級奧賽綜合訓練題(1)(含解答)(參考版)
2025-01-09 20:52本頁面
【正文】 3．因為 a， b， c， d是正整數(shù)， 所以 ddccbbaa ???? 2222 , 是偶數(shù)， 令 )()( 2222 dcbadcbax ???????? ， 則 x也是偶數(shù)，又 2222 dcba ??? ， 所以 )()(2 22 dcbabax ?????? 即 .)(2)( 22 xbadcba ?????? ∴ a + b + c + d是偶數(shù)， 而 a + b + c + d≥ 42，∴ a + b + c + d是合數(shù)。 即（ 1）??? ?? ????? ?? ?? 3345)2(1145 yx yxyx yx ∴由（ 1）得??? ??1728yx或（ 2）得??? ??639yx（舍） ∴九位數(shù)要取到最大， ∴只有 987652413 即為所求。 二、填空題 1． 12設弟弟年齡是 x，則哥哥年齡是 2x，則依題意有 5（ x9） =(2x9), ∴ x= 12. 2. 4 令 x=, y=, 則 2xy= , 4)()( 2222 ???????? yx 3. – 40 將??? ??? 23yx代入方程組 ,28143 223 ?????? ?? ?? cc ba ??? ?????? ??? ??? 54222 223 baba ba ∴ abc = 40. 4. )2)1()(1()1)(1(121 222222422xxx xxx xxxxx xxx xaa ?????????????? aaaaxxxxxx21212111222 ???
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