ． 只有認(rèn)真地把計算機指出的每一個錯誤全部改正后才叫程序的 “ 語法通過 ” 或 “ 編譯通過 ” ． 要完成這一步應(yīng)做到認(rèn)真仔細(xì) 、 有耐心 ，以及逐漸建立起來的上機經(jīng)驗 ． 四 、 上機試算 程序的語法通過只表示語法上沒有問題了 ， 但程序中的公式在數(shù)學(xué)上有無意義 （ 如個別公式中分母出現(xiàn)零值 ， 或結(jié)果太大而超界 ， 開平方根項中出現(xiàn)負(fù)數(shù)等 ） 或公式本身是否有錯 ？ 執(zhí)行路線對否 ？ 輸入數(shù)據(jù)對否等都沒有檢查過 ． 因此必須先把一個已知其結(jié)果的 （ 靠手算或借用別人已算出的 ） 一套原始數(shù)據(jù)作為輸入 ， 然后將通過程序計算出輸出結(jié)果與已知的結(jié)果對照逐一檢查 ， 直到每一項都與原來的已知結(jié)果相符才算合格 ， 否則計算結(jié)果的可靠性是無法保證的 ． 如果一個程序具有多種功能 ， 則必須對所有功能逐一進行試算 ， 直到符合為止 ． 查出運行錯誤需有一定經(jīng)驗 ， 行之有效的方法是在程序中插入必要的抽查中間結(jié)果的輸出語句 ， 以便迅速判斷出錯位置 ， 縮小搜索范圍 ． 完成試算這一步后 ，所編程序方可以初步投入使用 ． 五 、 改進程序 在使用過程中還可能會碰到一些事先估計不到的意外情況，如原來準(zhǔn)備的數(shù)組大小超界，曲線不夠查等．同時也會發(fā)現(xiàn)一些值得改進的地方．這就要改 編原來的程序，并可進一步明確這個程序的使用范圍．經(jīng)過一段使用檢驗才能認(rèn)為程序可以正式交付使用．修改程序時要特別注意程序中上下的聯(lián)系，不要只看局部不顧整體而任意改動，否則會越改越亂．一般，程序通用性越強，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，出錯機會也越多